整式除法与因式分解.doc

整式的乘除法
一．回顾知识点
1、主要知识回顾：
幂的运算性质：
am·an＝am＋n （m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
＝ amn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．
＝ am－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）同底数幂相除，底数不变，指数相减．
★ 零指数幂的概念：a0＝1 （a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．
★ 负指数幂的概念：a－p＝ （a≠0，p是正整数）任何一个不等于零的数的－p（是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．也可表示为：（m≠0，n≠0，p为正整数）
单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
 2、乘法公式：
①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．
 3、因式分解：
因式分解的定义．
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
掌握其定义应注意以下几点：
（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；
（2）因式分解必须是恒等变形；
（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．
因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．
二、例题解析
例1 计算：
(1)28x4y2÷7x3y； (2)-5a5b3c÷15a4b．
注：单项式除以单项式，既要对系数进行运算，又要对相同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式里含有的幂要加以注意.

例2 计算
(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；
(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
注：这里重要的是能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求背诵法则．用字母概括法则是使算法一般化，可深化和发展对数的认识．

例3、把下列各式分解因式：
（1）25－16x2; （2）9a2－b2.

例4、把下列完全平方式分解因式：
（1） （2）（m+n）2－6（m +n）+9.
解：

说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解．

例5、把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy.

补充例题
例题1.若，则a= ；若，则n= .

例题2.若，求的值。

例题3.计算

例题4. 利用平方差公式计算：2009×2007－20082

三、巩固练习
1.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2; （3）4a2+2ab+ b2;

（4）a2－ab+b2; （5）x2－6x－9; （6）a2+a+0.25.

2.把下列各式分解因式：
（1）49x2－121y2; （2）－25a2+16b2; （3）144a2b2－0.81c2;

（4）－36x2+y2; （5）（a－b）2－1; （6）9x2－（2y+z）2;

（7）（2m－n）2－（m－2n）2; （8）49（2a－3b）2－9（a+b）2.

（9）－4xy－4x2－y2; （10）、3ab2+6a2b+3a3;

（11）（s+t）2－10（s+t）+25; （12）0.25a2b2－abc+c2;

（13）x2y－6xy+9y; （14）2x3y2－16x2y+32x;

（15）16x5+8x3y2+xy4 （16）4a2－4ab+b2;

(17)a2b2+8abc+16c2; (18)（x+y）2+6（x+y）+9;

补充练习
1.若，则= .
2.设4x=8y-1,且9y=27x-1,则x-y等于 。

3.利用平方差公式计算：．

4.利用平方差公式计算：．

四、课堂总结
用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.