八年级数学竞赛讲座分式方程及其应用.doc

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八年级数学竞赛讲座 分式方程及其应用

一、知识要点：
1、分式方程的定义；2、分式方程的解法；3、增根的检验；4、带有字母系数的方程根的讨论；5、列分式方程解应用题；
二、典型例题：
例1、解下列方程（组）：
① ②

③

④

⑤解关于x的方程

⑥　
⑦　 　　⑧　 (abc≠0)

例2、①若a≠0，b≠0，且，则的值？

②已知：求的值？

例3、m为何值时，关于x的方程有增根?

例4、如果要使关于x的方程有唯一解，则m必须满足什么条件？

例5、要使方程的解是正数，求a的范围？

例6、（1）甲船从上游的A地顺流而下行至B地，乙船同时从下游的B地逆流而上，经过12小时后两船相遇，这时甲船已走了全程的一半又9千米，已知甲船在静水中的速度是每小时4千米，乙船在静水中的速度是每小时5千米，求水流速度和A、B两地间的距离。

（2）某项工程由甲、乙两队承包，天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，天可以完成，需支付1500元；由丙、甲两队承包，天可以完成，需支付1600元。在保证一个星期内完成这项工程的前提下，选择哪个工程队单独承包，费用最少？

（3）一游泳者在河中逆流而上，于桥A处将水壶遗失，被水冲走，继续向前游20分钟后，他才发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，在桥A下游距A2千米的桥B处追到了水壶。那么该河水流的速度是每小时多少千米？

作业题：
1、解下列方程（组）：
（1）

（2）的正整数解；

（3）

2、要使方程的解是负数，求a的范围？

3、设a、b为正整数，且，当b为最小值时，求a+b；

4、在上午10点钟，甲从A地到B地，在上午10点24分乙从B地到A地，在离B地8千米处两人相遇。甲到B地后休息2小时54分再回A地，乙到A地后休息1小时再回B地，在午后6点54分时，正好在A、B两地的中点处又第二次相遇。求A、B两地的距离及甲、乙两人的速度；

5、甲沿着匀速向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底，他走了150级，乙沿着匀速向上的自动扶梯从底朝上走到顶，走了75级，如果甲行走的速度（以单位时间走多少级计算）是乙的3倍，那么任何时间可以看到的自动扶梯的级数是多少？