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自编数学中考题
初三（15） 周玉辰
第I卷（选择题 30分）
一、 选择题（每空3分）
1、3的负倒数是 （ ）
A.3 B.- C. D.-3

2、2000年中国人口普查中，全国总人口为129533万人。将129533万人用科学记数法表示为 （ ）
A.1.29533×1010 B. 12.9533×109 C. 1.29533×109 D. 1.29533×108

3、图中圆与圆位置关系有 （ ）
①外离 ②外切 ③相交 ④内切 ⑤内含

A.①②③ B.②③⑤ C.③④⑤ D.②③④⑤

4、以下是一10人大组的身高数据(cm)：167，168，168，168，169，171，172，173，173，175，178。则这组数据的中位数和众数分别是 （ ）
A.170,168 B.169,168 C.170,173 D.171,168

5、反比例函数经过（-2，2），则这个函数一定经过点 （ ）
A.(-2,-2) B.(1,4) C.(2,2) D.(1,-4)

6、y=(m-2)x+m中，y随x增大而减小，且交于y轴正半轴，则m的取值范围 （ ）
A.m<0或m>2 B.0<m<2 C.m>0 D.m<2

7、一个圆锥，底面半径为3，高为4，则这个圆锥的表面积为 （ ）
A.12 B.15 C.24 D.28

8、化简结果 （ ）
A. B. C. D.
9、如图，在⊙O中，AC为直径，B为圆上一点，AB=6，BC=8，∠ABC
的角平分线交圆于D点，则此圆的面积为 （ ）
A.46 B.48 C.49 D.50

10、函数y=ax2+bx+c经过（3，17）、（-2，9），若对称轴为x=-5，
则函数一定经过 （ ）
A.(-2,17) B.(-13,17) C.(-5,9) D.(-8,9)
第II卷（非选择题 90分）
二、 填空题（每空3分）
11、sin60-|cos30-tan60|=_______。

12、如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠BDC=20°，
则∠A=________°

13、若(x1,-2),(x2,y2)为(k<0)的两点，且
x1、x2为方程x2-x-12=0的两根，则k=_______。

14、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，HI⊥AB，
AI=10，HC=3，cosA=，则BC=______。

15、有这样一串数：1234567891011121314…
这串数的第37个数是____。

16、如图，正△ABC中，边长为10cm，MN为中位线，P、Q
为两个动点，P从N出发沿MN向左以1cm/s速度移动，
Q从B出发沿BC向右以3cm/s速度移动，设运动时间
为t，则t=____时，A、P、Q在一条直线上。

三、 解答题（72分）
17、（5分）解方程：

18、（6分）如图，平行四边形ABCD中，AM=CN
求证：四边形BMDN是平行四边形

19、（7分）九年级（15）班进行了一次“周末休闲活动”的调查，统计结果如下：

根据图中信息，解答下列问题：
（1）求九年级（15）班人数，并补全条形统计图；
（2）求（15）班周末经常拜访亲人在饼图中所占圆心角的度数；
（3）若全校有1440人，那么周末看书的人大约有多少？

20、（8分）如图，小明在测量一栋楼AB的高。身高
1.5m的小明在阳光下的影子长2.5m，但是大楼的
影子 未全在地面上，有一部分在台阶上，如图，
M为第二级台阶的中点，已知台阶宽1m，高0.5m，
BD=24m，求大楼高AB。

21、（8分）某市酒店有包房100间，每间包房收费100元时，包房便可全部租出；若每间
包房收费提高20元，则会减少10间的包房租出。
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y（元），但会减少n间包房租出，请分别写出y、n与x之间的函数关系式。
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天包房总收入为W（元），请写出W与x之间的函数关系式，求出每间包房应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。

22、（8分）甲、乙两人玩转盘游戏，所用转盘如图所示。两人设计了两种方案：
方案1：转动两次，将两次得到的数相加，若为正数，则甲胜，否则乙胜。
方案2：转动两次，将两次得到的数相乘，若为正数，则甲胜，否则乙胜。
（1）请用树状图或列表法计算方案1中甲获胜的概率；
（2）判断方案2是否公平，并说明理由。

23、（8分）如图，Rt△ABC，∠ABC=90°，以AB
为直径作⊙O，交AC于D，连BD。
（1）若AD=3，BD=4，求BC长；
（2）取BC中点E，连ED
求证：ED与⊙O相切

24、（10分）如图，在平面直角坐标系中，有
一个等边三角形ABC，其边长为4。
（1）求过点O、A、C三点的抛物线解析式；
（2）作出点B关于原点的对称点B’，求过
B’点且与（1）所得抛物线相切的直线
解析式。

25、（12分）
问题探究
（1）过已知点P作⊙O的一条切线。
（2）在平面直角坐标系中，C(5,0)，⊙C半径为3，OA切⊙C于A，求OA解析式。

问题解决
（3）在平面直角坐标系中，和
交于(6,0)，请在图中作出
一个圆D，使之与两条直线都相切,且
圆心在y轴上，并求出D的坐标。