八年级数学奥林匹克竞赛训练题6.对称变换.doc

第六讲　对称变换
班级__________学号__________姓名______________得分______________
1．如图，△ABC中，AE平分∠BAC的外角，D为AE上一点，若AB＝c，AC＝b，DB＝m，DC＝n，则m＋n与b＋c的大小关系是 （　　）
（A）m＋n＞b＋c （B）m＋n＝b＋c
（C）m＋n＜b＋c （D）m＋n＞b＋c或m＋n＜b＋c
2．如图，△ABC中，∠A＝2∠B，∠C≠72º，C平分∠ACB，P为AB中点，则下列各式中正确的是 （　　）
（A）AD＝BC－CD （B）AD＝BC－AC
（C）AD＝BC－AP （D）AD＝BC－BD
二、解答题
1．在定直线XY异侧有两点A、B，在直线XY上求作一点P，使PA与PB之差最大．

2．如图，已知线段AB的同侧有两点C、D满足∠ACB＝∠ADB＝60º，∠ABD＝90º－∠DBC．求证：AC＝AD．

3．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝100º，BD平分∠ABC．求证：BC＝BD＋AD．

4．如图，已知P是△ABC边BC上一点，且PC＝2PB，若∠ABC＝45º，∠APC＝60º，求证：∠ACB的大小．

5．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点且∠ABD＝60º，∠ADB＝90º－∠BDC．求证：AC＝BD＋CD．

6．△ABC中，已知∠BAC＝15º，AD平分∠BAC，过A作DA的垂线交直线BC于M，若BM＝AC＋BA．求证：∠ABC、∠ACB的度数．

7．已知：等边凸六边形ABCDEF中，顶角∠A、∠C、∠E与∠B、∠D、∠F的和相等，即∠A＋∠C＋∠E＝∠B＋∠D＋∠F．求证：∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F．

8．已知，如图，设∠MON＝20º，A为OM上一点，OA＝4，D为ON上一点，OD＝8，C为A由任一点，B是OD上任意一点．求：折线ABCD的长度的最小值．

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