反三角函数知识表格汇总.doc

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名称
反正弦函数
反余弦函数
反正切函数
反余切函数（了解）
定义
y=sinx(x∈〔-, 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny
y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy
y=tgx(x∈(- , )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctgy
y=ctgx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arcctgy
理解
arcsinx表示属于［-,］
且正弦值等于x的角
arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角
arctgx表示属于(-,)，且正切值等于x的角
arcctgx表示属于(0，π)且余切值等于x的角
图像

性质
定义域
［-1，1］
［-1，1］
(-∞，+∞)
(-∞，+∞)
值域
［-，］
［0，π］
(-，)
(0，π)
单调性
在〔-1，1〕上是增函数
在［-1，1］上是减函数
在(-∞，+∞)上是增数
在(-∞，+∞)上是减函数
奇偶性
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctg(-x)=-arctgx
arcctg(-x)=π-arcctgx
周期性
都不是同期函数
恒等式
sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［-,］)
cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］) arccos(cosx)=x(x∈［0,π］)
tg(arctgx)=x(x∈R)arctg(tgx)=x（x∈(-,)）
ctg(arcctgx)=x(x∈R)
arcctg(ctgx)=x(x∈(0,π))
互余恒等式
arcsinx+arccosx=(x∈［-1,1］)
arctgx+arcctgx=(X∈R)
反三角函数知识表格汇总

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