课题：梯形(一).doc

贵州省石阡县中小学教学设计评比
参 赛 作 品

题 目：《梯形》
作 者：
推荐单位：
时 间：2012年7月8日
编 号：

课题
梯形(一)
课型
新课
方法
类比探究
学时
1学时
教
材
分
析
本节内容选自八年级数学（湘教版）下册第3.5节“梯形”，它是平行四边形性质的综合应用，本节内容分两学时，本节课为第一学时，让学生了解梯形的概念和两类特殊的梯形，掌握等腰梯形的性质和判定，教学重点是梯形的概念及等腰梯形的性质和判定，教学难点是等腰梯形的性质和判定的推导及其应用。教材通过多媒体展示让学生观察现实生活中的有关梯形图形，从而引出梯形的有关概念，通过引导学生作辅助线把梯形问题转化为等腰三角形的问题，从等腰三角形的性质归纳得出等腰梯形的性质和判定，这节内容渗透了类比转化思想，让学生通过观察、思考、归纳、类比得出结论。学会把复杂问题转化为简单问题，把未知转化为已知。
学
情
分
析
在小学已初步了解了梯形的概念性质，还学习了等腰三角形、平行四边形的性质，初步具备了一定的推理能力和思考问题的能力，但如何把梯形转化为等腰三角形、平行四边形的问题，是学生学习的关键。
设
计
思
路
为了使学生领会梯形的概念，教学时通过让学生观察现实生活中的梯形图形，很自然得出梯形及有关概念，通过让学生观察，动手操作，类比归纳，推理论证得出等腰梯形的性质，然后引导学生作平行线把梯形问题转化为等腰三角形的问题来处理，从而推出“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”这条定理。在教学中力求抓住重点、突破难点。课堂上教师要充分调动学生的积极性，以便提高学生思维能力及解题的能力。

教
学
目
标
一、知识与技能
使学生了解梯形、等腰梯形和直角梯形的概念。
掌握等腰梯形的性质和判定，能根据等腰梯形的性质判定解决有关实际问题。
二、过程与方法
使学生会画一般梯形和等腰梯形的基础上，让学生经历、观察、比较、类比归纳、合作交流的过程，分类讨论由一般到特殊的转化的数学思想。
三、情感态度与价值观
让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心和求知欲，体会成功的喜悦。
教学重点
梯形的概念和等腰梯形的性质与判定
教学难点
等腰梯形性质与判定的推导与应用。
教学准备
多媒体课件
教学流程
创设情境—探究新知—例题分析—应用拓展—小结作业
教 学 过 程
程序
教师活动
学生
活动
设计
意图
创设
问题
情境
引入
课题
提问：①请说出下列哪些物体的形状包含梯形？
②还记得梯形的定义吗？

观察思考并回答
唤醒学生记忆

探

究

新

知
1、梯形的定义及分类
①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形。
②梯形的底：平行的两边（通常把较短的底叫上底，较长的底叫作下底）。
梯形的腰：不平行的两边。
梯形的高：两底的公垂线段。
③等腰梯形的两腰相等的梯形（如图1所示）直角梯形：一条腰和底垂直的梯形（如图2所示）

图1 图2
观察讨论明确
概念
加深
理解
记忆
2、特殊梯形与梯形和四边形的关系图

归纳
总结
培养学生的归纳总结的能力
图3
3、探索等腰梯形的性质与判定。
问题1：如图(3)所示，四边形ABCD是等腰梯形，其中AB‖DC，AD=BC，研究∠A与∠B是否相等？∠D与∠C是否相等？

探

究

新

知
分析：如果图中有等腰三角形，那么就可以利用“等腰三角形两底角相等”的性质。为此，过点C作CE‖DA，交AB于点E，于是四边形AECD是平行四边形，从而DE=DA=CB，因此，∠B=∠1，又有∠A=∠1，所以∠A=∠B。
由于两直线平行，同旁内角互补
因此∠A+∠D=180°=∠B+∠BCD
从而∠D=∠BCD
由此得出：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
思考分析讨论归纳
为学生提供作辅助线的学习方法与手段
问题2：类比：“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，你能猜测：“在同一底上的两个角相等的梯形”是什么样的梯形吗？利用“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的结论，分别延长AD、BC，设它们相交于点M，由于∠MAB=∠MBA，因此，△MAB为等腰三角形，由于DC‖AB，因此∠1=∠DAB，∠2=∠CBA，从而∠1=∠2，因此，△MDC也为等腰三角形，作∠AMB的平分线，它与DC、AB分别交于E、F，由等腰三角形“三线合一”的性质可得，直线MF是线段DC、AB的垂直平分线，从而点D与点C、点A与点B都关于直线EF对称，于是沿着直线EF折叠，线段DA与CB，DE与CE、AF与BF，DB与CA互相重合，从而有下列结论：

板书
1、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
2、等腰梯形是轴对称图形，这两底中点的直线是它的对称轴，等腰梯形的两条对角线相等。
思考证明归纳研究方法

总结结论
培养学生画图能力分析问题的能力

渗透推理格式的严格书写

逻辑思维能力的培养

例

题

分

析

学

以

致

用
我们已经知道了等腰梯形的性质与判定，下面我们来看一道例题，加以应用。
例：如图所示在等腰梯形ABCD中，AB‖DC，DE是梯形的高。
(1)AE与两底AB、DC的关系如何？
(2)设DC=2cm，AB=4cm，DE=2cm，求腰DA的长。
解：(1)设M、N分别为DC、AB的中点，则直线MN是等腰梯形ABCD的对称轴，从而DM=DC，AN=AB，MN⊥AB，由于DE⊥AB，因此DE‖MN，从而四边形DENM为平行四边形，于是EN=DM，所以
AE=AN-EN=AB-DC=（AB-DC）
(2)由(1)的结论可得
AE=（AB-DC）=（4-2）=1
在直角三角形AED中，DE=2cm，AE=1cm，因此DA2=22+12=5
从而DA=（cm）
教师说明：从第①小题看出在等腰梯形ABCD中从上底一个顶点D作高DE则AE等于下底与上底之差的一半。
思考推理
计算

归纳
方法
培养学生运用梯形知识解决问题的能力
反馈练习
教材P109 练习1、2
补充练习：（学生动手）
等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等吗？
互相检查对比自纠
巩固知识形成能力

小结提升
1、等腰梯形的概念及分类；
2、等腰梯形的性质与判定；
3、探索与归纳的方法：延长两腰法、平移法、作高法。
学生回顾互相点拨
让学生学会做必要的学习笔记
布置作业
教材P111
习题3.5 A.1、2
板书设计
一、创设问题引入新课
梯形定义
等腰梯形
直角梯形
梯形与四边形的关系
二、探究新知
等腰梯形
边：
角：
等腰梯形性质
三、范例分析、巩固新知
例1
解(1)
(2)
四、巩固练习
五、作业

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