河南省平顶山市届高三上学期期末调研考试数学(理)试题资料.doc

河南省平顶山市2014届高三上学期期末调研考试数学(理)试题精品文档河南省平顶山市2014届高三上学期期末调研考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑1若复数3（a1）ib2i（a，bR），zabi，则复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 A64 B92 C78 D56 3右图是计算函数y值的程序框图，在、处应分别填入的是 Ayln（x），y0，y Byln（x），y，y0 Cy0，y，yln（x） Dy0，yln（x），y4若l、m、n是空间中互不相同的直线，、是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是 A若，l，n，则ln B若，l，则l C若ln，mn，则lm D若l，l，则5下列命题错误的是 A对于命题p：“R，使得x10”，则：“R，均有x10” B命题“若3x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则3x20” C若pq是假命题，则p，q均为假命题 D“x2”是“3x20”的充分不必要条件6将函数f（x）sin（x）的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于 A4 B6 C8 D127已知点P（x，y）满足条件点A（2，1），且OPcosAOP的最大值为2，则a的值是 A1 B2 C3 D48如图，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，x y，则 A0xy1 Bxy1 Cxy1 D1xy09对R，函数f（x）bxc的值恒非负，若b3，则的最小值为 A3 B4 C5 D710以双曲线的右焦点为圆心与渐近线相切的圆的方程是 A B C D11对任意实数a，b，函数F（a，b）（abab），如果函数f（x）2x3，g（x）x1，那么函数G（x）F（f（x），g（x）的最大值等于 A2 B3 C4 D112对于数集X1，x1，x2，其中0x1x2，n2，定义向量的集合Yaa（s，t），sX，tX，若对任意a1Y，存在a2Y，使得ala20，则称X具有性质P例如1，1，2具有性质P若X具有性质P，且x11，x2q（q为常数），则有穷数列x1，x2，的通项公式为 A，i1，2，n B，i1，2，nC，i1，2，n D，i1，2，n第卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在等差数列中，a10，0，若此数列的前10项和36，前18项和 12，则数列的前18项和为_14已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为_15设直线yax1（a0）与曲线恰有2个公共点，则a的取值的集合为_16已知抛物线C：4y与点M（，1），过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若0，则直线AB与抛物线C围成的面积为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知a（cosx，2cosx），b（2cosx，sinx），且f（x）ab（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（a2c）cosBbcosA成立，求f（A）的取值范围18（本小题满分12分）某电视台举办“青工技能大赛”，比赛共设三关，第一、二关各有两个问题，两个问题全解决方可进入下一关，第三关有三个问题，只要解决其中的两个问题，则闯关成功每过一关可依次获得100分、300分、500分的积分小明对三关中每个问题正确解决的概率依次为、，且每个问题正确解决与否相互独立（）求小明通过第一关但未过第二关的概率；（）用X表示小明的最后积分，求X的分布列和期望19（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知BC1，BB1 2，BCC190，AB侧面BB1C1C（）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；（）在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EAEB1（要求说明理由）；（）在（）的条件下，若AB，求二面角AEB1A1的大小20（本小题满分12分）已知椭圆E：（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，左焦点为F，动直线xm（ma）与E相交于P，Q两点，A1P与A2Q的交点M的轨迹落在双曲线上 （）求椭圆E的方程； （）过F点的直线l与E相交A、B两点，与圆相交于C、D两点，求的范围21（本小题满分12分） 设函数f（x）mlnx，h（x）xa （）当a0时，f（x）h（x）在（1，）上恒成立，求实数m的取值范围； （）当m2时，若函数k（x）f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围； （）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知O和M相交于A，B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD的中点，连结AG分别交O、BD于点E、F，连结CE（）求证：AC为O的直径；（）求证：AGEFCEGD23（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（ab0，为参数），已知曲线C上的点M（1，）对应的参数 （）求曲线C的直角坐标方程； （）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，若点A（1，），B（2，）在曲线C上，求的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 （）设a，b，c（0，），求证：abc； （）已知ab1，对，b（0，），2x1x1恒成立，求x的取值范围平顶山市2014届高三上学期期末考试理科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1C 2B 3B 4D 5C 6B 7B 8C 9C 10D 11B 12A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1360 14 15 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17解：（I），=函数的最小正周期为 3分由，得，函数的单调递增区间为 6分（）由正弦定理得：， ， 又B为三角形的内角， 9分， 12分18解：（）设事件A=“小明通过第一关但未过第二关”，第一关第i个问题正确解决为事件Ai(i=1，2)，第二关第i个问题正确解决为事件Bi(i=1，2)，则，又，5分（）， 7分， 9分X的分布列为 X0100400900P 12分19（本小题满分1 2分）解：如图，以B为原点，建立空间直角坐标系，则，（）直三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC的法向量， 设BC1与平面ABC所成的角为， 则 4分（）设，则， ， ，即，即E是CC1的中点 8分（），则， 设平面的法向量为，则取，又，平面，平面的法向量为，二面角AEB1A1的大小为45 12分20（本小题满分1 2分）解：（）由题意可设，则 （1）， （2）， 将方程（1）（2）相乘得 3分 在椭圆上，代入上式，可得 ，即的轨迹方程为 又M的轨迹在双曲线上，所求的椭圆方程为 6分（）设，将AB：代入椭圆方程得，8分而 9分令，（AB为x轴时，m不存在，此时t=0），得由于函数在上递减(易用导数的方法得之)，t=0，即m不存在时，t=1，即m=0时，的取值范围是 12分21（本小题满分1 2分）解：（）当时，由在（1，+）上恒成立，可得 记，求得 2分 当时，当时， 当时， m 4分（）函数在1，3上恰有两个不同零点等价于方程在1，3上恰有两个不同的实根令，则 当时，递减；当时，递增 6分 ，而， 只需，故a的取值范围是8分（）存在，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性 ，函数的定义域为 若，则，函数在上递增，不合题意； 若，由，可解得或（舍去） 函数在上递增，在上递减 10分 而函数在上递减，在上递增，故只需令，得时，函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性 12分ABCDGEFOM22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：()连结DG，AB，AD为M的直径，在中，AC为O的直径 4分 () ，点G为弧BD的中点，在中，AGEF=CEGD 10分23（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程解：（I）将及对应的参数，代入，可解得，曲线C的参数方程为（为参数）消去参数得到曲线C的直角坐标方程为 5分（II）将化成极坐标方程为点， 在曲线C上， ， 10分24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（），同理，相加得， 4分（） a0，b0 且a+b=1， +=(a+b)( +)=5+9，+的最小值为9 7分对，恒成立，当时，；当时，；当时，； 10分收集于网络，如有侵权请联系管理员删除