第2讲-及倍问题.doc

第2讲
和倍问题

知识精讲

已知两个量，要比较谁多谁少是很容易的。但如果从一个量中拿出一部分放到另一个量中，再比较它们的多少，就有些复杂了。像这样的问题，我们可以开动脑筋，借助线段图来进行分析，就一定能找到解题的方法。
学会分析较为隐蔽的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法，注意选取合适的“一”倍量。
公式：
一、和倍问题(已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数各是多少的问题)
两数和（倍数+1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数
二、差倍问题(已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数各是多少的问题)
较小数=差（倍数1）
三、和差问题(已知大小两个数的和与这两个数的差，求这两个数各是多少的问题)
较大数=(和+差) 2 较小数=(和差) 2
四、年龄问题：
（1）年龄差不变 （2）年龄的倍数关系是变化的
经典例题

【例1】小方和小明的铅笔支数相等，如果小方给小明4支铅笔，这时小明比小方多几支铅笔？
【练习1】小军给了小玲8本故事书后，两人书就同样多了，原来小军比小玲多几本故事书？

【例2】有两筐苹果，如果从甲筐中拿8个苹果给乙筐，这时甲 比乙筐还多5个苹果，原来甲筐比乙筐多多少个苹果？

【练习2】有两盒粉笔，从第一盒里拿3支给第二盒，这时第一盒还比第二盒多1支，原来第一盒比第二盒多多少支粉笔？

【例3】根据线段图列式：

【练习3】小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？

【例4】体育馆有排球和篮球共180个，篮球是排球的3倍，体育馆有篮球和排球各多少个？

【练习4】小明和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小明年龄的4倍，问小明和妈妈各是多少岁？

【例5】舞蹈队共有队员42人，其中女队员比男队员的2倍少3人，求男、女队员各有多少人？

【练习5】某校四、五年级共有学生160人，四年级比五年级的2倍少8人，问：四、五年级各有学生多少人？

【例6】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？

【练习6】弟弟有12张邮票，哥哥有32张邮票。哥哥给弟弟多少张后，哥哥的邮票才是弟弟的2倍？

【例7】甲、乙两个书架共有120本书，后来从甲书架取出15本书放到乙书架，这时甲书架的书是乙书架的3倍，甲书架原有书多少本？

【练习7】甲、乙两个粮库共存粮180吨，后来从甲库运到乙库10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？

【例8】甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆货物的3倍还多40件，甲、乙两堆各有多少件货物？

【练习8】书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。童话小说的数量比科幻数量的4倍少3本。书架上放着多少本科幻小说？

【例9】糖果盒一共有奶糖、水果糖、咖啡糖140颗，已知奶糖颗数是水果糖的2倍，求奶糖、水果糖和咖啡糖各有多少颗？

【练习9】三条绳子共长250米，其中第一条绳长是第二条的3倍，第三条是第一条的2倍，三条绳子各长多少米？

思路归纳

解和倍应用题的关键是要找标准数（即1倍数），一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。和倍问题解答时，我们采用的是代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数。
注意画线段来解决这类问题，并会总结公式。

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第2讲 和倍问题