资源描述
4.3 探索三角形全等的条件
教学目标
（1）知识目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
（2）能力目标：在教师的引导下，学生能积极主动探索三角形全等的条件，体会利用操作、类比和归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本方法和策略。
(3)情感目标：通过探索活动，培养学生空间观念、推理能力、有条理的表达能力，并体验数学知识在现实生活中的广泛应用。
（4）现代教学手段：多媒体课件。通过PPT切换、字体颜色、线条粗细等功能，形象展现不同内容所必须要的贴近环境，便于学生理解所学内容，达到融会贯通。
学情分析
学生在前面章节已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的都相等的知识，这为探究三角形全等的条件打好了基础。另外，学生也经历了一些简单的探索图形全等的活动比如画三角形、拼图、折纸等，获得了一些数学探索活动经验，因此，具有了一定的合作学习经验和合作与交流的能力，为探究三角形全等的条件做好了准备。
重点难点
重点：探索三角形全等条件的方法。理解“边边边”内涵，并初步学会运用。
（本节课不仅要学生掌握三角形全等的条件“边边边”，更重要的是懂得知识形成的方法，从猜想、操作、讨论、比较、得出结论中形成数学思想。）
难点：三角形全等条件的探索过程。
（探索过程需要学生分类讨论，并做出全面，准确的分析，对初一不具备系统推理能力的孩子来说有一定的难度。）
教学过程
【讲授】《探索三角形全等的条件》
课前探索：
按照下面给出的两个条件画出三角形，并与其他同学比一比，有什么发现？
<1>三角形的一个角为30°，一条边为3cm
<2>三角形的两条边分别是4cm和6cm
<3>三角形的两个角分别是30°和50
【设计意图】教学中如果让学生花费足够的时间去探索三角形全等的条件，充分经历实践探索交流全过程，那就需要大量的时间才能完成。故而我把两个条件，放在课前探索交流，只在课堂上展示。这样既可以节省课堂时间来探究三个条件还能培养学生的动手实践能力和自主探索能力。
课内探索：
（一）知识回顾、要点复习
屏幕显示两个全等三角形，提出问题：
1、什么是全等三角形？
2、找出全等图形中的对应角，对应边。
【设计意图】采用提问的方式，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形有三组对应边相等，三组对应角相等，共6个结论。
（二）提出问题，激发思维
屏幕显示一个实际问题：运动会上，为增添热闹气氛，班主任让大家做全等的三角形彩旗，你有什么办法？
【设计意图】提出问题使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望，引导学生先确定探究的思路和方法，培养其理性思维能力。
（三）分组讨论，探索新知
回顾三角形的性质，结合实际问题，利用反向思维的方式提出问题：三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分行不行，那么至少需要几个条件对应相等才能保证两个三角形全等呢？
【设计意图】初一学生系统推理能力较差，需要教师逐步引导学生分类讨论。
一个条件：一边、一角
（1）提出问题：思考只给一个条件（一边或一角），画出的三角形一定全等吗？
（2）分析问题：学生经过短暂的思考后做出猜想。
（3）解决问题：学生通过画图或举反例的方法得出结论：只满足一个角或一条边对应相等的三角形不一定全等。
【设计意图】满足一个条件对应相等的三角形比较简单，学生通过自己的认知能很快得出结论。
【过渡】给一个条件不能保证全等，那么2个条件呢？
两个条件：两边、两角、一边一角
（1）提出问题：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
（2）分析问题：学生在课前完成。
（3）解决问题：小组内比较并讨论，由小组长展示并得出结论：只满足两个条件对应相等的三角形不一定全等。
教师给足够的时间经过画图、观察、比较、讨论顺利的得出结论，还能锻炼学生的语言表达能力。
【设计意图】课堂上主要采用了分组讨论、合作交流的方式进行，这样可激发学生兴趣、激活学生思维、感受反例的作用，培养学生的协作能力和语言表达能力。
【过渡】一个条件不能全等，两个也不能全等，到底需要几个条件才能全等呢？
三个条件：三角、三边、两边一角和两角一边
（1）提出问题：三个条件有哪些可能情况呢？
学生组内共同讨论，学生比较容易得出四种情况：三个角、三个边、两个角一个边、两个边一个角。
【设计意图】让学生学会在讨论中解决问题，知道合作学习的重要性。并进一步领会分类的思想。
（2）分析问题：（今天我们重点研究前两种情况）
A、三角为30°、60°、 90°的三角形一定全等吗？
学生组内讨论举例或画这样的三角形比较。
B、三边为4cm、5cm、7cm的三角形一定全等吗？
学生画一画，动手剪一剪，组内比一比。
教师要主动引导，在学生讨论时，要进行巡查指导有困难的同学。在学生总结时，要及时引导学生进行正确的归纳，并得出准确的结论。
【设计意图】此处给学生留够充足的时间，让他们从画图、观察、比较、讨论中得亲身体验“SSS”条件得出的过程，培养学生在动手实践、自主探索、合作交流的过程中亲身经历数学知识的形成，提高学习兴趣，培养学习能力。
（3）解决问题：
A、小组讨论后，学生会用手中大小不同的三角板或画出的三角形的大小举例，得出结论：三角对应相等的三角形不一定全等。
B、组内讨论比较后，其中一组同学展示三角形并得出结论。
教师问其他组是否有不同意见？
【意外预设】：有组不全等 ，那么思考不全等的原因？
教师引导学生分析原因。
学生做出猜想，并用度量的方法去验证。
收集全班正确的三角形展示，再次比较，得到结论：三边对应相等的三角形一定全等，即“边边边”。
【设计意图】课堂上主要采用了分组讨论、合作交流的方式进行，这样可激发学生兴趣、激活学生思维、感受反例的作用，培养学生的协作能力和语言表达能力。
（四）得出结论，解决问题
1、经过千辛万苦我们终于得出三角形全等的条件：三边对应相等的三角形一定全等。
学生口述此结论。
【设计意图】要学生由理解到口述，再到规范的数学表达，以达到为解决实际问题做好铺垫。
2、现在请同学们解决课前问题“如何制作全等的三角形彩旗？”
学生会很自然的回答：三边都对应相等的三角形肯定都一样。
【设计意图】学习数学是为了解决实际问题。要学以致用。
（五）课堂互动，巩固新知
例题：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,则∠A= ∠C,请说明理由。
学生思考3分钟左右，说出自己的想法。
鼓励学生上黑板演示，其他学生在学案上完成。巡视纠正学生书写的规范性
【设计意图】选择一个具有一定代表性的例题，学生既要结合了本节课的重点三角形全等的“边边边”条件，又可通过教师的指导，学生学会规范的书写，培养学生严谨的学习态度，形成学以致用的思想，体验边边边的应用。
拓展思维，巩固练习：
E
A
如图，D,F是线段BC上的两个点，AB=EC,AF=ED,要使△ABF ≌ △ECD还需要条件: BF=CD 或BD=CF（DF为共用线段）。
学生组内讨论，由代表发言。其他同学有不同意见修改或补充完成并说明理由。
【设计意图】本题对“SSS”中“边”的含义进行了拓展和灵活的设置，让学生在原有概念的基础上又迎接新一层次的考验，提高了思考深度。又通过学生讨论，既让学生增强合作交流的意识，体验合作的快乐，又体现学生的主体地位，增强了自主探索的能力。
（六）拓展应用，联系实际
确定三边的大小，能确定三角形的大小吗?请同学们拿出课前做地三角形框架和四边形框架，并拉动，有什么发现？
学生拉动它们，阐述操作后的发现：三角形不易拉动，而四边形容易拉动，从而得到三角形的稳定性。
多媒体展示：三角形稳定性的在生活中的应用，请学生观察。
那么你能举出实例吗？能利用稳定性解释生活中的现象吗？
学生根据自己的所见所闻举例，体验数学在日常生活中的应用。
【设计意图】学生拉动三角形和四边形框架，能亲身体验三角形的稳定性，又从大量的图片中体会数学无处不在。又让学生举例，从而实现理论到实践的飞跃，即解决生活中的问题，以达到学以致用。
（七）课堂小结
谈谈本节课的收获与体会？
教师引导学生从梳理知识，探索方法，体验感受等方面归纳。
学生自我反思，自主归纳整理，口述自己的所得。
【设计意图】通过学生的叙述，教师可以了解学情，还能充分发挥学生的主体作用，让他们养成知识汇总、自我反思、自主梳理复习的习惯。
（八）作业
布置必做题和选做题。
【设计意图】通过分层练习使每个学生巩固新知、开阔视野、并为为下一节课的学习做好铺垫。
（九）板书设计
探索三角形全等的条件（一）
一．三角形全等的条件（一）：
三边对应相等的两个三角形全等。简写为：“边边边”或“SSS”
例题 解：如图，在△ABD和△CDB中
AB=CD（已知）
AD=CB（已知）
BD=DB（公共边）
所以△ABD≌△CDB(SSS)
则∠A= ∠C(全等三角形的对应角相
二．三角形具有稳定性
【设计意图】板书体现本节课的重点，，是学生复习的依据，有利于学生对新知的理解与巩固，例题的书写让学生知道书写的规范性，与数学的严谨性。
四、教学反思
本节课探索三角形全等的条件（一），既为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础，又是本章的重、难点，也为今后的教学提供很好教学模式和探索方法。因此，要求学生必须掌握。课堂中通过让学生动手操作和学生相互交流验证的方法很好地突破难点，很好地完成教学任务。
对本节课，我认为做得较为成功的有以下几个方面：
1、在本节课中，能很好的体现学生的主体性。教学中我时时注意营造积极的思维状态，提高学生对问题的兴趣程度，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松的课堂氛围。授课中采用“情景引入、问题导学、自主探索、归纳总结”的引导探索教学模式。让学生亲身经历猜想、操作、观察、讨论、归纳等确定三角形全等的条件的过程，使学生在自主探究的过程中完成了学习任务，同时也培养了学生观察分析图形的能力、动手操作的能力，熟记了“边边边”定理的内容，从而达到了能运用“边边边”定理证明两个三角形全等。
2、很好的化解了时间矛盾问题。教学中如果让学生花费足够的时间去探索三角形全等的条件，充分经历实践探索交流全过程，不省略其中一个或多个步骤，那就需要大量的时间才能完成。故而我把两个条件，放在课前探索交流，只在课堂上展示。这样既可以节省时间探究三个条件，还能锻炼学生的逻辑推理和表达能力。
3、在难点的突破上取得了成功。之前，还担心学生在探索三角形全等的条件的过程中会出现理解困难。课堂内外我通过让学生动手画三角形，剪三角形，比较三角形，借助已有知识和方法探索新知识，对于分类探究三个条件，根据学生的认知情况，我采用难度阶梯式教学，最后大部分同学都很自然地得出了三角形全等的条件。
4、多媒体教学的运用也是提高课堂效率的一个重要的手段。教学过程中，通过课件创设的情境、反例设置充分调动学生学习积极性，使每名学生能够仔细观察、互学互动、勤于思考，增加了教学的直观性，使授课效果大大提高。
当然本节课也有不足之处：
1、教学时没有过多的关注后进生。在课堂上优等生积极的操作、讨论、发表意见，中等生也能很好的参与其中，但后进生却很淡定。如何做到面向学生全体，人人学有所得，是我以后需要特别注意的问题。
2、学生在遇到综合应用题时，找出全等的条件还是有一定的难度。学生数学表达式的书写格式也有不规范的问题，需要多加练习及时纠正。
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