苏教版九年级上册数学第一章复习与例题精讲1.doc

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第一章复习与例题精讲1
1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。

R
P
D
C
B
A
E
F

2、如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小
C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P的位置有关

3、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。
（1） 求证：BD=CD；
⑵如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

4、如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．
A
D
C
F
E
B
（1）与有何等量关系？请说明理由；
（2）当时，求证：□AEFD是矩形．

【课后作业】
1．平行四边形ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C的度数是
(A)45° (B)55° (C)125° (D)145°
2． 如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE的长是
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.
求证:AE平分∠BAD.

4、如图11，已知中，D是AB中点，E是AC上的点， 且，EF∥AB，DF∥BE，
⑴猜想DF与AE有怎样的特殊关系？
⑵证明你的猜想．

5、如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

6、在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E，DF∥AB交直线AC于点F，解答下列各问：
（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DE＋DF＝AB，请你说明理由；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系（不要求证明）．

7、如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA相邻的外角平分线CF于是点F.
（1）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；
（2）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，试判别△ABC的形状，并证明理由.

8、操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.
研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明.（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由.
图1
C
D
E
P
A
B
图3
D
E
C
P
A
B
图2
D
C
P
E
B
A
D
E
图4
M
C
B
A

（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.

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