三元一次方程组解法导学案.docx

三元一次方程组的解法
教学目标：1.了解三元一次方程组的定义
2.掌握三元一次方程组的解法
3.进一步体会消元思想
重点难点：掌握三元一次方程组的解法
一、 前置学习
复习导入
1. 解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
2. 解二元一次方程组的基本思想是什么？
二、 自主探究
1.甲乙丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数。
思考：1.你能用二元一次方程组解吗？（学生在作业本上完成，同桌相互批改）
2.题目中有几个未知数？含有几个相等关系？用三个未知数如何列方程？
学生自主列出三元方程组后，教师给出方程：
X+y+z=26
X-y=1‚
2x+z-y=18ƒ
这个方程组有三个未知数，每个未知数的次数都是1，且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的并三元一次方程组。
思考：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消去一个，先把它化成二元一次方程组再解？有几种解法？让学生自主探究，教师再在黑板板书一起解。
解：（一）代入法
‚变形得：x=1+y（4）
将（4）分别代入（1）和（3）得： 2y+z=25（5）
Y+z=16（6）
由（5）-（6）得：y=9
将y=9代入（6）得：z=7
将y=9代入（2）得：x=10
X=10
此方程组的解为： y=9
Z=7
（二） 加减法
由（1）-（3）得： 2y-x=8（4）
（2） +（4）得：y=9
将y=9代入（2）得：x=10
将x=10、y=9代入（1）得：z=7

X=11
此方程组的解为: y=9
Z=7

2.随堂跟踪：解下列三元一次方程组（两种方法）
X+y+z=12
X+2y+5z=22
X=4y
3.归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。即

三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程
三、自我检测
问题1：解三元一次方程组
3x+4z=7
2x+3y+z=9
5x-9y+7z=8
（教师板书，规范答题格式）

问题2：在等式y=中，当x=1时，y=1；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。求x、y、z的值。
（教师分析：把x、y、z看做三个未知数，分别把已知的x、y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组。请学生上黑板答题，然后同学纠错）
四、 学习小结
1. 三元一次方程组的解法
2. 解多元方程组的思路：消元
3. 解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个三元方程系数较简单，也可以用代入法求解。
注意检验