初二(整式的乘法)讲义.doc

整式乘法
一.同底数幂的乘法
1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an=am+n（m、n都是正整数）
2.积的乘方的运算法则：（ab）n=an·bn（n是正整数）
3.积的乘方法则可以进行逆运算．即：an·bn=（ab）n（n为正整数）
分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
二.乘法公式
1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 即：（a+b）（a-b）=a2-b2
公式的结构特征
①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；
②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；
③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．
2.完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2
变形公式：(a+b)2- (a-b)2=4ab

一．精心选一选，相信你一定能选对!(每小题3分，共18分)
1．计算4的结果是( )
A．16 B．4 C．16 D．4
2．计算：(－8)的结果是（　　）
A．　　B．－　　C．8　　D．－8
3．下列计算正确的是（　　）
A．　　　B．　　C．　　D．
4．方程（x＋1）(x＋2)—(x—2)(x—3)＝0的根为（　　）
A．　　　　B．x＝1 C．x＝2　　　D．x＝3
5．若（x＋m）(x＋n) ＝ ，则（　　　）
A．m,n同时为负　　　B．m,n同时为正　　C．m,n异号　　D．m,n异号且绝对值小的为正
6．边长为a的正方形，边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（　　）
A．　　　B．＋2ab C．2ab D．b(2a—b)

二．细心填一填，相信你填得又快又好！（每小题3分，共15分）
7．
8．若，则a＝＿＿＿＿，b＝＿＿＿＿，c＝＿＿＿＿＿．
9．若，则的值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
10．不等式的解集是＿＿＿＿＿＿．
11．一个长方体的长、宽、高分别是3x－4,2x，x，它的体积等于＿＿＿＿．

三．耐心选一选，千万别漏选！（每小题4分，共8分，错选一项得0分，对而不全酌情扣分）
12．可变形为（　　）
A．aa B． (a) C． a＋a D． (a a)
13．下列计算不正确的有（　　）
A．b(x—y)＝ (bx –by) B． (a＋b) ＝ a＋b
C． b(a＋a＋1)＝ ba＋ba ＋1 D． b＝ b＋b

四．用心做一做，你一定能行！
14．分别计算下列图中阴影部分的面积（每小题4分，共8分）
　｜←c → |
|← c →|
| →|
|← d →|
|← →|
a
b
↑
a
↓

　　　　　　　　　　　 b
|← d →|
图1 图2
15．（8分）问题：你能比较2000和2001的大小吗？
为了解决这个问题，写出它们的一般形式，即比较n和(n＋1)的大小（n是自然数），然后我们从分析n ＝1,n ＝2,n ＝3,…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论：
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在横线上填写“＜”“＞”“＝”号）．
①1＿＿2；②2＿＿3；③3＿＿4；④4＿＿5；⑤5＿＿6．
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出n和(n＋1) 的大小关系是＿＿＿＿＿．
（3）根据上面归纳猜想得到的结论，试比较下列两个数的大小：2000＿＿＿2001．

16．（8分）已知有理数a, b,满足，求的值．

17．（8分）(3x–2x＋1)(x＋b)中不含x项，求b的值．

一．精心选一选，相信你一定能选对!(每小题3分，共18分)
1．计算4的结果是( )
A．16 B．4 C．16 D．4
2．计算：(－8)的结果是（　　）
A．　　B．－　　C．8　　D．－8
3．下列计算正确的是（　　）
A　B　　C．　　D．
4．方程（x＋1）(x＋2)—(x—2)(x—3)＝0的根为（　　）
A．　　　　B．x＝1 C．x＝2　　　D．x＝3
5．若（x＋m）(x＋n) ＝ ，则（　　　）
A．m,n同时为负　B．m,n同时为正　　C．m,n异号　　D．m,n异号且绝对值小的为正

6．边长为a的正方形，边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（　　）
A．　　　B．＋2ab C．2ab D．b(2a—b)

二．细心填一填，相信你填得又快又好！（每小题3分，共15分）
7．
8．若，则a＝＿＿＿＿，b＝＿＿＿＿，c＝＿＿＿＿＿．
9．若，则的值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
10．不等式的解集是＿＿＿＿＿＿．
11．一个长方体的长、宽、高分别是3x－4,2x，x，它的体积等于＿＿＿＿．

三．耐心选一选，千万别漏选！（每小题4分，共8分，错选一项得0分，对而不全酌情扣分）
12．可变形为（　　）
A．aa B． (a) C． a＋a D． (a a)
13．下列计算不正确的有（　　）
A．b(x—y)＝ (bx –by) B． (a＋b) ＝ a＋b
C． b(a＋a＋1)＝ ba＋ba ＋1 D． b＝ b＋b
16．（8分）已知有理数a, b,满足，求的值．

17．（8分）(3x–2x＋1)(x＋b)中不含x项，求b的值．

18．（8分）已知一个梯形的上底长为（4a＋3b）厘米，下底长为（2a＋5b）厘米．高为（a＋2b）厘米，求此梯形的面积是多少？

a
|← b →|
| ← → |
2.5
2.8
19．如图所示，有一种打印纸长acm，宽bcm，打印某文档时设置的上下边距均为2.5cm，左右边距为2.8cm，那么一张这样打印纸的文档面积是多大？