全国1月高等教育自学考试线性代数经管类试题及答案.doc

全国2011年1月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设行列式=4，则行列式=（ ）
A.12 B.24
C.36 D.48
2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）
A.A-1CB-1 B.CA-1B-1
C.B-1A-1C D.CB-1A-1
3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（ ）
A.A-E B.-A-E
C.A+E D.-A+E
4.设是四维向量，则（ ）
A.一定线性无关 B.一定线性相关
C.一定可以由线性表示 D.一定可以由线性表出
5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ）
A.A=0 B.A=E
C.r(A)=n D.0<r(A)<(n)
6.设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ）
A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解
7.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ ）
A.是Ax=b的解 B.是Ax=b的解
C.是Ax=b的解 D.是Ax=b的解
8.设，，为矩阵A=的三个特征值，则=（ ）
A.20 B.24
C.28 D.30
9.设P为正交矩阵，向量的内积为（）=2，则（）=（ ）
A. B.1
C. D.2
10.二次型f(x1,x2,x3)=的秩为（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.行列式=0，则k=_________________________.
12.设A=，k为正整数，则Ak=_________________________.
13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________.
14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足，则=_________________________.
15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________.
16.设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3）=________.
17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.
18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________.
19.设向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，则=__________________.
20.设f(x1,x2,x3)=是正定二次型，则t满足_________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算行列式
22.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩.
23.求解矩阵方程X=
24.求向量组：，，，的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.
25.求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解.
26.求矩阵的特征值和特征向量.
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27.设向量，，….,线性无关，1<j≤k. 证明：+，，…,线性无关.

全国2011年1月高等教育自学考试
线性代数（经管）试题参考答案
课程代码：04184

三、计算题

解：原行列式

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