全国2007年4月自考线性代数(经管类)试题及答案.doc

07年4月线性代数（经管类）试题答案全国2007年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设A为3阶方阵，且，则（D）A-4B-1C1D42设矩阵A=（1，2），B=，C=，则下列矩阵运算中有意义的是（B）AACBBABCCBACDCBA3设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（B）AAATBAATCAATDATA，所以AAT为反对称矩阵 4设2阶矩阵A=，则A*=（A）ABCD5矩阵的逆矩阵是（C）ABCD6设矩阵A=，则A中（D）A所有2阶子式都不为零B所有2阶子式都为零C所有3阶子式都不为零D存在一个3阶子式不为零7设A为mn矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（A）AA的列向量组线性相关BA的列向量组线性无关CA的行向量组线性相关DA的行向量组线性无关Ax=0有非零解 A的列向量组线性相关8设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k, k1, k2，方程组的通解可表为（C）Ak1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB(1,0,2)T+k (1,-1,3)T C(1,0,2)T+k (0,1,-1)T D(1,0,2)T+k (2,-1,5)T是Ax=b的特解，是Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解可表为(1,0,2)T+k (0,1,-1)T9矩阵A=的非零特征值为（B）A4B3C2D1，非零特征值为104元二次型的秩为（C）A4B3C2D1，秩为2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11若则行列式=_0_行成比例值为零12设矩阵A=，则行列式|ATA|=_4_13若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为_0_14设矩阵A=，矩阵，则矩阵B的秩r(B)= _2_=，r(B)=215向量空间V=x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数的维数为_2_16设向量，则向量，的内积=_10_17设A是43矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)= _3_18已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为_0_时，19设3元实二次型的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形是秩，正惯性指数，则负惯性指数规范形是20设矩阵A=为正定矩阵，则a的取值范围是，三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算3阶行列式解：22设A=，求解：，23设向量组，（1）求向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合解：（1）是一个极大线性无关组；（2）24求齐次线性方程组 的基础解系及通解解：，基础解系为，通解为 25设矩阵A=，求正交矩阵P，使为对角矩阵解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，单位化为 ；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，单位化为 令，则P是正交矩阵，使26利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组：， 解：正交化，得正交的向量组： ，；单位化，得正交的单位向量组：，四、证明题（本大题6分）27证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵，则也是上三角矩阵证：设，则，其中，所以是上三角矩阵7