八年级数学分式方程及其应用.doc

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八 年级 数学 科辅导讲义（第 讲）
学生姓名： 授课教师： 授课时间：
专 题
分式方程及实际应用
目 标
学会解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤
重 难 点
分式方程的概念、方程的验根
常 考 点
灵活熟练地运用分式方程解应用题

第一部分 基础知识梳理

详解点一 、分式方程的概念
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的重要特征是：①含分母；②分母里含未知数。
分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数。例如： ；是分式方程;是整式方程，不是分式方程。

详解点二 、分式方程的解法
1、解分式方程的思想和方法

2、解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在分式方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程,得出整式方程的根;
（3)验根，把整式方程的根代入最简公分母(或原方程)检验，看结果是不是零，使最简分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
（4）写出分式方程的根。
详解点三、分式方程的增根
1、分式方程的增根是适合去分母后的整式方程但不适合原方程的根;
2、增根产生的原因：分式方程本身隐含着分母不为0的条件,我们在解分式方程时，为去分母，要在方程两边同时乘以各分母的最简公分母,当最简公分母为0时，就产生了增根.
3、排除增根的方法
由于产生增根的原因是在方程的两边同时乘以了“隐形"的零——最简公分母,因此,判断是否是增根，应将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则，这个解不是原分式方程的根。
详解点四、列分式方程解应用题
1、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节,从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题,注意检验、解释结果的合理性．
2、列分式方程解应用题的步骤：
（1)审：审清题意，找出相等关系和数量关系
（2)设：根据所找的数量关系设出未知数
（3）列:根据所找的相等关系和数量关系列出方程
（4）解:解这个分式方程
（5）检：对所解的分式方程进行检验,包括两层,不仅要对实际问题有意义，还要对分式方程有意义
注:分式方程的应用与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验；
（6）答:写出分式方程的解
第二部分 例题解析
例题1、下列关于x的方程，，，x—2=0，，,4x—5=0，哪些是整式方程，哪些是分式方程？

例题2、解分式方程：（1）；(2）；

（3) （4）

（5) （6)

【变式练习1】
解方程：（1） （2)

例2、 a为何值时，方程会产生增根？

【变式练习2】
（1)分式方程的增根是 ．
（2）若分式方程有增根，则 ．

例3．甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖。甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？

【变式练习3】 甲开汽车，乙骑自行车,从相距180千米的A地同时出发到B．若汽车的速度是自行车的速度的2倍，汽车比自行车早到2小时,那么汽车及自行车的速度各是多少？

【变式练习4】 A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，2小时后相遇,相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B后,立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍,结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度．

【变式练习5】 甲、乙两地相距50千米，A骑自行车,B乘汽车同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了半个小时，还比A早到2小时,求A和B两人的速度？

【变式练习6】、轮船顺水航行100千米所需的时间和逆水航行80千米所需的时间相同，已知水流速度 为2千米/小时,求船在静水中的速度。

【变式练习7】某工程甲、乙两队合做2天完成全工程的，甲队独做所需天数是乙队独做所需天数的2倍,现由甲队先做4天后，甲、乙合做2天，余下的由乙队独做，共需几天完工?

第三部分 巩固练习
A组
1．下列方程：①；②；③；④是分式方程的有（ ）
A、①② B、②③ C、③④ D、②③④
2．已知与的值互为倒数，的值为（ )
A、—1 B、0 C、 D、1
3．方程的解的情况为（ )
A、 B、 C、解为除-3以外的任意数 D、无解
4．方程的解是 ．
5．分式方程的增根是 ．
6．若分式方程有增根,则 ．
7．解方程
（1） （2)

（3) (4)

（5） （6）

8 。当a取何值时，方程会产生增根．

9．一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为
求原数。

10．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发，开往B地,2小时后，又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地,求两车的速度。

11.沿河两城市相距180千米，某船顺水航行4小时可抵达，如果水流速度每小时8千米，船在静水中每小时能行多少千米？逆水返回需要几个小时?

B组
1、 已知,求的值．

2、已知，求的值.　　

3、已知：，求的值．

4、已知：2a-3b+c=0,3a-2b-6c=0，a，b,c≠0,求的值．

第四部分 中考体验
1、分式方程的根是( 　 ） .
A. 　　　B. 　　　　C. 　　D.无实根

2、已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为
3、在数轴上，点A、B对应的数分别为2、,且A、B两点关于原点对称，则的值为 .
4、已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是 。

5、如图，点A,B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等,求的值。

-3

B
0
A

6、解方程：

7、对于代数式和,你能找到一个合适的值,使它们的值相等吗？写出你的解题过程.

8、小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80％,因此能比走路线一少用10分钟到达．求走路线一和路线二时的各自的平均速度.