中考试题专题之反比例函数.doc

天津初中数学专业一对一辅导教师么世涛 电：13702071025

天津中考重要专题之-反比例函数
一、选择
1．（2009年泸州）已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
2.（2009年宁波市）反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2009河池）如图5，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，
BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（ ）
A． B． C． D．
子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。天津初中数学专业辅导教师么世涛电话：[phone]

O
B

C
A
图5

4．（2009年娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( )
【关键词】反比例函数

5．（2009年娄底）一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图5所示，则下列说法正确的是 （ ）
A．它们的函数值y随着x的增大而增大
B．它们的函数值y随着x的增大而减小
C．k＜0
D．它们的自变量x的取值为全体实数

6．（2009丽水市）如图，点在反比例函数(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是
A． B. C. D. P

7．（2009恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（　　　）
2
10
5
O
x
y
2
10
5
O
x
y
2
10
10
O
x
y
2
10
10
O
x
y
y
x
12

2
2
A． 　　 B． 　 C． D．
12

8．（2009年广西南宁）在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【关键词】反比例函数
9．(2009年鄂州)如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（ ）
A．2 B、m-2 C、m D、4
【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用

10．（2009泰安）如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为
A． B．
C． D．
11．（2009年南宁市）在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2

12．（2009年衡阳市）一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（ ）
A B C D

O

O

O

O

13．（2009年日照）已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )
A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2)

1．（2009年广西梧州）已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，
若，则有（　　）
A． B． C． D．
14．(2009年本溪)反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第二、三象限 D．第一、二象限
15．（2009年漳州）矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）

16．（2009年哈尔滨）点在反比例函数（）的图象上，则k的值是（　　）．
A． B． C． D．
【关键词】反比例函数图像的性质
x
y
O
A
B
图2
17．（2009年兰州）如图2，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是
双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，
的面积将会
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
二、填空：
1．（2009年滨州）已知点A是反比例函数图象上的一点．若垂直于轴，垂足为，则的面积 ．
2.（2009仙桃）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．

.
3.（2009年台州市）请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ．

4.(2009年义乌)已知，点是反比例函数图像上的一个动点，的半径为1，当与坐标轴相交时，点的横坐标的取值范围是
1
2
2
1
O
y
x

5．（2009柳州）反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是 ．
【答案】1
6．（2009年甘肃白银）反比例函数的图象经过点P（，1），则这个函数的图象位于第　　　　象限．
7.（2009年河南）点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 .
8．（2009江西）函数的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点的坐标为；
②当时，；
③当时，；
④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．
其中正确结论的序号是 ．

O

x
A
B
C

y

9．（2009年新疆）若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是____________．（不考虑的取值范围）
10．(2009年牡丹江市)如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．
x
y
A
B
O

8题图

11．（2009白银市）反比例函数的图象经过点P（，1），则这个函数的图象位于第　　　　象限．
12．（2009年清远）已知反比例函数的图象经过点，则此函数的关系式是 ．
13.（2009年益阳市）如图4，反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点，已知A点坐标为，那么B点的坐标为 .
x
y
图4
1
1
1
A
B
O
1
1
l

14.（2009年济宁市）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .

15．（图5
2009年福州）已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）

16．（2009年广西钦州）如图是反比例函数y＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝_▲_．
17．(2009年甘肃定西)反比例函数的图象经过点P（，1），则这个函数的图象位于第　　　　象限．
（2009年莆田）如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 ．．
y
x
O
P1
P2
P3
P4
P5
A1
A2
A3
A4
A5

18．（2009年包头）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）．y
O
x
A
C
B

19．（2009临沂）如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________．

O
y
x
M
N
l

20．（2009年兰州）如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）.
【关键词】反比例函数的图像和性质

子曰：我非生而知之者，好古，敏以求之者也。天津专业初中数学一对一辅导教师么世涛电话：[phone]

图1
21．（2009年常德市）如图1，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 ．

22．(2009年陕西省)13．若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线上的两点，且x1>x2>0，则y1 y2（填“>”“=”“<”）．

23． (2009武汉)如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 ．
O
x
y
A
B
C

24．(2009年上海市)反比例函数图像的两支分别在第 象限．

25．(2009年黄冈市)已知点是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________．
26．(2009成都)如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S．则

当S=m(m为常数，且0<m<4)时，点R的坐标是________________________
(用含m的代数式表示)

【关键词】反比例函数的面积

三、解答：
O
9
（毫克）
12
（分钟）

图9
1．（2009河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数
关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克
以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，
至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
2．（2009年嘉兴市）如图，曲线C是函数在第一象限内的图象，抛物线是函数的图象．点（）在曲线C上，且都是整数．
（1）求出所有的点；
（2）在中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

6
4
2
2
4
6
y
x
O

3．（2009年天津市）已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．
（Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式．
x
y
O

4．（2009年湘西自治州）21.在反比例函数的图像的每一条曲线上，都随的增大而减小．
（1） 求的取值范围；
（2） 在曲线上取一点A，分别向轴、轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原
点为O，若四边形ABOC面积为6，求的值．
【关键词】反比例函数性质
5．（2009年衢州）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x(元/千克)
400

250
240
200
150
125
120
销售量y(千克)
30
40
48

60
80
96
100
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
(1)　写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
(2)　在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

6．（2009年舟山）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x(元/千克)
400

250
240
200
150
125
120
销售量y(千克)
30
40
48

60
80
96
100
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
(1)　写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
(2)　在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
(3)　在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
7．（2009年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．
O
x
y
A
C
B
E
图
D

8. （2009年宜宾）已知：如图，在平面直角坐标系O中，Rt△OCD的一边OC在轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

9．（2009年长沙）反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点．
y
x
O

（1）比较与的大小；
（2）求的取值范围．
10．(2009宁夏)已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为．
（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；
（2）求点的坐标．
11．（2009肇庆）如图 7，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．
y
x
B

1
2
3
3
1
2
A（1，3）
图7

12．(2009年南充)如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
y
x
O
C
D
B
A
3
3
6

13．(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．
(1)求m，n的值；
(2)求直线AB的函数解析式；
(3)求证：△AEC∽△DFB．

14．（2009年兰州）如图14，已知，是一次函数的图象和
反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
(3)求方程的解（请直接写出答案）；
(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.
15．（2009年遂宁）如图，已知直线y=ax+b经过点A(0，-3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B(-4,-a),D．
⑴求直线和双曲线的函数关系式；
⑵求△CDO（其中O为原点）的面积．

16．（2009年济南）已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

y
x
Oo
A
D
M
C
B

17．（2009年重庆市江津区）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOC的面积。
【答案】

19．（09湖北宜昌）已知点A(1，－k＋2)在双曲线上．求常数k的值．

20．(2009年达州)如图8，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积.

21．（2009年广东省）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点．过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、．如果四边形是正方形，求一次函数的关系式．
A
C
O
B
x

22．（2009年邵阳市）20、图（八）是一个反比例函数图像的一部分，点A（1，10），　B（10，1），是它的端点。
（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）　请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。
1
B
x
1
10
10
O
A
y

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