八年级数学分式方程及其应用.doc

个人收集整理 勿做商业用途 八 年级 数学 科辅导讲义（第 讲）学生姓名： 授课教师： 授课时间： 专 题分式方程及实际应用目 标学会解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤重 难 点分式方程的概念、方程的验根常 考 点灵活熟练地运用分式方程解应用题第一部分 基础知识梳理详解点一 、分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的重要特征是：含分母；分母里含未知数。分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数。例如： ；是分式方程;是整式方程，不是分式方程。详解点二 、分式方程的解法1、解分式方程的思想和方法2、解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在分式方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程,得出整式方程的根;（3)验根，把整式方程的根代入最简公分母(或原方程)检验，看结果是不是零，使最简分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.（4）写出分式方程的根。详解点三、分式方程的增根1、分式方程的增根是适合去分母后的整式方程但不适合原方程的根;2、增根产生的原因：分式方程本身隐含着分母不为0的条件,我们在解分式方程时，为去分母，要在方程两边同时乘以各分母的最简公分母,当最简公分母为0时，就产生了增根.3、排除增根的方法由于产生增根的原因是在方程的两边同时乘以了“隐形的零最简公分母,因此,判断是否是增根，应将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则，这个解不是原分式方程的根。详解点四、列分式方程解应用题1、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节,从而正确列出方程，并进行求解另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题,注意检验、解释结果的合理性2、列分式方程解应用题的步骤：（1)审：审清题意，找出相等关系和数量关系（2)设：根据所找的数量关系设出未知数（3）列:根据所找的相等关系和数量关系列出方程（4）解:解这个分式方程（5）检：对所解的分式方程进行检验,包括两层,不仅要对实际问题有意义，还要对分式方程有意义注:分式方程的应用与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验；（6）答:写出分式方程的解第二部分 例题解析例题1、下列关于x的方程，x2=0，,4x5=0，哪些是整式方程，哪些是分式方程？例题2、解分式方程：（1）；(2）； （3) （4）（5) （6)【变式练习1】 解方程：（1）（2)例2、 a为何值时，方程会产生增根？【变式练习2】（1)分式方程的增根是 （2）若分式方程有增根，则 例3甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖。甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？【变式练习3】 甲开汽车，乙骑自行车,从相距180千米的A地同时出发到B若汽车的速度是自行车的速度的2倍，汽车比自行车早到2小时,那么汽车及自行车的速度各是多少？【变式练习4】 A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，2小时后相遇,相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B后,立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍,结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度【变式练习5】 甲、乙两地相距50千米，A骑自行车,B乘汽车同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了半个小时，还比A早到2小时,求A和B两人的速度？【变式练习6】、轮船顺水航行100千米所需的时间和逆水航行80千米所需的时间相同，已知水流速度 为2千米/小时,求船在静水中的速度。【变式练习7】某工程甲、乙两队合做2天完成全工程的，甲队独做所需天数是乙队独做所需天数的2倍,现由甲队先做4天后，甲、乙合做2天，余下的由乙队独做，共需几天完工?第三部分 巩固练习A组1下列方程：；是分式方程的有（ ） A、 B、 C、 D、2已知与的值互为倒数，的值为（ ) A、1 B、0 C、 D、13方程的解的情况为（ ) A、 B、 C、解为除-3以外的任意数 D、无解4方程的解是 5分式方程的增根是 6若分式方程有增根,则 7解方程 （1） （2)（3) (4) （5） （6）8 。当a取何值时，方程会产生增根9一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为求原数。10A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发，开往B地,2小时后，又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地,求两车的速度。11.沿河两城市相距180千米，某船顺水航行4小时可抵达，如果水流速度每小时8千米，船在静水中每小时能行多少千米？逆水返回需要几个小时?B组1、 已知,求的值2、已知，求的值.3、已知：，求的值4、已知：2a-3b+c=0,3a-2b-6c=0，a，b,c0,求的值第四部分 中考体验1、分式方程的根是( ） .A. B. C. D.无实根2、已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 3、在数轴上，点A、B对应的数分别为2、,且A、B两点关于原点对称，则的值为 .4、已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是 。5、如图，点A,B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等,求的值。-3B0A6、解方程：7、对于代数式和,你能找到一个合适的值,使它们的值相等吗？写出你的解题过程.8、小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80,因此能比走路线一少用10分钟到达求走路线一和路线二时的各自的平均速度.