无锡市2010届高三上学期期末质量调研（数学）.doc

无锡市2010届高三上学期期末质量调研数 学 试 题考生注意：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间120分钟。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。3作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的制定位置，在其它位置作答一律无效。审编：刘艳娥4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。参考公式：柱体体积公式：；锥体体积公式：，其中为底面面积，为柱体、锥体的高。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知向量=（1，1）与向量=（，）垂直，则= 。2若将复数表示为是虚数单位的形式，则 。3若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 。4已知集合，。则= 。5今年9月10日，某报社做了一次关于“尊师重教”的社会调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数一次成等差数列，因报道需要，从回收的问卷中按单位分层抽取容量为300的样本，其中在B单位抽的60份，则在D单位抽取的问卷是 份。6直线是曲线的一条切线，则实数的值为 。7已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点（2，）与（，0），则双曲线的焦点坐标为 。8在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（，）的概率是 。9集合，点P的坐标为（，），则点P在直线下方的概率为 。10设正项等比数列的公比为，且，则公比 。11若一个面体有个面时直角三角形，则称这个面体的直度为，如图，在长方形中，四面体的直度为 。12如图，两座相距60的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为 。13已知，对一切恒成立，则实数的取值范围为 。14已知函数，若存在，使为的最小值，为的最大值，则此时数对为 。二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题满分14分）如图，在OAB中，已知P为线段AB上的一点， （1）若，求，的值； （2）若，且与的夹角为60时，求 的值。16（本题满分14分）已知正六棱柱的所有棱长均为2，G为AF的中点。 （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求四面体的体积。17（本题满分14分）设函数的定义域为，值域为。 （1）求，的值； （2）若，求的值。18（本题满分16分）设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且为正方形。 （1）求椭圆的离心率； （2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。19（本题满分16分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2. （1）求函数的解析式； （2）记，求函数的单调区间； （3）在（2）的条件下，当时，若函数的图像的直线的下方，求的取值范围。20（本题满分16分）由部分自然数构成如图的数表，用表示第行第个数（），使，每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数的之和。设第行中各数之和为。 （1）求； （2）用表示； （3）试问：数列中是否存在不同的三项，（）恰好成等差数列？若存在，求出，的关系；若不存在，请说明理由。数学（理科）加试题考生注意：1本试卷满分40分，考试时间30分钟。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。3作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的制定位置，在其它位置作答一律无效。4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。1（本题满分8分）写出的二项展开式（为虚数单位），并计算的值。2（本题满分8分）已知动抛物线的准线为轴，且经过点（0，2），求抛物线的顶点轨迹方程。3（本题满分12分）如图，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，BCF-90，BECF，CEEF，AD=，EF=2. （1）求异面直线AD与EF所成的角； （2）当AB的长为何值时，二面角AEFC的大小为45?4（本题满分12分）试比较与的大小。当时，有 填、或当时，有 填、或当时，有 填、或当时，有 填、或猜想一个一般性结论，并加以证明。参考答案一、填空题（每题5分，共70分）12213-14（1，2）51206-47（2，0）8910111124513（-，-4）（1，+）14（1，2）二、解答题15（本题满分14分） （1），即，3分，即，5分 （2），即7分8分，9分10分12分14分16（本题满分14分） （1）因为AFBE，AF平面，所以AF平面，2分同理可证，平面，3分所以，平面平面4分又平面，所以平面5分 （2）因为底面是正六边形，所以，7分又底面，所以，因为，所以平面，9分又平面，所以平面平面10分 （3）底面，13分14分17（本题满分14分） （1）2分3分，4分，5分，6分所以，8分，10分 （2）由（1）可知，时，12分所以，.14分18（本题满分16分） （1）由题意知：，设2分因为为正方形，所以4分即，即，6分所以离心率8分 （2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为10分所以切线方程为，12分因为在轴上的截距为，所以，14分所求椭圆方程为16分19（本题满分16分） （1）由（0）为奇函数，代入得，1分，且在取得极大值2.3分解得，4分 （2），5分因为函数定义域为（0，+），所以 （1）当，时，函数在（0，+）上单调递减；6分 （2）当时，函数在（0，+）上单调递减；7分 （3）时，令，得，得，结合，得；令，得，同上得，时，单调递增区间为（，），单调递增区间为（，+）9分综上，当-1时，函数的单调递减区间为（0，+），无单调递增区间；当时，函数的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+）10分 （3）当时，令，11分，令=0，得，（舍去）.由函数定义域为（0，+），13分则当时，当时，当时，函数取得最小值1-。15分故的取值范围是（1，+）。答也正确16分20（本题满分16分） （1）2分 （2）=；6分 （3），8分所以是以为首项，2为公比的等比数列，9分则11分若数列中存在不同的三项恰好成等差数列，不妨设，显然是递增数列，则12分即2，化简得：（*）14分由于，且，知1，2，所以（*）式左边为偶数，右边为奇数， 故数列中不存在不同的三项恰好成等差数列。16分加试题1（本题满分8分） 3分因为的展开式中的虚部， 5分又， 7分所以 8分2（本题满分8分）设抛物线的顶点坐标为， 3分由题意得， 6分即顶点的轨迹方程为 8分3（本题满分12分） 如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别为作x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系 1分 2分 （I） 由4分 所以 所以， 5分 所以异面直线AD与EF成30 6分 （II）设， 结合 解得 8分 又因为BA平面BEFC，所以 5分得到 11分所以当AB为时，二面角AEFC的大小为45 12分4（本题满分12分）， 2分当时恒成立。 4分证明：当成立； 6分假设当7分则当时，10分时也成立 11分时恒成立 12分15