平面直角坐标课堂实录.doc

《平面直角坐标系》课堂实录
设计理念：
教学过程要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
设计特色：
本设计教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。采用了"创设情境-提出问题-解决问题-应用拓展"的教学过程。
教学目标：
知识目标：
1.认识并能画出平面直角坐标系；
2.初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。
能力目标：
渗透数形结合、转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创新能力。
情感目标：
培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。
教学重点：由点求坐标及（a,b）,(b,a)的区别和书写顺序。
教学难点：坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。
导学方法：探索式教学法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，讨论解决问题的方法。
导学过程：
一、创设情境 导入新课
师：在电影院里怎样确定一个观众的位置？确定观众位置需要几个数据？
生：行数和列数两个数据。
师：在海面上怎样确定一艘舰艇的位置？确定舰艇位置需要几个数据？
生：方位角和距离两个数据。
师：在地图上怎样确定一个城市的位置？确定城市位置需要几个数据？
生：经度和纬度两个数据。
师：出示图5－6某市旅游景点示意图及思考题。（出示课件2）
生：小组讨论，全班交流
（评析：从实际生活情境中位置的确定，抽象出一对实数对来表示平面上的点位置的数学问题，让学生感知数学源于生活，又高于生活，数学与人们日常生活息息相关．）
师：现实生活中有许多用一对有序实数来表示平面内物体的位置的例子。今天我们就来学习用数学知识确定平面内点的位置的方法。也就是笛卡尔的平面直角坐标系。（板书课题：平面直角坐标系）
二、合作交流 探究新知
（一）平面直角坐标系
1.介绍笛卡尔的平面直角坐标系。
师：课件出示“读一读”
早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。
生：阅读读一读内容。
（评析：介绍知识背景，激发学习兴趣，体现了引入新知识的一个重要原则——由自然到必然。）
2.平面直角坐标系的有关概念及画法
（1）学生自主学习，独立探究
师：同学们读完以后对平面直角坐标系有了初步的了解，我们书中也给我们做了详细的讲解，请同学们认真阅读教材内容。完成下列思考题。
师：课件出示思考题
（a）、平面直角坐标系的构成？
（b）、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？
（c）、坐标轴分平面为四个部分，分别叫什么？
（d）、坐标轴上的点属于什么象限？
（e）、什么叫点的横坐标、什么是点的纵坐标？平面内点的坐标如何确定？
（f）、绘出平面直角坐标系示意图并标上各部分的名称、
生：自学教材，再讨论思考题内容。
（评析：指导学生自学，充分发挥学生的主体作用。）
（2）：全班交流 汇报结果，
师：平面直角坐标系的构成？
生：在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴，就构成了平面直角坐标系。（电脑演示两条数轴相交）
师：两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？
生2 ：水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。（电脑演示添加X轴横轴、Y轴纵轴、原点）
师：坐标轴分平面为四个部分，分别叫什么？
生3：X轴和Y轴正方向所夹的部分为第一象限，按逆时针方向依次为第二象限、第三象限、第四象限。（电脑演示四个象限）
师：坐标轴上的点属于什么象限？。
生4：数轴上的点不属于任何象限。（点击出现坐标轴上的点不属于任何象限）
3：平面直角坐标系特征：
师：刚才我们学习了平面直角坐标系谁能归纳一下平面直角体系的特征？
生：两条数轴：①互相垂直 ②原点重合 ③通常取向右、向上为正方向 ④单位长度一般取相同的。
（评析：在自学的基础上再用电脑演示，更形象直观地展示了知识形成的全过程，加深了学生对平面直角坐标系的特征认识。巩固新知识。）
（二）平面直角坐标系中点的位置的确定。
1.复习数轴表示数的方法（出示课件数轴）
师：我们以前学习了数轴表示数，请同学们观察数轴思考：
师：A点表示的数是多少、数1表示的点是哪个点？A点的坐标是多少？
生：数轴上的点A表示数1.那么数1就是点A的位置。我们就说点A在数轴上的坐标是数1。
师：B、C、D点的坐标呢？
生 ：点B在数轴上的坐标是-3；点C在数轴上的坐标是2.5；点D在数轴上坐标是0.
师：数轴上的点和数有什么关系？
生： 数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系。
2.平面直角坐标系表示点的位置的方法
师：如果平面有一个P点，P点的横坐标怎样确定？P点纵坐标怎样确定？P点坐标是多少？
生：过“P”点向X轴作垂线，垂足对应的X轴的数字如果是a，则a叫做这个“P”点的横坐标，再从“P”点向Y轴作垂线，垂足对应Y轴的数字如果为b，则b叫做这个“P”点的纵坐标，且横坐标写在前，纵坐标写在后，两边加上括号，中间用逗号分开。所以“P”点的坐标为（a，b）
师：B点的坐标是多少？你是怎样确定的？
生：我是首先找到“B”点向X轴作垂线，发现垂足对应的X轴的数字是－4，则－4叫做这个“B”点的横坐标，再从“B”字向Y轴作垂线，发现垂足对应Y轴的数字为1，则1叫做这个“B”点的纵坐标，且横坐标－4写在前，纵坐标1写在后，两边加上括号，中间用逗号分开。所以“B”点的坐标为（－4，1）
（评析：由数轴上点的坐标的确定引入到坐标轴上点的坐标的确定的学习，由表及里，由浅入深，由旧知迁移到新知，符合学生的认知规律，降低了学习难度。在确定点的坐标时，重在让学生说理，培养学生的口头表达能力。）
2．练一练
师：请同学们用刚才学到的新知识完成练一练（课件出示练一练题目）
生：学生练习，再全班交流
师：A（2，3）点和B（3，2）点的坐标有什么关系？
生：数字相同，顺序不同。
师：A点和B点表示的是不是同一点？这说明了什么？
生：A点和B点表示的不是同一点，这说明了坐标是有序的实数对。这个有序实数对与坐标平面内的点是一一对应的，
3. 象限上点的坐标的符号规律。
师：观察练一练中各点的坐标，你发现不同象限内点的横、纵坐标的符号有什么规律？
生：平面内点的坐标是一对有序实数。各象限横、纵坐标符号分别为：一象限（+，+）、二象限（－，+）、三象限（―，―）、四象限（+，－）。
（评析：通过实例让学生明白点的坐标与平面上点的坐标的一一对应关系。并根据各象限内点的实际坐标，归纳不同象限内点的符号特征。提高学生解题的正确性，培养学生的思维能力和归纳能力。）
三 练习探究 巩固知识
1.教学例1（课件9）
师：课件出示例 1
生：独立完成后交流结果：A（－2,0）,B（0,－3），C（3,－3），D（4,O），E（3,3），F（0,3）
2. 想一想 （学生先讨论交流，再师生归纳总结）（课件出示）
师：线段BC的位置有什么特征？B、C两点的坐标有什么关系？
生：BC平行于X轴，B、C两点的纵坐标相同。
师：线段CE的位置有什么特征？C、E两点的坐标有什么关系？
生：线段CE平行于Y轴，线段C、E两点的横坐标相同。
师：坐标轴上的点的坐标有什么特点？
生：坐标轴上的点有一个坐标为0，X轴上的点纵坐标为0，Y轴上的点横坐标为0。
师：谁能把这个特征归纳一下？
生；线段平行于X轴，线段上的点的纵坐标相同。线段平行于Y轴，线段上的点的横坐标相同。X轴上的点纵坐标为0,Y轴上的点横坐标为0.
3.做一做
师：课件出示做一做
生：学生可以独立做，也可以交流。
师：图中的平行四形ABCD各个顶点的坐标是多少？
生：A（－3,4）、B（－6,－2）、C（6,－2）、D（9,4）。
师：在图中A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D横坐标相同吗？为什么？
生：A与D，B与C的纵坐标相同。因为线段AD和线段BC平行于X轴，平行于X轴的点的纵坐标相同。A与B，C与D的横坐标不相同，因为线段AB和线段CD不平行于X轴，所以A与B，C与D的横坐标不相同。
（评析：让学生在练习中归纳坐标点的特征，在归纳中更好地横、纵坐标的意义。再在练习中升华知识，培养了学生的逻辑思维能力和应用数学知识解决实际问题的能力。）
4.随堂练习
师：如图，以中心广场为坐标原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系，分别写出图中各个景点的坐标。
生：碑林（3,1）雁塔（0,3）钟楼（－2,1）大成殿（－2,－2）影月楼（0,－5）科技大学（－5,－7）
5 . 全班组织游戏活动，巩固所学知识。
师：现在我们来做个游戏，规则是每位同学都表示平面内的一个点，居中的横纵向同学建立直角坐标系，举起教师发的游戏纸片，横向的同学表示x轴，竖向的同学表示y轴。首先请学生说出自己表示的点所在的象限，再请学生说出自己表示的点的坐标，最后请学生根据教师写的坐标站起来和大家打招呼。
生：（齐声答）好！
师：指明学生，学生应答。
生：（挥手致意）大家好！我是（3,3）坐标点。
生：我是（1 ，－1 ）坐标 点
生：我是（－2 ，1 ）坐标 点
生：各位好！我是（2 ，－2 ）坐标点。
（评析：通过游戏活动，让学生再次感受到平面内点和有序实数对之间和的对应关系，然后上长到理性，体现了素质教育的要求、）
四、课堂小结 自我提高
师：请同学们谈谈今天你学到了什么？
生：我们学习了平面直角坐标系。：在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴，就构成了平面直角坐标系。其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。
生：X轴和Y轴正方向所夹的部分为第一象限，按逆时针方向依次为第二象限、第三象限、第四象限。
生：我们还学习了平面内点的坐标的确定方法。首先由这点作X轴的垂线，垂足对应的数字是该点的横坐标；再由这点作Y轴的垂线，垂足对应Y轴的数字是该点的纵坐标，并横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用逗号分开，两边用括号，一般记作（a，b）。
 生3：在学习过程中，我体会到了，平面内的点与有序数对是一一对应的关系。
 生4：通过这节课的学习，我认为数学来自于生活，又应用于生活。
 生5：我感受到和同学合作学习的乐趣。
……
师：大家说的都很好，本节课的表现也很棒，希望大家能够在接下来的学习和生活中应用今天的知识解决问题，学以致用。
（评析：归纳知识点，注重数学思想方法在课堂中的渗透。）
五、布置作业 提高升华
课堂作业：（1）课本P154－155习题5.3中的 第 1、2 题
选作题：①过(0，0)，(5，5)两点画直线，过(0，3)，(5，8)两点画直线，得到什么图形？
②顺次连接三点A(-1，-1)，B(2，-1)，C(2，5)，得到什么图形？

导后反思：
《平面直角坐标系》是《位置的确定》这一章的重点内容，同时又是下一章《一次函数》的重要基础，平面直角坐标系概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，这是学生数学知识的一个飞跃。而平面直角坐标系是研究函数的工具，所以教好本节内容十分重要。下面就授了这节课作如下反思：
1、课题引入自然。本课由电影院里观众的位置、海面上舰艇的位置、地图上景点的位置抽象出用一对实数来表示平面上点的位置的数学问题，显得非常自然。这时我没有急于给出直角坐标系等概念，而是给学生一段时间去思考、去交流生活中的其它实例。有了这些准备之后，才开始讲解笛卡尔的直角坐标系。这时已是水到渠成，新课的引入体现了引入新知识的一个重要的原则----由自然到必然。
2、本课灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有分组讨论，在教师指导下的自学，组织游戏活动等。调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用。通过游戏活动让学生再次感知点和数的对应关系，然后上升到理性，从而突破了难点，效果很好，体现了素质教育要求。课堂拓展了学生学习空间，给学生充分发表意见的自由度。
3、本课设计了小结，不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透。拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力。并向学生展示了人类认识世界是由特殊到一般、具象到抽象、一维到多维等认识规律，使学生站在一个新的高度来认识所学内容，培养了学生探求、归纳、总结等认识客观世界的认知方法。
4、本课采用了"创设情境-提出问题-解决问题-应用拓展"的教学过程。这样的学习过程使学生不仅获得了书本上的知识，而且展示了知识形成过程及对知识理解、以及各个知识间的相互联系，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构，拓展知识应用。这样教学不仅使学生理解了学习内容，而且使学生掌握了学习的方法，更好地利用所学知识解决问题．
在整个教学教程中，我始终结合教材内容，由课题引入到问题解决至始至终向学生渗透数学应用意识，培养了学生应用数学的能力，揭示了数学源于生活，又高于生活，数学与人们日常生活息息相关．

教者简介：
魏桂玲，女，1976年生人，1999年毕业于大庆高专数学教育专业。十几年来一直从事初中数学教育教学工作。工作中不断钻研业务，提升个人教育教学水平，在新课程改革过程中大胆创新，为本校数学组探索教学新路做出了突出贡献。十一五期间先后被林甸县教育局评为骨干教师、模范教师等荣誉称号；2008年被评为大庆市模范教师；2009年被评为省级县域优秀人才。