西城区2011—2012学年度第一学期期末数学试卷（北区）.doc

北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（北区）
　　　七年级数学（B卷） 2012.1
（时间100分钟，满分100分）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分

一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 的相反数是（ ）．
A. 　 B. 　　　 C. 　 　D.
2.地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线．这种做法用几何知识解释应是
A．两点之间，线段最短
B．两点之间，直线最短
C．两点确定一条直线
D．三个点不能在同一直线

A
B
O
C
D
4．如图，点O在直线AB上，OD平分∠BOC，若∠BOD＝55º，则∠AOC的度数是（ ）．
A．110º B．70º
C． 55º D．35º

5.化简的结果是（ ）．
A． B． C． D．
O

图1
6.若，则的值是（ ）．
A．-2011 B．2011 C．1 D．－1
7. 方程的正整数解的个数是（ ）．
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
8.工86把方程的分母化成整数，得（ ）．
A． 　 B．
C． D．
考点：解二元一次方程．
专题：计算题．
分析：分别列举出方程x+4y=20的非负整数即可解答．
解答：解：二元一次方程x+4y=20的所有正整数解有：
x=4，y=4；
x=8，y=3；
x=12，y=2；
x=16，y=1．
x=0，y=5；
x=20，y=0．
故选C．
点评：本题考查的是解二元一次方程，分别列举出此方程的非负整数解是解答此题的关键．
答题：ZJX老师
9.若两个非零有理数a、b，满足：，，，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（ ）．
0
b
a
0
a
b
0
a
b
A． 　　　　 B．

0
b
a
C． 　　　　D．
模块①

10. 如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②－⑥均由4个棱长为1的小正方体构成. 现在从模块②－⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体. 下列四个方案中，符合上述要求的是（ ）．
模块②
模块③
模块④
模块⑤
模块⑥

、
A．模块②，④，⑤ B．模块③，④，⑥
C．模块②，⑤，⑥ D．模块③，⑤，⑥

二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．用四舍五入法对0.00356保留两个有效数字得到的近似值是 ．

12． “比x的2倍小7的数” 用式子表示为 ．

A
B
C
D
E
13．如图，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB， D是AC的中点，若AB=6．则AC的长为 ，
BD的长为 ．

14．如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，若∠ABD＝26°，
则∠CBE= °．

15． 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角等于 °．
（a+b）2

16.如果，，则的值为 ．

17．如图，点C、点D在线段AB上，E、F分别是AC、BD 的中点，若AB=m，CD=n，则线段EF的长为 （用含m，n的式子表示）．
18.若，且，以下结论：
①，； ②关于x的方程的解为x=1； ③；
④的值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a、b、c，且.则线段AB与线段BC的大小关系是AB>BC.
其中正确结论是 （填出正确结论的序号）.

三、用心算一算（本题共16分，每小题4分）

七年级数学（B卷）第一学期期末试卷 第 15 页（共8页）制
19．.
解：

20. .
解：

21..
解：

22..
解：

四、先化简，再求值（本题5分）
23．，其中，．
解：

五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）
24．.
解：

25．.
解：

六、列方程解应用题（本题共10分，每小题5分）
26．甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，若快车每小时行驶的路程比动车每小时行驶的路程的一半多5千米，动车平均每小时行驶多少千米？
解：

27．某服装小店将A服装按成本的50%的利润作标价，将B服装按成本的40%的利润作标价．已知A、B两件服装的成本共500元，在实际销售的过程中，两件服装均按9折出售，这样服装店共获利157元，问甲、乙两件服装的成本价各是多少元?

七、解答题（本题4分）
28．阅读下列材料：
一个直角三角形纸片ABC，分别取AB、AC边的中点M、N，连结MN，作，沿MN、AH剪开，可将三角形纸片分割成三块,如图1所示；
如图2，将三角形纸片①绕AB的中点M旋转至三角形纸片④处，将三角形纸片②绕AC的中点N旋转至三角形纸片⑤处，依此方法操作，可以把一个直角三角形纸片ABC拼接成一个与它面积相等的长方形纸片DBCE.

①
①
②
②
A
B
C
D
E
③
图2
M
H
N
①
②
M
N
A
③
B
C
H
图1

请你解决下列问题：
（1）如图3，一个任意三角形纸片ABC，将其分割后拼接成一个与三角形ABC面积相等的长方形，在图3中画出分割的实线和拼接的虚线；
（2）如图4，一个任意四边形纸片ABCD，将其分割后拼接成一个与原四边形ABCD面积相等的长方形，在图4中画出分割的实线和拼接的虚线．

图3
图4
A
B
C
B
A
C
D

八、解答题（本题共9分，第30小题6分，第31题3分）
29．如图1，已知．
（1）如图2，射线OC 在的内部， OD 平,若，求的度数；
（2）已知 （），且，请你画出图形，并求的度数．
图2
A
B
C
D
O
A
B
O
图1

解（1）

30．我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为．
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…．
解决下列问题：
（1）填空：①若，则x的取值范围是 ；
②若，则x的值是 ；
（2）时，试说明：恒成立．

北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（北区）
七年级数学参考答案及评分标准（B卷）2012.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
A
D
A
D
B
C

二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．0.0036　； 12．； 13．18， 3（每空1分）； 14．26；
15．60； 16．4； 17．；
18．②③⑤（全部正确得2分，答出一个正确结果得1分，有错误结果出现不得分）．

三、解答题（本题共16分，每小题4分）
19．解：
＝ 1分
＝ 3分
＝． 4分
20.解：
＝ 2分
＝． 4分
21.解：
＝ 2分
＝ 3分
＝． 4分
22.解：
＝
＝
＝
＝ 3分
＝． 4分

四、先化简，再求值（本题5分）
23．解：
＝ 1分
＝
＝ 2分
＝． 4分
当，时，
原式＝＝． 5分

五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）
24．解：去分母（方程两边同乘以12），得
． 1分
去括号，得 ． 2分
移项，得 ． 3分
合并同类项，得 ． 4分
系数化为1，得 ．
∴ 原方程的解是 ． 5分
①
②
25．
解法一：由②，得 ． ③ 1分
把③代入①，得．
解这个方程，得． 3分
把代入③，得 ． 4分
∴ 原方程组的解是 5分
解法二：2×②，得 ． ③ 1分
①＋③，得．
∴ ． 3分
把代入②，得 ． 4分
∴ 原方程组的解是 5分
六、列方程解应用题（本题共10分，每小题5分）
26．解：设动车平均每小时行驶千米，则快车平均每小时行驶千米．
1分
依题意,得 ． 3分
解得 ． 4分
答：动车平均每小时行驶330千米． 5分

27．解：设A服装的成本为元，则B服装的成本为元． 1分
依题意，得 ． 3分
解得 x＝300．
500－x＝500－300＝200． 4分
答：A服装的成本为300元，B服装的成本为200元． 5分

A
D
E
H
M
N
A
D
E
F
G
H
C
B
B
C
七、解答题（本题4分）
28．解：

4分
阅卷说明：正确画出一个图形得2分．
八、解答题（本题共9分，第30小题6分，第31题3分）
29． 解：（1）∵，
∴． 1分
图1
A
B
C
D
O
∵OD 是的平分线,
∴．
∴． 2分

（2）设，
∴．
图2
A
B
C
D
O
依题意，分两种情况：
①当射线OC在内部时，
此时射线OD的位置只有两种可能：
ⅰ）若射线OD在内部，如图2．
∴．
∵,
∴．
∴．
∴．
∴． 3分
B
D
C
图3
A
O

ⅱ）若射线OD在外部，如图3，
∴．
∵,
∴．
∴．
∴．
∴． 4分

②当射线OC在外部时，
依题意，此时射线OC靠近射线OB，
∵,,
∴ 射线OD的位置也只有两种可能：
图4
A
B
C
D
O
ⅰ）若射线OD在内部，如图4，
∴．
∵,
∴．
∴．
∴．
∴． 5分
图5
A
B
C
D
O
ⅱ）若射线OD在外部，如图5，
∴．
∵,
∴，
∴．
∴．
∴ 6分
综上所述：的度数分别是、、、．

30．（1）①． 1分
②0，，． 2分
（2）说明： 设，其中为的整数部分（n为非负整数），a为的小数部分（）．
分为两种情况：
（ⅰ）当时，有．
∵，
这时为的整数部分，a为的小数部分．
∴．
又＝．
∴＝．
（ⅱ）当时，有．
∵，
这时为的整数部分，a为的小数部分．
∴．
又＝．
∴＝．
综上所述： ＝． 3分