高三理科数学007.doc

东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数： 0509 SXG3 007学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟 审稿老师：杨志勇 _同步教学信息预 习 篇预习篇六 线性回归学案标题索引列表【教材阅读提示】【基础知识精讲】【典型例题解析】【强化训练】【教材阅读提示】回归分析是处理变量间相关关系的一种数学方法. 它主要解决以下几个方面的问题：（1）确定几个特定的变量之间是否存在相关关系. 如果存在的话找出它们之间适合的数学表达式；（2）根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个变量的取值，并且要知道所能达到的精确度.（3）对于多元线性回归进行因素分析，以找出主要因素和次要因素. 在中学只要求一元线性回归问题.体会和理解这些问题，有利于自己掌握这一内容的数学思想和方法.返 回【基础知识精讲】一、知识结构 二、重要内容提示回归分析主要涉及下列内容：（1）从一组数据出发，分析变量间存在什么关系，建立这些变量之间的关系式（通常叫做回归方程），并对关系式的可信度进行统计检验；（2）利用回归方程，根据一个或n个变量的值，预测或控制另一个变量的取值；（3）从影响某一变量的许多变量中，判断哪些变量的影响是显著的，哪些是不显著的，从而可建立更实用的回归方程.一元回归处理的是两个变量之间的关系，即两个变量x和y之间如果存在一定的关系，则通过观测所得数据，找出两者之间的关系式. 如果两个变量的关系大致是线性的，那就是一元线性回归问题.一般地说，若用表示N组观测数据，则回归线性方程为，其中称为常数项，b称为回归系数，可由观测数据计算得到.注意：“回归”和“相关”含义是不同的. 如果两个变量中的一个变量是人力可以控制、非随机的，另一变量的变化是随机的且随控制变量的变化而变化，则这两变量间的关系就称为回归关系；若两个变量都是随机的，则称它们之间的关系为相关关系，在本教材中，两者不加区别.返 回【典型例题解析】例1 在10年期间，某城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系有如下数据：第几年12345城市居民年收入x(亿元)32.231.132.935.837.1某商品销售额y(万元)25.030.034.037.039.0第几年678910城市居民年收入x(亿元)38.039.043.044.646.0某商品的销售额y(万元)41.042.044.048.051.0（1）画出散点图；（2）如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归直线方程.解：（1）散点图如图所示.（2）列出下表，利用计算器进行计算.i1234567891032.231.132.935.837.138.039.043.044.646.025.030.034.037.039.041.042.044.048.051.08059331118.61324.61446.91558163818922140.82346 ， 所求回归直线方程为.例2 一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.48y2.252.372.402.552.642.75x1.591.681.801.871.982.07y2.923.033.143.263.363.50（1）画出散点图；（2）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.解：（1）画出的散点图如图所示.（2）列出下表，用计算器进行计算.i1234567891011121.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.072.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.502.432.6542.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.245 于是， ，所求回归直线方程是：.例3 某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本，有如下资料：产量（千件）x生产费用（千元）y40150421404816055170651507916288185100165120190140185完成下列要求：（1）计算x与y的相关系数；（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；（3）设回归直线方程为，求系数a、b.分析：（1）使用样本相关系数（即相关系数）计算公式： 即可完成此问.（2）查表得出显著性水平0.05与自由度102相应的相关系数临界值，通过比较r与的大小，以检验所得结果，来说明y与x之间的线性相关是否显著.解：（1）制表：i1401501600225006000242140176419600588034816023042560076804551703025289009350565150422522500975067916262412624412798788185774434225162808100165100002722516500912019014400361002280010140185196003422525900合计777165770903277119132929 ；即x与y的相关系数r0.806;（2）查表显著性水平0.05，自由度102=8相应的相关系数临界值；因为，所以，可以认为x与y之间具有线性相关关系.（3）； .说明：检验两个变量y与x的线性相关关系的步骤如下：1在相关系数检验的临界值表中查出与显著性水平0.05与自由度n2(n为观测值组数)相应的相关系数临界值；2根据公式计算r的值；3检验所得结果，如果，那么可以认为y与x之间的线性相关关系不显著.如果，表明一个发生概率不到5%的事件在一次试验中发生了，可以认为y与x之间具有线性相关关系.返 回【强化训练】同步落实级1工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为，下列判断正确的是（ ）A劳动生产率为1000元时，工资为130元B劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D当月工资为210元时，劳动生产率为2000元2下列表达式中错误的是（ ）ABCD3下列变量之间的关系是函数关系的是（ ）A已知二次函数，其中a,c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式B光照时间和果树亩产量C降雪量和交通事故发生率D每亩施用肥料量和粮食亩产量4设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r, y关于x的回归直线的斜率是b, 设y轴上的截距是a，那么必有（ ）Ab与r的符号相同 Ba与r的符号相同Cb与r的符号相反 Da与r的符号相反同步检测级1假设学生在初一和初二的数学成绩是线性相关的. 若10个学生初一(x)和初二(y)的数学分数如下：x74717268767367706574y76757170767965776272试求初一和初二的数学分数间的回归方程.2假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系.求证：（1）线性回归方程y=bx+a的回归系数a、b；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？中国韩国瑞士俄罗斯法国授课天数251222207210174分数8073717064以色列加拿大英国美国约旦授课天数215188192180191分数63626155463部分国家13岁学生数学测验平均分数为：试作出该数据的散点图，并由图判断是否存在回归直线，若有则求出直线方程.4现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试数学成绩(y)，数据如下：学生号12345x120108117104103y8464846869学生号678910x11010410599108y6869465771请问：这10名学生的两次数学考试成绩是否具有显著性线性相关关系？参考答案同步落实级1B 2D 3A 4A 同步检测级1解：因为所以， ，回归直线方程是.2解：（1）制表：i12345合计23456202.23.85.56.57.0254.411.422.032.542.0112.34916253690 于是有.（2）回归直线方程是：，当x=10(年)时，(万元)，即估计使用10年时维修费用是12.38万元.3解：由散点图可知，存在回归直线方程.因为所以，； ，回归直线方程是 .4解：因为，所以，相关系数为：，查表：显著性水平0.05，自由度102相应的相关关系临界值，由知，两次数学考试成绩具有显著性的线性相关关系.返 回