圆锥曲线的对比.doc

胡泊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　逆水行舟用力撑，一篙松劲退千寻
椭圆与双曲线的对偶性质

椭圆
双曲线
定义

标准方程

第二定义

图形

焦半径公式
,
,
焦点角形的面积

以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离
以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交

若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是
若在双曲线上，则过的双曲线的切线方程是

AB是椭圆的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则
AB是双曲线的不平行于对称轴且过原点的弦，M为AB的中点，则

在△PF1F2中，记,
,，
则有
在△PF1F2中，记,
,，
则有

则当0＜e≤时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
则当1＜e≤时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项

椭圆与直线有公共点的充要条件是
双曲线与直线有公共点的充要条件是

P为椭圆（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.
P为双曲线（a＞0,b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则,当且仅当三点共线且和在y轴同侧时，等号成立.

椭圆（a＞b＞0）上存在两点关于直线：对称的充要条件是
双曲线（a＞0,b＞0）上存在两点关于直线：对称的充要条件是

三大曲线的统一焦半径：
设焦点弦AB,AF与负半轴夹角为,则

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