九年级上数学月考模拟试卷（圆结束）.doc

九年级上数学月考模拟试卷（圆结束1）
一、选择题

1. （2011山东菏泽，4，3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为
A． 7 B． －7 C． 2a－15 D． 无法确定

【答案】A
2. （2011湖北荆州，9，3分）关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是
A．1　　B．－1　　　C．1或－1　　　D．　2　
【答案】B
7. （2011山东济宁，5，3分）已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为
A．－１ B．0
C．1 D．2
【答案】A
9. （2011四川凉山州，9，4分）如图，，点C在上，且点C不与A、B重合，则的度数为（ ）
A．　　 B．或 　　C．　　 D． 或

12. （2011山东东营，12，3分）如图，直线与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O。若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D． 5

【答案】B
15. （2011浙江台州，10,4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）
A. B. C. 3 D.2

【答案】B
16. （2011台湾台北，25）如图(九)，圆A、圆B的半径分别为4、2，且＝12。若作一圆C使得三圆的圆心在同一直在线，且圆C与圆A外切，圆C与圆B相交于两点，则下列何者可能是圆C的半径长？

A．3　　　 B． 4 C．5 　　 D ．6
【答案】A
19. （2011广东广州市，10，3分）如图2，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为（ ）．
A．π B．π C．π D．π
C
B
A
O

图2
【答案】A
21. （2011浙江衢州，10,3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）
A. B. C. D.

（第10题）
【答案】D
24. （2011江苏扬州，8,3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）

A. 30，2 B.60，2 C. 60， D. 60，
【答案】C

二、填空题

1. （2011安徽芜湖，14，5分）已知、为两个连续的整数，且，则 ．
【答案】11
3. （2011四川内江，加试1，6分）若，则的值是 ．
【答案】0
【答案】x1=－4，x2=－1
7. （2011江苏苏州，15,3分）已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________.
【答案】-1
5. （2011山东枣庄，17，4分）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0），半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是________.
（a，0）
x
y
O
·
3
5

【答案】－2<a<2
6. （2011四川凉山州，26，5分）如图，圆柱底面半径为，高为，点分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到，求棉线最短为 。

【答案】
10. （2010湖北孝感，18，3分）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半
圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）= .

【答案】8π
12. （2011浙江省，16，3分）如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C3；……，依次规律，当正方形边长为2时，则C1+ C2+ C3+…C99+ C100=

【答案】10100
16. （2011湖北荆州，14，4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为　___________cm.

【答案】13
18. （2011江苏宿迁,13,3分）如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm．

【答案】4
19．（2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m。（结果用π表示）
O
O
O
O
l

【答案】2π+50
21. （2011浙江台州，16,5分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以DM，CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中所示的阴影部分面积为 （结果保留）

【答案】50
22. （2011四川成都，14,4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到R t△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是___________.

【答案】.

三、解答题

1．（2011上海，19，10分）计算：．
2. （2011山东聊城，18，7分）解方程：

题甲：已知关于x的方程的两根为、，且满足.求的值。
【答案】
解：∵关于的方程有两根
∴
即：
∵

∴
解得
∵
∴
把代入，得：

3. （2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率x，则
6000（1－x）2=4860
解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）
∴平均每次下调的百分率10%
（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元
方案②可优惠：100×80=8000元
∴方案①更优惠
4. （2011江苏泰州，26，10分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．
（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？
（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径．

【答案】解：(1)N是BC的中点。原因：∵AD与小圆相切于点M，
∴OM⊥AD，又AD∥BC，∴ON⊥BC，∴在大圆O中，由垂径定理可得N是BC的中点．
(2)连接OB，设小圆半径为r，则有ON=r+5,OB=r+6,BN=5cm,
在Rt△OBN中，由勾股定理得OB2=BN2+ON2 ，即：（r+6）2=(r+5)2+52 ，解得r=7cm.
∴小圆的半径为7cm.
5．（2011山东济宁，20，7分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF，
（1）求证：OD∥BE；
（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．
第20题

【答案】（1）证明：连接OE，
∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径，
∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，
∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，
∵∠ABE=∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，
∴OD∥BE
（2）OF=CD，
理由：连接OC，
∵BC、CE是⊙O的切线，
∴∠OCB=∠OCE
∵AM∥BN，
∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°
由（1）得∠ADO=∠EDO，
∴2∠EDO+2∠OCE=180°，即∠EDO+∠OCE=90°
在Rt△DOC中，∵F是DC的中点，
∴OF=CD．
6. （2011山东枣庄，23，8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，
∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

【答案】（1）证明：连结.
∵ ，，
∴ .…………………………2分
∵ ,∴ .
∴ .
∴ 是的切线. ………………………………………………………………4分

（2）解:∵∠A=30o， ∴ .
∴ π. ……………………………………………………6分
在Rt△OCD中, .
∴.
∴ 图中阴影部分的面积为π. …………………………………………8分

7．（2011湖南怀化，23，10分） 如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF.
(1) 求证：OF∥BC；
(2) 求证：△AFO≌△CEB；
(3) 若EB=5cm，CD=cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积.

【答案】
解：（1）∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵OF⊥AC于F，∴∠AFO=90°，
∴∠ACB=∠AFO
∴OF∥BC
（2）由（1）知，∠CAB+∠ABC=90°
由已知AB⊥CD于E可得 ∠BEC=90°，∠CBE+∠ABC=90°
∴∠CBE=∠CAB
又∠AFO=∠BEC，BE=OF
∴△AFO≌△CEB
（3）∵AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E
∴∠OEC=90°，ＣＥ＝ＣＤ＝
在Ｒｔ△ＯＣＥ中，设OE=x，ＯＢ＝５＋ｘ＝ＯＣ
由勾股定理得：ＯＣ２＝ＯＥ２＋ＥＣ２
∴（５＋ｘ）２＝　　解得ｘ＝５．
在Ｒｔ△ＯＣＥ中
ｔａｎ∠ＣＯＥ＝
∵∠ＣＯＥ为锐角
∴∠OEC=６0°
由圆的轴对称性可知阴影部分的面积为：

8. （2011四川凉山州，21，8分）在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为
⑴画出，并求出所在直线的解析式。
⑵画出绕点顺时针旋转后得到的，并求出在上述旋转过程中扫过的面积。
1
1
Ox
y
x
21题图

【答案】
⑴如图所示，即为所求
设所在直线的解析式为
A
B
C
O
B1
C1
A1
x
y
1
1
∵，
∴ 解得
∴
⑵如图所示，即为所求
由图可知，

=