三摸数学试卷.doc

初三数学模拟考试试卷（2010.5） 出卷：马玉刚 审稿：
说明：1。本卷满分120分，考试时间120分钟；
2．请将本卷所有答案书写在答题纸上规定区域内，书写在本试卷上无效。
一、细心填一填（本大题共12题，每题2分，共24分，答案填在答题卡中对应的横线上）．
1．－8的相反数是 ；25的算术平方根是
2.函数中，自变量的取值范围是 ；
在函数中，自变量x的取值范围是 。
3. 2010年2月8日，上海世博会标志性建筑中国馆竣工，其设计理念为“东方之冠，鼎盛中华天下粮仓，富庶百姓．”中国馆总建筑面积16.01万平方米，用科学记数法表示为 平方米，这个结果中有 个有效数字。
4. 因式分解： ＝___________，4a2+16a+16= 。
5．一组数据1，，3，6，7的平均数是4，这组数据的众数是　　　　，方差是　　　。　
6．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是 ，方程的另一个根是 。
7．①如图：△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O 上，若∠BAC＝30°，则∠ADC的正切值= 。

②若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 ；
8．如图：□ABCD的周长为16， AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为 ，若∠ACD＝90°，则S△AOE∶S△BCD= 。
9．△ABC中，∠C=90°，AB=8，CosA=，则AC= ，△ABC内切圆的半径是 。
10．在平面直角坐标系中，函数（x＞0）的图象经过点A（2，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连结AB、BC．若△ABC的面积为3，则点B的坐标为
11. 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数. 例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数. 大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n－1是质数，那么2n－1·（2n－1）是一个完全数. 请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是 。

12．如图：已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分别在
平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，
连结OC，则OC长的最大值是 。

(第13题图)
O
x
y
二、精心选一选（每小题3分，共15分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求．）
13．如图，笑脸盖住的点坐标可能为 ( )

A．(5，2) B。(－2，3) C。(－4，－6) D。(3，－4)

14． 下列几何体的主视图与众不同的是( )
A B C D

15、用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ）
A．平移和旋转　 B．对称和旋转　　 C．对称和平移　 　D．旋转和平移
16．两圆半径分别为5和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是（ ）
F
C
H
B
E
D
A
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
17．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝1，BC＝3，CD＝4，EF为梯形中位线，DH为梯形的高，下列结论：①∠BCE＝30°；②四边形EHCF为菱形；　③S△BEH＝S△CEH ；④以AB为直径的圆与CD相切于点F；其中正确结论的个数是（　　）
（A）1         （B）2           （C）3         （D）4
三. 认真答一答 （本大题共11小题，共81分）
18. 计算或化简：
①计算： ②化简:÷
19．解方程或不等式组：
① 解方程： ②解不等式组，
并写出它的整数解。

20．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，
（1）求证：；
（2）若DE=13，DB=12，求AB的长。

21．2010年我市为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，市体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因．他们随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．

根据图示，请回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是 人，并补全频数分布直方图；
（2）我市中小学生约18万人，按此调查，可以估计2010年全市中小学生每天锻炼超过1小时的约有 万人；
（3）如果计划2012年我市中小学生每天锻炼超过1小时的人数增加到9.36万人，求2010年至2012年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率．
22．将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。
(1)从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之和大于4的概率；
(2)若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随
机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍
数的概率（请用树状图或列表法加以说明）．

A
C
D
E
F
B

23．太湖鼋头渚景区有一个景观奇异的天门洞，点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处．在同一平面内，若测得斜坡的长为100米，坡角，在处测得的仰角，在处测得的仰角，过点作地面的垂线，垂足为．
（1）求的度数；
（2）求索道的长．（结果保留根号）

24.小李同学认为：
①若a、b、c中至少有一个大于0，则有a+b+c>0.你认为这个结论正确吗？
②利用上述结论证明：设a、b、c不全相等，且满足x=a2-bc,y=b2-ac,z=c2-ab，
求证：x、y、z中至少有一个大于0。

２5.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

B
A
C
D
2６．如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中（AB＞CD），点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，

B
A
C
D
①写出边CD上A， B两点的勾股点的个数是 ．
②请在边CD上描出A，B两点的勾股点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（3） 由作图可以发现，矩形ABCD（AB＞CD）的两边数量关系不同时，勾股点的个数也不同。你能发现他们之间的规律吗？请直接写出你的结论。
Ｄ
Ａ
Ｃ
ＰＣ
ＢＣ
ＯＣ

２7.如图，点在轴上，交轴于两点，连结并延长交于，过点的直线交轴于，且的半径为，．
（1）求点的坐标；（2）求证：是的切线；
（3）若二次函数的图象经过点，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数值的的取值范围。
28.如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S。
（1）求点A的坐标。
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。
（4） 若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是____________。
5