七年级数学竞赛题和参考答桉.doc

七年级数学竞赛题精选
姓名_______
一.填空题
1.一辆汽车车牌在地面积水中的倒影为 ，请写出该车牌号码
2.已知：|x+3|+|x－2｜＝5，y=－4x+5,则 y的最大值是 。
3.已知a、b为△ABC的两边，且满足，你认为△ABC是
三角形。

4.在一个5×5 的方格盘中共有 个正方形。
5.已知，观察等式，试分解因式： 。
6.若a3m＝3 b3n＝2,则(a2m)3＋(bn)3－bnb2n＝
7.如图，把⊿ABC绕点C顺时针旋转，得到⊿，
交AC于D，已知∠＝，则∠A的度数是　　　　　；
8.已知，则＝　　　　　　；

一、 选择题：
1.下列属平移现象的是（ ）
A，山水倒映。 B.时钟的时针运转。
C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D．人乘电梯上楼。
2.如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）
A. a2－b2=(a+b)(a－b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a－b)2=a2－2ab+b2 D .(a+2b)(a－b)=a2+ab －b2
3.已知实数、满足：且， ，则、的关系为（　　）
（A）　　（B）　　（C）　（D）M、N的大小不能确定
4.若x2－2(m－3)x＋9是一个多项式的平方，则m＝( )

A 6 B 12 C 6或0 D 0或
5.一枚硬币连抛5次，出现3次正面向上的机会记做P1；五枚硬币一起向上抛，出现3枚正面向上的机会记做P2，你认为下面结论正确的是（ ）
A.P1 > P2 B. P1 < P2 C. P1 = P2 D. 不能确定

6.若M=3x2－8xy＋9y2－4x＋6y＋13(x，y是实数)，则M的值一定是( )
A.正数 B.负数 C.零 D.整数

三.解答题

1.因式分解：

2..已知 的值。

3.在正方形ABCD所在平面上有一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA均为等腰三角形，请通过观察探出具有这样性质的点有多少个？作出图形，标明此点,适当说明。（5分）（为保持图形的整洁，可不在同一个图上做！但最终要说明共有多少个点。）

C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D

4.阅读理解题:
“试判断20001999＋19992000的末位数字。”
解：∵20001999的末位数是0，而19992的末位数字是1 ，
则19992000＝（19992）1000的末位数字是1，∴20001999＋19992000的末位数字是1.同学们，根据阅读材料，你能否说明“20002005－19992005的末位数字是多少？”写出你的理由。

5.观察下列各式：
12+(1×2)2+22=9=32
22+(2×3)2+32=49=72
32+(3×4)2+42=169=132
……
你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来？可以不说理由！

6.已知整数a,b,c使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1) 对任意x的值均成立。求c的值。

七年级数学竞赛题精选参考答案
一.填空题:
1.U1378 2.17 (-3≤x≤2) 3.等腰 4.25+16+9+1=55(个)
5.(x-1)(x-2) 6.9 7.65° 8.2005
二.选择题:
DACCCA
三.解答题:
1.原式=

2.解:

由①×2-② ,得
由题意,知 a≠0
两边都除以2a,得
3.略.
4.1
5.
6. 展开题中等式得
上式对任意x成立.所以 a+b+c=-10
ab-10c=-11
消去参数c得10a+10b+ab=-111,
即(a+10)(b+10)=-11.
因为a,b是整数,且-11=(-1) ×11=1×(-11)
所以 a+10=1,-1,11,-11
b+10=-11,11,-1,1
因此a+b+20=-10,10,即a+b=-30,-10. 从而c=20或0.