八年级下册数学《反比率函数》反比率函数的图像及性质知识点整理.doc

  反比率函数的图像及性质
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一、本节学习指导
这一节我们来学习反比率函数的图像，同样我们用表格来对比两种不同情况下的反比率函数，通过对比我们会得出很多结论。希望同学们都能理解记忆，并且在课余的时候多做练习题。这一节的知识基本上都会和一次函数结合起来考，同学们还会议得起一次函数的相关性质吗？

二、知识要点
反比例函数y＝的图象是由两支曲线组成的。当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

注：
⑴ 这两支曲线通常称为双曲线。
⑵ 这两支曲线关于原点对称。
⑶ 反比例函数的图象与x轴、y轴没有公共点。

反比例函数

k的符号
k > 0
k < 0
图象
（双曲线）

x、y
取值范围
x的取值范围x≠0
y的取值范围y≠0
x的取值范围x ≠0
y的取值范围y ≠0
位置
第一,三象限内
第二,四象限内
性质
（1）自变量x的取值范围为：x ≠0；
（2）函数图象的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小。
（1）自变量x的取值范围为：x ≠0；
（2）函数图象的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小。
增减性
每一象限内,y随x的增大而减小
每一象限内,y随x的增大而增大
渐近性
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.
对称性
反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.

提示:（1）反比例函数y＝（k≠0），因为x≠0，y≠0,故图像不经过原点，双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、第三象限（或第二、第四象限），而说图像的两个分支分别在第一、第三象限（或第二、第四象限）

（2）反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般是在各自的象限内的增减情况；

（3）反比例函数的图像无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不能“翘尾巴”；

（4）反比例函数图像的位置和函数的增减性都是由反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如：已知双曲线y＝在第二、第四象限，则可知k＜0.

三、经验之谈：
不管是何种函数都存在增减性，比如一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小；k＞0时，y随x 的增大而增大。反比率函数也有同样的性质，当k＜0时，y随x 的增大而增大；k＞0时，y随x 的增大而减小。我们发现发比率函数的y值和x值的变化恰恰相反，这就是诠释了y=k/x叫反比率函数的原因。
函数的增减性如果同学们记不住的话，可以采用取值来实验，比如判断y=5/x是哪种变化趋势，我们可以取x=5时得y=1；当x=10时y=1/2，结论就出来了，后面的x取值比前面的x取值大（x增大），后面对应的y值比前面对应的y值小（y值增大），所以结论就是 y随x 的增大而增大。这种取值的笨方法就是在初三的二次函数也非常有用。

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