成都七中2009年考试数学答案.doc

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成都七中2009年外地生招生考试
数学模拟试题参考答案及评分标准

第Ⅰ卷
一、单项选择（共12小题，每小题5分，满分60分）

题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
B
D
B
B
C
D
A
A
B
A
D
B

第Ⅱ卷

二、填空题 （共4小题，每小题4分，满分16分）

13．2 14． 3520 15． 16．4n+2

三、计算题 （共6小题，满分74分）

17．（本小题满分12分）
（1）解：原式=
=·······················2分
=
=······················································2分
当，时原式=··························2分
（2）解： 联立和 可得········2分
化简可得
解方程，得 ········································2分
当时， 则一交点为
当时， 则一交点为
综上所述，直线与抛物线的交点坐标为
，·················································2分

18．（本小题满分12分）
解： （1）

··························4分

（2）

·································1分

·············2分

······················································2分
（3）

································1分

·········································2分
19．（本小题满分13分）
（1）连结。∵。
∴,  ,
∴. ∴,······························2分
得，∴。
又AB为直径，∴, ∴。·······2分
（2）延长ED交⊙于点H，连结PE。
BO为切线，∴。 又∵BE＝BO，∴。
而,∴∽,
∴, ∴BE=BH, 有。···················2分
又由（1）知，∴， ∴EF为⊙的切线。···1分
（3）MN的长度不变。
过N作⊙的直径NK，连结36MK。 则，
且，又NK＝，
∴≌，∴MN＝ED。·································2分
而，，∴＝5， ∴。···············2分
AB=16，且OD＝，∴AD＝7，BD＝9。
，∴。
故MN的长度不会发生变化，其长度为。························2分

20．（本小题满分12分）
解：（1）延长MP交AF于点H，则△BHP为等腰直角三角形．
BH＝PH＝130－x 　
DM＝HF＝10－BH＝10－(130－x)＝x－120 ··························1分
则　y＝PM·EM＝x·[100-(x-120)]＝－＋220x ······················2分
由　0≤PH≤10
得　120≤x≤130　因为抛物线y＝－＋220x的对称轴为x＝110，开口向下
所以，在120≤x≤130内，当x＝120时，y＝－＋220x取得最大值·····2分
其最大值为　y＝12000 ㎡　·······································1分
（2）设有a户非安置户到安置区内建房，政府才能将30户移民农户全部安置．
由题意，得
30×100＋120a≤12000×50%·······································1分
30×4＋（12000－30×100－120a）×0.01＋×10×0.02≤150＋3a··2分
解得　18≤a≤25　··············································1分
因为a为整数．所以，到安置区建房的非安置户至少有19户且最多有25户时，政府才能将30户移民农户全部安置；否则，政府就不能将30户移民农户全部安置．···························································2分

21．（本小题满分13分）
解：（1）在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴ OB=. 过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，则 OD=，BD=，∴ 点B的坐标为() . ············2分
（2）将A(2,0)、B()、O(0,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c，得
··············································2分
解方程组，有 a=，b=，c=0. ···························1分
∴ 所求二次函数解析式是 y=x2+x. ························1分
（3）设存在点C(x , x2+x) (其中0<x<)，使四边形ABCO面积最大.
∵△OAB面积为定值，
∴只要△OBC面积最大，四边形ABCO面积就最大. ·················1分
过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则
S△OBC= S△OCF +S△BCF==，
·······························································2分
而 |CF|=yC-yF=，
∴ S△OBC= . ·····································2分
∴ 当x=时，△OBC面积最大，最大面积为. ·················1分
此时，点C坐标为()，四边形ABCO的面积为. ··········1分

22．（本小题满分12分）

（评分标准：完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分。未填出5个不给分。若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分。）

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成都七中2009年外地生招生考试数学模拟试题第7页（共5页）
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