秩次相关及线性回归.docx

一、双变量资料统计分析

一、“秩次”和“秩和”
“秩次”就是按数据大小排定的次序号，又称秩次号。
“编秩”就是按观查值按顺序由大到小排列，并用序号代替原始变量本身。
“秩和”用秩次号代替原始数据后，所有秩次号之和。
例如：
A组：4.7 6.4 2.6 3.2 5.2
B组：1.7 2.6 3.6 2.3 3.7
1.编秩
首先将数据从小到大依次排列起来，并标明秩次。结果如下：
A组： 2.6 3.2 4.7 5.2 6.4
B组：1.7 2.3 2.6 3.6 3.7
秩次：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
原始数据有两个2.6，分属A组和B组，它们的秩次是3和4然而它们的数值本来是同样大小的，哪组取“3”，哪组取“4”呢？我们计算它们的平均数（3+4）/2=3.5，作为“2.6”的秩次，称为“平均秩次”，这样才公平合理。这样两组所得的秩次及秩和如下：
A组 3.5 5 8 9 10 /35.5
B组 1 2 3.5 6 7 /19.5
二、编制规则
1、 配对材料编制规则：
按照配对设计，先求出“对子”之间的差值，按其差值的绝对值，从小到大进行排序，其序号即秩次，并在秩次之前保持原差值的正负号不变。
（1）编秩遇到差值为零时则舍去不编秩
（2）对绝对值相等的差值取平均值，并在秩次之前保持原差值的正负号。
一般来说，秩次最小为1，最大为对子数N，当有差值为零时，最大秩次等于对子数n减去差值为零的个数。
2、随机化区组设计资料的编秩规则
（1）先将各区组内数据从小到大排序编秩
（2）遇到相等数据取平均秩次
（3） 再将各组的秩次相加就得到各组的秩和。
三、斯坡曼秩次相关
1、使用条件：
求两变量的相关系数，当X、Y并不服从二元正态分布，对数据做秩变换后再计算直线相关系数 ，用rs记之 。可间接反应X、Y间的相关性而且不依赖于X、Y的分布，称之为斯坡曼秩相关系数
例如：调查了某地区10个乡的钉螺密度与血吸虫感染率（%）数据如表，试分析该地区螺密度与感染率之间有无相关关系？

由于本例数据涉及感染率，而率一般不服从正态分布，故计算斯坡曼秩相关。
2、斯坡曼秩相关系数计算：
（1）假设原始数据Xi、Yi按从小到大
将表中数据代入公式14－9，得rs=0.817
1、建立检验假设，取α=0.01
H0：总体相关系数Ps=0；H1：总体相关系数Ps≠0；
2、查表法：查附表14，得rs=0.745<0.8171，p<0.01;
3、t检验法：rs=0.8171带入公式得
t=rs1-rs2v =4.01 v=10-2=8；
差附表2，得t0.01/2.8 =3.355，t>3.355，p<0.01。在α=0.05水准上认为，该地区螺密度与感染率之间有关系。