轴向拉伸及压缩.docx

课题序号
授课班级
授课课时
2 授课形式 复习
授课章节名 称
轴向拉伸和压缩的内力及应力
使用教具

教学目的
1、了解轴向拉伸和压缩的概念；
2、掌握截面法求轴力和应力；
3、正确画出轴力图．

教学重点
轴力图的画法．
教学难点
截面法求解轴力和应力．
更新、补充、删节内容

课外作业

教学后记

教学过程

了解
掌握
1．强度、刚度、稳定性的概念；材料力学的研究对象；
2．轴向拉伸和压缩的概念。

1．用截面法求轴向拉、压杆横截面上的轴力、应力，画轴力图；
2．虎克定律，杆件轴向变形的计算和线应变的概念；
3．轴向拉、压杆的强度计算。

2011年
2012年
2013年
考点
题型
考点
题型
考点
题型
1．杆件轴向变形的计算；
2．材料在拉伸和压缩时的力学性质；
3．杆件轴向变形的计算和线应变的概念。
选择题

选择题

计算题
1．材料在拉伸和压缩时的力学性质；
2．杆件轴向变形的计算；
3．轴向拉、压杆的强度计算。
选择题

填空题

计算题
1．用截面法求轴向拉、压杆横截面上的轴力
2．材料在拉伸和压缩时的力学性质；
3．轴向拉、压杆的强度计算。
选择题

选择题

计算题
主要考点：用截面法求轴向拉、压杆横截面上的轴力、应力；虎克定律，杆件轴向变形的计算和线应变的概念；轴向拉、压杆的强度计算。
三．知识清单
1．强度、刚度、稳定性的概念，材料力学的研究对象
承载能力主要包括构件或结构的强度、刚度和稳定性。
强度是指构件或结构抵抗受力破坏的能力。
刚度是指构件或结构受力后抵抗变形的能力。
工程上把构件受力后保持其原有的平衡状态的能力称为稳定性。
材料力学的研究对象：研究构件在荷载作用下所产生的内力、变形规律；建立满足强度、刚度、稳定性要求所需的条件，为既安全又经济地设计构件提供科学的计算方法。
2．轴向拉伸和压缩的概念
轴向变形受力特点：直杆的两端沿轴线方向作用一对大小相等、方向相反的力。变形特点：在外力作用下产生杆轴线方向的伸长或缩短。
当作用力背离杆端时，作用力是拉力，杆件产生伸长变形，称为轴向拉伸。
当作用力指向杆端时，作用力是压力，杆件产生压缩变形，称为轴向压缩。
3．用截面法求轴向拉、压杆横截面上的轴力，画轴力图
内力：由外力(或外部因素)引起的杆件内各部分间相互的作用力。
截面法是计算各种内力的基本方法，截面法求内力的基本步骤：
（1）切开 在需求内力的截面处假设将杆件切成两部分。
（2）代替 取一部分为研究对象，并用内力代替弃去部分对研究部分的作用。
（3）平衡 对研究部分建立平衡方程求解内力。
轴向拉伸和压缩变形产生的内力是轴力，当杆件受拉而伸长时，轴力背离截面，截面取正号；反之取负号。
轴力图：用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，垂直的坐标表示横截面的轴力，按选定的比例尺把正轴力画在轴的上方，负轴力画在轴的下方。
4．轴向拉、压杆横截面上的正应力
应力：单位面积上的内力。应力反映了内力的分布集度。
轴向拉、压杆横截面上的应力是均匀分布的，垂直于横截面，是正应力。
符号与轴力相同，拉应力为正，压应力为负。
【课堂探析】
考点一：轴向拉伸和压缩的概念
例：填空：轴向拉（压）杆的受力特点是沿杆 方向作用一对大小 ，方向 的力。
解题分析：轴向拉（压）杆的受力特点是沿杆 轴线 方向作用一对大小 相等 ，方向 相反 的力。
基础再练：选择题
某直杆受到一对大小相等、方向相反的力作用，则杆件发生的变形是（ ）。
A．轴向拉伸 B．轴向压缩 C．轴向拉伸或压缩 D．以上都不是
考点二：轴向拉、压杆的轴力
例1：如图所示阶梯形杆，ABC段为钢材，CD段为铝材，在力F作用下（ ）
A.AB段轴力最大 B.BC段轴力最大
C.CD段轴力最大 D.三段轴力一样大

解题分析：可以用截面法将杆件分别在AB、BC、CD段截开，求得轴力都为F，三段轴力一样大。另一思路：因轴力只与外力有关，而与杆件截面、材料无关，所以三段轴力相等。答案：D。
例2：如图所示正方形结构，各杆横截面面积相同，且匀为短粗杆。已知P＝100 kN，求各杆的轴力

解题分析：对称结构、对称荷载，所以轴力对称相等，即AB杆、BC杆、AD杆、DC杆轴力均相等，因此只需要求AB杆、BD杆轴力。分别以取A节点、B节点为研究对象解题。

1）取A节点，作受力图如图
ΣY＝0 NAB＝＝70.7kN(拉)， NAD＝NBC＝NCD＝NAB＝70.7kN(拉)
2）取B节点，作受力图如图
ΣX＝0 2NBA×＋NBD＝0
NBD＝－100 kN(压)
基础再练：
1．试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。

2．图示铰接结构由杆AB和AC组成，F=100kN，求杆AB和AC的轴力。

教学后记

课题序号
授课班级
授课课时
2 授课形式 复习
授课章节名 称
轴向拉伸与压缩强度计算
使用教具

教学目的
1、理解工作应力的计算；
2、掌握强度条件的应用
3、强度校核的计算．

教学重点
强度校核计算．
教学难点
理解强度条件的应用．
更新、补充、删节内容

课外作业

教学后记

教学过程

了解
掌握
1．强度、刚度、稳定性的概念；材料力学的研究对象；
2．轴向拉伸和压缩的概念。

1．用截面法求轴向拉、压杆横截面上的轴力、应力，画轴力图；
2．虎克定律，杆件轴向变形的计算和线应变的概念；
3．轴向拉、压杆的强度计算。

2011年
2012年
2013年
考点
题型
考点
题型
考点
题型
1．杆件轴向变形的计算；
2．材料在拉伸和压缩时的力学性质；
3．杆件轴向变形的计算和线应变的概念。
选择题

选择题

计算题
1．材料在拉伸和压缩时的力学性质；
2．杆件轴向变形的计算；
3．轴向拉、压杆的强度计算。
选择题

填空题

计算题
1．用截面法求轴向拉、压杆横截面上的轴力
2．材料在拉伸和压缩时的力学性质；
3．轴向拉、压杆的强度计算。
选择题

选择题

计算题
主要考点：用截面法求轴向拉、压杆横截面上的轴力、应力；虎克定律，杆件轴向变形的计算和线应变的概念；轴向拉、压杆的强度计算。
三．知识清单
5．轴向拉、压杆的强度计算
强度计算依据强度条件 即工作应力小于等于许用应力。
强度计算三类问题：
（1）截面设计：已知材料(许用应力)和荷载（求出轴力），求截面尺寸。

（2）强度校核：已知荷载、杆件截面尺寸及材料，比较工作应力与许用应力之间的大小关系 。 若，则满足强度条件，
反之，则强度不足。
（4）确定许用荷载：已知杆件的材料和截面尺寸，求杆件能承受的轴力。
，再根据静力平衡条件确定许用荷载。

【课堂探析】

教学后记
考点三：轴向拉、压杆的强度计算
例：荷载P在DAC梁上移动，斜杆AB横截面面积为200 mm2，材料弹性模量E ＝2.0×105 MPa。求（1）AB杆的横截面正应力；（2）作AB杆的轴力图。
D
2 m

1 m
B
C
P=10 kN
A
30°

YC
NAB
D
C
P=10 kN
A
30°
XC

解题分析：
（1）求AB 杆的轴力，取梁DAC 研究，画受力图
kN（拉）
（2）求σAB
MPa（拉）
（3）作AB 杆轴力图 N图（kN）
30

例2：如图所示支架中，若AC杆的强度足够且不会失稳，AB杆为正方形截面的木杆，材料的许用应力[σ]=10 MPa,已知荷载P = 80 kN，试确定AB杆横截面边长。
4 m
3m
B
A
C
P

x
NAB
y
A
NAC
P

解题分析：
（1）求AB杆轴力 ：以A节点为研究对象，作受力图
∑Y = 0 N AB×4/5－P ＝ 0
N AB ＝P×5/4＝100 kN
（2）确定AB杆截面边长
由 σ＝N/A≤[σ]
得 A ≥N/[σ] ＝100×103/10 ＝1×104 mm2
a ≥ 100 mm 取 a ＝ 100 mm
基础再练：
1．在图所示结构中，两杆为短粗杆，已知杆1的截面面积A1=200 mm2，材料许用应力[σ]1=100MPa；杆2的截面面积A2=173.2 mm2，材料许用应力[σ]2=100MPa。求结构的许用荷载[P]。

P
①
②
60°
30°
A
C
B

2．图示屋架。已知①杆的横截面积A1=10000mm2, [σ1]=10MPa；②杆的横截面积A2=600mm2, [σ2]=160MPa，荷载p = 60kN。试校核屋架的强度。

课题序号
授课班级
授课课时
2 授课形式 复习
授课章节名 称
轴向拉伸和压缩时的变形
使用教具

教学目的
1、掌握胡克定律；
2、掌握杆件轴向变形的计算和线应变的概念；
3、掌握杆件轴向拉伸和压缩变形的物理性质．

教学重点
胡克定律．
教学难点
杆件轴向拉伸和压缩时的物理性质．
更新、补充、删节内容

课外作业

教学后记

教学过程

了解
掌握
1．强度、刚度、稳定性的概念；材料力学的研究对象；
2．轴向拉伸和压缩的概念。

1．用截面法求轴向拉、压杆横截面上的轴力、应力，画轴力图；
2．虎克定律，杆件轴向变形的计算和线应变的概念；
3．轴向拉、压杆的强度计算。

2011年
2012年
2013年
考点
题型
考点
题型
考点
题型
1．杆件轴向变形的计算；
2．材料在拉伸和压缩时的力学性质；
3．杆件轴向变形的计算和线应变的概念。
选择题

选择题

计算题
1．材料在拉伸和压缩时的力学性质；
2．杆件轴向变形的计算；
3．轴向拉、压杆的强度计算。
选择题

填空题

计算题
1．用截面法求轴向拉、压杆横截面上的轴力
2．材料在拉伸和压缩时的力学性质；
3．轴向拉、压杆的强度计算。
选择题

选择题

计算题
主要考点：用截面法求轴向拉、压杆横截面上的轴力、应力；虎克定律，杆件轴向变形的计算和线应变的概念；轴向拉、压杆的强度计算。
三．知识清单
6．虎克定律，杆件轴向变形的计算和线应变的概念
纵向变形：杆件在轴向力作用下杆件长度的改变量称为纵向变形。
Δl=l1－l 。单位同长度单位
线应变：单位长度的变形，用来表征杆件变形的程度，用e 表示：
e = 量纲一的量
虎克定律：两种表达形式
（1）当杆件横截面上的正应力不超过比例极限时，杆件的伸长量Δl与轴力FN及杆原长l成正比，与横截面面积A成反比。

（2）当应力不超过比例极限时，则正应力与纵向线应变成正比。
s =E×e
【课堂探析】

考点四：虎克定律，杆件轴向变形的计算和线应变的概念
例1：变截面杆如图所示，已知材料的弹性模量为E，CD段横截面面积为A，DF段横截面面积为2A，在弹性受力范围内该变截面杆的纵向变形为 。
解题分析：在弹性受力范围内，利用虎克定律：时，FN、E、A均为常数，所以将该变截面杆分为CD、DF两段，分别求纵向变形，然后相加。
（1）求CD段、DF段轴力
FNCD =P（拉），FDF=-P（压），
（2）求纵向变形

（3）总纵向变形为

答案：PL/2EA
例2：设低碳钢的弹性模量E1=210GPa,混凝土的弹性模量E2=30GPa。在弹性范围内，求：
（1）在正应力相同的情况下，钢和混凝土的应变的比值；
（2）在线应变相同的情况下，钢和混凝土的正应力的比值。
解题分析：根据虎克定律，
（1）在正应力相同的情况下，钢和混凝土的应变的比值与弹性模量E成反比，即；
（2）在线应变相同的情况下，钢和混凝土的正应力的比值弹性模量E成正比，即。
基础再练：
1．图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量，试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。

2．图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，圆筒材料的弹性模量，比例极限。在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时，测得筒壁产生的轴向线应变。试求此重物的重力P。

 考点五：材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质
例1：一组合杆件受力如图，所用材料较为合理的是 。
A．杆1用低碳钢，杆2用铸铁 B． 杆2用低碳钢，杆1用铸铁
C．两杆都用低碳钢 D． 两杆都用铸铁

解题分析：低碳钢是塑性材料代表，铸铁是脆性材料代表。工程中常用价格较低的铸铁等脆性材料受压构件，低碳钢受拉。本题组合杆件中，杆1受压，杆2受拉，所以杆1用铸铁，杆2用低碳钢。答案：B。

例2：三种材料的拉伸σ－ε曲线如图所示，
下列说法正确的是 。
A、材料①弹性模量最大
B、材料②塑性最好
C、材料③弹性模量最大
D、材料③极限强度最高
解题分析：拉伸σ－ε曲线即应力应变曲线，曲线最高表示拉伸极限强度最高，曲线开始部分最陡表示弹性模量最大，沿横坐标最长表示塑性最好。因此这三种材料相比，材料①弹性模量最大，抗拉极限强度最大，材料③塑性最好。答案：A。

例3：为了提高钢材的屈服极限，对钢材进行冷作硬化，其卸载点处在钢材应力——应变图中 。
A.弹性阶段
B.强化阶段
C.屈服阶段
D.颈缩阶段

解题分析：低碳钢制作的杆件拉伸时，当应力超过屈服点应力后，在强化阶段某一点d处卸载直至载荷为零。如果在卸载后重新加载，发现材料的比例极限由sp提高到s'p，而材料的塑性降低，这种现象称为冷作硬化。
答案：B。
基础再练：
1．现有低碳钢和铸铁两种材料，试对下列两种结构中的杆选用合适的的材料，并说明理由。

2．三种材料的s-e曲线如图所示，试指出这三种材料的力学性能特点。

教学后记

【综合练习一】
一．选择题
  1．等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这时外力所具备的特点一定是等值（ ）。
A．反向、共线 B．反向过截面形心
C．方向相对，作用线与杆轴线重合 D．方向相对，沿同一直线作用
2．图示阶梯杆，CD段为铝，横截面面积为A；BC和DE段为钢，横截面面积均为2A，设1-1，2-2，3-3截面上的正应力分别为σ1，σ2，σ3。则其大小次序为（ ）

A．σ1>σ2>σ3 B．σ2>σ3>σ1
C．σ3>σ1>σ2 D．σ2>σ1>σ3
3．一等直杆在两端承受拉力作用，若其一半为钢，一半为铝，则两段的（ ）。

A．应力相同，变形相同 B．应力相同，变形不同
C．应力不同，变形相同 D．应力不同，变形不同
4．图示钢梁AB由长度和横截面面积相等的钢杆1和铝杆2支承，在载荷P作用下，欲使钢梁平行下移，则载荷P的作用点应（ ）
A、靠近A端
B、靠近B端
C、在AB梁的中点
D、任意点
5．由公式ΔL=PL/EA变形,得E=PL/AΔL，那么弹性模量E（ ）
A．与轴力、杆长、横截面面积无关
B．与轴力成正比
C．与杆长成正比
D．与横截面面积成反比
6．一轴向拉伸钢杆，弹性横量E=200Gpa，比例极限σp=200Mpa，今测得先应变ε=0.0015，则横截面上的正应力（ ）。
A．σ=Eε=300Mpa B．σ﹥300Mpa
C．200MPa﹤σ﹤300MPa C．σ﹤200Mpa
二．判断题
（ ）1．轴力的大小与外力有关，与杆件的强度、刚度无关。
（ ）2．轴向拉（压）杆的受力特点是直杆的两端作用一对大小相等、方向相反的力。
（ ）3．抗拉（压）刚度EA越大，轴向变形也越大。
（ ）4．垂直于截面的应力称为正应力。
三．填空题
1．虎克定律表明在 受力范围内，杆件的纵向变形与轴力及杆长成 比，与杆件的 成反比。单位长度的变形称为 ，用 表示。
2．某材料的σ-ε 曲线如图，则材料的
（1）       屈服极限σs=_______________Mpa
（2）       强度极限σb=_______________Mpa
（3）       弹性模量E=________________Gpa
（4）       强度计算时，若取安全系数为1.5，那么材料的许用应力[σ]=___________Mpa

3．已知杆的横截面积A=10mm²，则= ________，当x=________时，杆的长度不变。

四．计算题
1．图示一等截面直杆，其受力情况如图所示。试作其轴力图。

2．图示为一刚性梁ACB由圆杆CD在C点悬挂连接，B端作用有集中载荷F=25 kN。已知：CD杆的直径d=20 mm，许用应力[s]=160 MPa。
1）校核CD杆的强度；
2）试求结构的许可载荷[F]；
3）若F=50kN，试设计CD杆的直径d。

3．图为一阶梯形钢杆，已知杆的弹性模量E=200GPa，AC段的截面面积为AAB=ABC=500mm2，CD段的截面面积为ACD=200mm2。试求：（1）杆截面上的内力和应力； （2）杆的总变形。

【综合练习二】
一．选择题
1． 构件抵抗破坏的能力（ ）。
A．刚度 B．强度 C．稳定性 D．极限强度
2．材料的塑性指标有（ ）
A．σ2和δ B．σS和ψ
C．δ和ψ D．σ3和ψ
3．图示杆件受到大小相等的四个轴向力P的作用，其中（ ）段的变形为零。

A．AB B．AC C．AD D．BC
4．同一种材料制成的阶梯杆，欲使σ1=σ2，则两杆直经d1和d2的关系为（ ）。

A．d1=1.414d2 B．d1=0.707d2
C．d1=d2 D．d1=2d2
5．图示行架结构，各杆EA相同，左铅垂力P作用下，节点A（ ）
A．向右下方位移 B．沿铅垂方向位移
C．向左下方位移 D．不动
6．杆件的应力与杆件的（ ）有关。
A．外力 B．外力、截面
C．外力、截面、材料 D．外力、截面、杆长、材料
二．判断题
（ ）1．两个拉杆轴力相等，截面面积相等但截面形状不同、材料不同，则它们的应力相等、应变不等、许用应力不等。
（ ）2．弹性模量的单位与线应变的单位相同。
（ ）3．为保证拉（压）杆的安全可靠，必须保证杆件内的最大工作应力小于等于材料的极限强度。
（ ）4．利用冷作硬化提高材料的强度极限，以达到节约钢材的目的。
三．填空题
1．杆件的内力是由 作用而引起的杆件内的各部分间的相互作用力，计算内力的基本方法是 。
2．三根试件的尺寸相同，但材料不同，
其σ-ε曲线如图，则哪一种材料
（1）强度高_______
（2）塑性好_______
（3）刚度大______
3．如图所示杆件，受轴向力作用，则
杆BC段的内力N1= ，
杆AB段的内力N2= 。

4．以低碳钢为代表的塑性材料，在拉伸和压缩时有相同的 和 ，有较大的延伸率和截面收缩率试样破坏前有较大的塑性变形，便于加工；以铸铁为代表的脆性材料，抗压强度极限远 抗拉强度极限，破坏前的塑性变形很小，破坏突然发生。
四．计算题
1．图所示刚架，拉杆AB为圆钢，许用应力[σ]=150MPa，试确定此杆的截面尺寸。

2．用两根截面相同、材料相同的钢杆悬挂一根刚性的橫梁AB，如图所示，今在刚性横梁上加力Fp，问若要使AB杆保持水平，加力点的位置应在何处（不考虑梁的自重）。

L
1.5L
3m
C
2L/3
A
B
D
刚性杆
Fp
x

3.如图图所示，重物W由铝丝CD悬挂在钢丝AB的中点C。已知铝丝的直径d1=2mm，许用应力[σ1] =100MPa，钢丝的直径d2=1mm，许用应力[σ2] =240MPa，α=30°，
试求：（1）重物的许可重量。（2）α为何值时，许可的重量最大。

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