全国2009年1月自考线性代数(经管类)试题及答案.doc

09年1月线性代数（经管类）试题答案全国2009年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1线性方程组的解为（A）ABCD2设矩阵，则矩阵的伴随矩阵（D）ABCD3设为矩阵，若秩（）=4，则秩（）为（C）A2B3C4D54设分别为和矩阵，向量组（I）是由的列向量构成的向量组，向量组（）是由的列向量构成的向量组，则必有（C）A若（I）线性无关，则（）线性无关B若（I）线性无关，则（）线性相关C若（）线性无关，则（I）线性无关D若（）线性无关，则（I）线性相关（I）是（）的部分组，整体无关部分无关5设为5阶方阵，若秩（）=3，则齐次线性方程组的基础解系中包含的解向量的个数是（A）A2B3C4D5未知量个数，的秩，基础解系包含个解向量6设矩阵的秩为，且是齐次线性方程组的两个不同的解，则的通解为（）A，B，C，D，的基础解系包含1个解向量是不同的解，是非零解，可以作为基础解系，通解为，7对非齐次线性方程组，设秩（）=r，则（）Ar=m时，方程组有解Br=n时，方程组有唯一解Cm=n时，方程组有唯一解Drn时，方程组有无穷多解r=m时，有解8设矩阵，则的线性无关的特征向量的个数是（C）A1B2C3D4特征值为，对于，基础解系含1个解向量；对于，基础解系含1个解向量；对于，基础解系含1个解向量9设向量，则下列向量是单位向量的是（B）ABCD，10二次型的规范形是（D）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）113阶行列式_1_12设，则13设为3阶方阵，若，则_-54_14已知向量，如果，则15设为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组的解为，只有零解16设非齐次线性方程组的增广矩阵为，则该方程组的通解为 ，通解为17已知3阶方阵的特征值为，则_-1_18已知向量与向量正交，则_2_，19二次型的正惯性指数为_3_20若为正定二次型，则的取值应满足，；，三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式解：22设，又，求矩阵解：，23设矩阵，求矩阵的秩解：，可逆，而的秩为3，所以的秩为324求向量组，的秩解：，的秩为225求齐次线性方程组的一个基础解系解：，基础解系为，26设矩阵，求可逆矩阵，使为对角矩阵解：A的特征多项式为，特征值为，对于，解齐次方程组：，取，对于，解齐次方程组：，取令，则是可逆矩阵，使四、证明题（本大题共1小题，6分）27设向量组线性无关，证明：向量组线性无关证：设，即，因为线性无关，必有，方程组只有零解：，所以线性无关7