全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题.doc

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全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题
（课程代码：04184）

说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．下列等式中，正确的是（ ）
A． B．3=
C．5 D．
2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ）
A． B． C． D．
3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1是（ ）
A． B． C． D．
4．设A为3阶矩阵，A的秩r (A)=3，则矩阵A*的秩r (A*)=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．设向量，若有常数a,b使，则（ ）
A．a=-1, b=-2 B．a=-1, b=2 C．a=1, b=-2 D．a=1, b=2
6．向量组的极大线性无关组为（ ）
A． B． C． D．
7．设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（ ）
A． B． C． D．
9．设矩阵A=，则A的对应于特征值的特征向量为（ ）
A．（0，0，0）T B．（0，2，-1）T C．（1，0，-1）T D．（0，1，1）T
10．二次型的矩阵为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．行列式__________.
12．行列式中第4行各元素的代数余子式之和为__________.
13．设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA=__________.
14．设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=__________.
15．设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=__________.
16．已知3维向量=（1，-3，3），（1，0，-1）则+3=__________.
17．设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为__________.
18．设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.
19．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为，则行列式|B-1|=__________.
20．设A=是正定矩阵，则a的取值范围为__________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．已知矩阵A=，B=，
求：（1）ATB；
（2）|ATB|.
22．设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.
23．求向量组=（1, 2, 1, 0）T，=（1, 1, 1, 2）T，=（3, 4, 3, 4）T，=（4, 5, 6, 4）T的秩与一个极大线性无关组.
24．判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.
25．已知2阶矩阵A的特征值为=1，=9，对应的特征向量依次为=（-1，1）T，
=（7，1）T，求矩阵A.
26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=，求行列式|A-E|的值.
四、证明题（本大题共6分）
27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：
（1）AB-BA为对称矩阵；
（2）AB+BA为反对称矩阵.
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