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压力管道的强度计算

    1． 承受内压管子的强度分析
    按照应力分类，管道承受压力载荷产生的应力，属于一次薄膜应力。该应力超过某一限度，将使管道整体变形直至破坏。
　　承受内压的管子，管壁上任一点的应力状态可以用3个互相垂直的主应力来表示，它们是：沿管壁圆周切线方向的环向应力σθ，平行于管道轴线方向的轴向应力σz，沿管壁直径方向的径向应力σr，如图2．1，设P为管内介质压力，Dn为管子内径，S为管子壁厚。则3个主应力的平均应力表达式为

管壁上的3个主应力服从下列关系式：

σθ＞σz＞σr

根据最大剪应力强度理论，材料的破坏由最大剪应力引起，当量应力为最大主应力与最小主应力之差，故强度条件为

σe=σθ-σr≤[σ]

　　将管壁的应力表达式代入上式，可得理论壁厚公式

图2．1 承受内压管壁的应力状态
　　工程上，管子尺寸多由外径Dw表示，因此又得昂一个理论壁厚公式

   2．管子壁厚计算

承受内压管子理论壁厚公式，按管子外径确定时为

按管子内径确定时为

式中：
　　Sl——管子理论壁厚，mm；
　　P——管子的设计压力，MPa；
　　Dw——管子外径，mm；
　　Dn——管子内径，mm；
　　φ——焊缝系数；
　　[σ]t——管子材料在设计温度下的基本许用应力，MPa。
　　管子理论壁厚，仅是按照强度条件确定的承受内压所需的最小管子壁厚。它只考虑了内压这个基本载荷，而没有考虑管子由于制造工艺等方面造成其强度削弱的因素，因此它只反映管道正常部位强度没有削弱时的情况。作为工程上使用的管道壁厚计算公式，还需考虑强度削弱因素。因此，工程上采用的管子壁厚计算公式为
Sj=Sl+C (2-3)
式中：Sj——管子计算壁厚，mm；
　　C——管子壁厚附加值，mm。
　　(1)焊缝系数(φ)
　　焊缝系数φ，是考虑了确定基本许用应力安全系数时未能考虑到的因素。焊缝系数与管子的结构、焊接工艺、焊缝的检验方法等有关。
　　根据我国管子制造的现实情况，焊缝系数按下列规定选取：[1]
　　对无缝钢管，φ=1．0；对单面焊接的螺旋线钢管，φ=0．6；对于纵缝焊接钢管，参照《钢制压力容器》的有关标准选取：
　　①双面焊的全焊透对接焊缝：
　　100％无损检测 φ=1．0；
　　局部无损检测 φ=0．S5。
　　②单面焊的对接焊缝，沿焊缝根部全长具有垫板：
　　100％无损检测 φ=0．9；
　　局部无损检测 φ=0．8；
　　(2)壁厚附加量(C)
　　壁厚附加量C，是补偿钢管制造：工艺负偏差、弯管减薄、腐蚀、磨损等的减薄量，以保证管子有足够的强度。它按下列方法计算：
C=C1+C2 (2-4)
式中：C1——管子壁厚负偏差、弯管减薄量的附加值，mm；
　　　C2——管子腐蚀、磨损减薄量的附加值，mm。
　　①管子壁厚负偏差和弯管减薄量的附加值：
　　在管子制造标准中，允许有一定的壁厚负偏差，为了使管子在有壁厚负偏差时的最小壁厚不小于理论计算壁厚，管子计算壁厚中必须计人管子壁厚负偏差的附加值。
　　在管子标准中，壁厚允许负偏差一般用壁厚的百分数表示，令α为管子壁厚负偏差百分数，则得

　　热轧无缝钢管。值的规定值见表2．1。
表2．1 普通钢管厚度负偏差α值[2]
钢管种类
壁厚(mm)
负偏差α%
普通
高级
碳素钢和低合金钢
≤20
＞20
15
12.5
12.5
10
不锈钢
≤10
＞10-20
15
20
12.5
15
　　如果需要同时计及弯管减薄量的补偿，则壁厚附加值可按下列方法考虑：[3]
　　在弯制管予时，弯管的外侧壁厚将减薄，内侧壁厚将加厚。目前一般采用的热弯工艺，弯管减薄量约为8％～10％，但弯管在内压作用下的应力分布与直管有区别，在弯管弯曲半径大于管子外径4倍，弯管减薄量为8％～10％时，内压引起的环向应力比直管约大5％。在此情况下，工程上一般将弯管与直管取相同的理论壁厚，而在壁厚附加值中计人一定的裕量。作为对弯管减薄量的补偿。壁厚附加值由下式计算：

　　以上为无缝钢管管子壁厚附加值C1的计算方法。对于采用钢板或钢带卷制的焊接钢管，其壁厚负偏差就是钢板、钢带的允许负偏差。这时的C1值可按下列数据采用：
　　壁厚为5．5mm及以下时，C1=0．5mm；
　　壁厚为7mm及以下时，　 C1=0．6mm；
　　壁厚为25mm及以下时，　C1=0．8mm；
　　②管子腐蚀和磨损减薄量的附加值
　　当介质对管子的腐蚀并不严重，即腐蚀速度小于0．05mm／a(年)时，单面腐蚀取C2=1～1．5mm，双面腐蚀取C2=2～2．5mm。
　　当管子外面涂防腐油漆时，可认为是单面腐蚀，当管子内外壁均有较严重腐蚀时，则认为是双面腐蚀。
　　当介质对管子材料腐蚀速率大于0．05mm／a时，则应根据腐蚀速度和使用年限决定C2值。

    3．弯管壁厚计算
    弯管在承受内压时，若弯管各点壁厚相同，且无椭圆效应，则弯管内侧应力最大，外侧最小，弯管破坏应发生在内侧。但采用直管弯制成弯管后，壁厚是有变化的。如图2．2，外侧壁厚Sa减薄，内侧壁厚5e增厚；横截面产生一定的椭圆度对应力的影响，致使应力分布也发生变化，外侧由于壁厚减薄而使应力增加，内侧则由壁厚增加而使应力降低。综合起来，弯管外侧壁的实际环向应力仍比直管大，内侧壁的环向应力则比直管小。且应力值与弯管的弯曲半径及有关。而弯管的径向应力与直管相同，没有变化。因此，计算弯制弯管的管子理论壁厚公式为

图2．2弯管
DP—平均直径；Sa—外侧壁薄；Se—内侧壁厚；R—弯曲半径。
式中：Slw——弯管理论计算壁厚，mm；
　　　R——弯管弯曲半径，mm。
　　将直管理论壁厚Sl的表达式(2—1)代人式(2—7)，则可得

　　目前，工程上一般都采用式(2—8)来计算弯制弯管的理论壁厚。
弯制弯管时，弯管处横截面变得不圆，它对应力有影响，可用最大外径与最小外径之差Tu表示。

式中：Tu——弯管最大外径与最小外径之差(％)；
　　　Dmax——弯管横截面最大外径，mm；
　　　Dmin——弯管横截面最小外径，mm。 
　　在内压作用下，不圆的横截面将趋于圆形，短轴伸长，长轴缩短，f点和a点处产生较大的拉应力，易形成纵向裂纹(见图2．3)。Tu越大，产生的局部应力也越大。达到一定值后，将使弯管承载能力降低而导致破坏。因此，在各国的技术规范中，对最大外径与最小外径之差都有一定的规定。我国的GB50235—97《工业金属管道工程施工及验收规范》对弯制弯管规定为：对输送剧毒流体的钢管或设计压力P≥10MPa的钢管Tu不超过5％，输送剧毒流体以外的钢管或设计压力P小于10MPa的钢管Tu不超过8％。[4]

    4． 焊制三通壁厚计算
    在管道工程中，常要用到大小不等的各种三通。如图2．4。由于三通处曲率半径发生突然变化以及方向的改变，导致主支管接管处出现相当大的应力集中，可比管道正常部位的应力高出6—7倍。但这种应力集中现象只发生在局部区域，离接管处稍远就很快衰减。只要将接管处的主管或支管加厚(或主、支管同时加厚)，或采用补强的方法，便可降低峰值应力，满足强度要求。
　　三通主管理论壁厚公式为[5]

图2．3 弯管处不圆情况

图2．4 三通
式中：Slz——主管理论计算壁厚，mm；
　　　φ——强度削弱系数，对于单筋、蝶式等局部补强的三通，φ=0．9。
　　式(2—10)适用于Dw≤660mm，支管内径与主管内径之比dn／Dn≥0．8，主管外径与内径之比

的取值范围在1．05≤β≤1．5的焊制三通。焊制三通所用管子为无缝钢管(否则应考虑焊缝系数)。
　　三通支管的理论壁厚：

式中：Sld——支管理论壁厚，mm；
　　　dw——支管外径，mm。
　　焊制三通长度一般取为3．5Dw，高度一般取为1．7Dw。

    5． 异径管壁厚计算
    对图2．5所示大小头，可采用下式计算(日本宇部公司所采用的计算方法)理论壁厚：[6]

式中：Slt——异径管理论最小壁厚，mm；
　　　Dn——最小壁厚处内径，mm；
　　　θ———圆锥顶角的1／2。
　　采用图2．5所示结构时，θ不得大于30°，设θ1=θ，则θ1与P／([σ]t·φ)相对应的值不得超过表2．2所列数值，中间值可用插值法求取。
表2．2
P/[σ]t·φ
0.2
0.5
1
2
4
8
10
12.5
θ1
4
6
9
12.5
17.5
24
27
30

图2．5 异径管

    6．焊接弯头的强度计算
   焊接弯头也称斜接弯头或虾米腰弯头。这里介绍美国国家标准压力管道规范ANSI B31．3和我国化工行业标准所规定的计算方法。[5][7]
　　1)多节斜接弯头
　　对图2．6所示多节斜接弯头，当θ角小于或等于22．5°时，其最大容许内压可用以下两公式计算，并取两公式计算结果中较小者：

图2．6多节斜接弯头
式中：R1——弯曲半径，mm；
　　　rp——管子平均半径，mm；
　　　θ——弯头切割角度，°；
　　应用此规定时，弯曲半径只：值必须满足下列条件：

式中A值由管子壁厚Sl决定，见表2．3。
表2．3

2)单节斜接弯头
　　θ角小于或等于22．5°时的单节斜接弯头与多节斜接弯头相同。当θ角大于22．5°时，单节斜接弯头的最大容许压力可按下式计算：