江西省吉安县2011-2012学年五科联赛全真模拟数学试卷.doc

江西省吉安县2011-2012学年五科联赛全真模拟
数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每个小题3分，共24分）每个小题只有一个正确选项.
1．我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（ ）.
（第2题）
A．西弗 B．西弗
C．西弗 D．西弗
2．衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡分别架在墙体的点、点处，且,侧面四边形为矩形，若测得，则( )
A. 35° B. 40° C. 55° D. 70°
3．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA’B’C’的位置.若OB=，∠C=120°，则点B’的坐标为（ ）
A. B. C. D.
O
（第6题图）
4．对于实数、，给出以下三个判断：
①若，则 ． ②若，则 ．
③若，则 ．其中正确的判断的个数是
A．3 B．2 C．1 D．0
5．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）
A2m B.3m C.6m D.9m
6．如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.
A． B． C． D．

7．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于
A. 2 B. C. D. 3
8．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 ．
10．方程的解为 .
11．已知x、y满足方程组则x－y的值为 .
12．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 。
13．如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（，0）两点，则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为______．
14．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .
15．如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 .

…
A1
A
A2
A3
B
B1
B2
B3
C
C2
C1
C3
D
D2
D1
D3
第16题图
16．如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有
①四边形A2B2C2D2是矩形; ②四边形A4B4C4D4是菱形;
③四边形A5B5C5D5的周长;
④四边形AnBnCnDn的面积是
三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：

18．先化简，再求值：÷，其中x＝－5．

19．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（）cm，正六边形的边长为（）cm.求这两段铁丝的总长.

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选)。在随机调查了本市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理井制作了如下的统计图：

根据以上信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；
(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？
(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?

21．某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
人数m
0<m≤100
100<m≤200
m>200
收费标准(元/人)
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动。已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元。
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明现由.
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

23．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ， b= ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： +
=（ ＋ ）；
（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图中的一种）．
设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
（1）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（4分）
（2）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（4分）
（3）在图中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

（第24题图）

25．已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.
(1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；
(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,
①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.
②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.
图10-1
图10-2
备用图

江西省吉安县2011-2012学年五科联赛全真模拟数学试卷参考答案
一、 选择题
1．C 2．C 3．D 4．C 5 C． 6．D 7．A 8．C
二、填空题
9．100 10． 11．1 12．4 13．﹣＜x＜﹣1 14．2 15． 16．②③④
17．解：原式=
18．解：＝
　　 ＝
　　 ＝,
当时，原式＝＝．
19．解: 由已知得，正五边形周长为5（）cm，正六边形周长为6（）cm.
因为正五边形和正六边形的周长相等，所以.
整理得, 配方得，解得(舍去).
故正五边形的周长为(cm).
又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.
答：这两段铁丝的总长为420cm.
20．（1）20.（C选项的频数为90，正确补全条形统计图）；
（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150.
（3）小李被选中的概率是：
21．（1）设两校人数之和为a.
若a＞200，则a=18 000÷75=240.
若100＜a≤200，则，不合题意.
所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.……3分
（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则
①当100＜x≤200时，得
解得
②当x＞200时，得
解得此解不合题意，舍去.
∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.
22.（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t.
又∵AE=t，∴AE=DF.
（2）能.理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.
又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.
∵AB=BC·tan30°=

若使□AEFD为菱形，则需
即当时，四边形AEFD为菱形
（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形.
在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE.即10-2t=2t，.
②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.
∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE·cos60°.
即
③∠EFD=90°时，此种情况不存在.
综上所述，当或4时，△DEF为直角三角形
23.解：（1）a= m2+3n2 b=2mn
（2）4,2,1,1（答案不唯一）
（3）根据题意得，∵2mn=4，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或m=1，n=2.∴a=13或7.
24.解：（1）当不锈钢材料总长度为12米，共有3条竖档时，BC==4-x，
∴x（4-x）=3．
解得，x=1或3．
（2）当不锈钢材料总长度为12米，共有4条竖档时，BC=，矩形框架ABCD的面积S=x·=-x2+4x．
当x=-=时，S=3．
∴当x=时时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为3平方米．
（3）当不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档时，BC=，矩形框架ABCD的面积
S=x·=-x2+x．
当x=-=时，S=
∴当x=时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为平方米
25.(1)证明:①∵四边形是矩形
∴∥
∴,
∵垂直平分,垂足为
∴
∴≌
∴
∴四边形为平行四边形
又∵
∴四边形为菱形
②设菱形的边长,则
在中,
由勾股定理得,解得
∴
(2)①显然当点在上时,点在上,此时、、、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形
∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,
∵点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒
∴,
∴,解得
∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.

②由题意得,以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.
分三种情况:
i)如图1,当点在上、点在上时,,即,得
ii)如图2,当点在上、点在上时,, 即,得
iii)如图3,当点在上、点在上时,,即,得
综上所述,与满足的数量关系式是
图1
图2
图3