八年级数学奥林匹克竞赛训练题1.因式分解ok.doc

第一讲　因式分解
班级__________学号__________姓名______________得分______________
一、选择题
1．下列由左边到右边的变形中，其中是因式分解的是 （　　）
（A）(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9 （B）4m2－9＝(2m＋3)(2m－3)
（C）m2－16＋3m＝(m＋4)(m－4)＋3m （D）2x(y＋z)－3(y＋z)＝2xy＋2xz－3y－3z
2．下面各式的因式分解中，正确的是 （　　）
（A）－7ab－14＋49aby＝7ab(1－2x＋7y) （B）－3xmyn＋xm＋1yn－1＝－3xmyn－1(y＋3x)
（C）6(a－b)2－2(b－a)＝2(a－b)(3a－3b＋1)
（D）xy(x－y)－x(y－x)＝x(x－y)(y－1)
3．下面各式的因式分解中，正确的是 （　　）
（A）1－8(a＋b)3＝(1－2a＋2b)(1＋2a＋2b＋4a2＋4ab＋b2)
（B）(x2＋y2)2－4x2y2＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)
（C）8a－4a2－4＝4(a－1)2
（D）a2(x－y)＋b2(y－x)＝(x－y)(a＋b)(a－b)
4．下面各式的因式分解中，正确的是 （　　）
（A）ab－a＋b＋1＝(a－1)(b＋1) （B）4xy＋1－4x2－y2＝(1＋2x－y)(1－2x－y)
（C）3a－3b＋3x－bx＝(a－b)(3－x) （D）－4xy＋1－4x2－y2＝(1＋2x＋y)(1－2x－y)
5．下列因式分解的变形中，正确的是 （　　）
（A）x2－(a＋1)x＋a2＝(x－1)(x－a) （B）m2＋m＋＝(2m＋1)(3m＋1)
（C）y2＋(a2＋b2)·y＋a2b2＝(y＋a2)(y＋b2)
（D）(x2－3x)2－2(x2－3x)－8＝(x－1)(x－2)(x＋4)(x－1)
二、填空题
1．在代数式：（1）4x2－4x＋1，（2）m2＋mn＋n2，（3）64n2＋1中是完全平方式的是__________．
2．若2x2＋ax－9被2x－3除后余3，则商式是__________，且a＝__________．
3．在一个边长12.75平厘米的正方形内挖去一个边长为7.25厘米的正方形，则剩下的面积就是___________．
4．乘积(1－)(1－)…(1－)(1－)＝________________．
5．已知一个正六位数，前三位数字与后三位数字完全相同，那么这个六位数一定能被质数___________整除．
三、解答题
1．分解因式
（1）x4＋2x2－3； （2）x4＋2x2＋9；

（3）(1－a2)(1－b2)－4ab； （4）x2－xy＋2x－y－3；

（5）a2＋(a＋1)2＋a2(a＋1)2； （6）(m＋n)3＋2mn(1－m－n)－1；

（7）(a2＋a＋1)(a2＋a＋2)－12； （8）12x4－56x3＋89x2－56x＋12．
2．已知三角形的三条边a，b，c适合等式：a3＋b3＋c3＝3abc，请确定三角形的形状．

3．已知：三个连续奇数，它们的平方和为251，求这三个奇数．

4．已知：2x－3和3x＋1是f(x)＝ax3＋bx2＋32x＋15的因式，求a，b的值．
5．证明：
（1）若n为整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2一定是8的倍数；

（2）若n为正整数时，n3－n的值必是6的倍数；

（3）四个连续自然数的积加1必为一完全平方数．

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