2018年各地高考真题分类汇编 圆锥曲线 学生版.doc

圆锥曲线
1.（2018年全国一·文科4）已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为
A． B． C． D．
2.（2018年全国二·文科6）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A． B． C． D．
3.（2018年全国二·文科11）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为
A． B． C． D．
4.（2018年全国三·文科10）已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为
A． B． C． D．
5.（2018年北京·文科10）已知直线l过点（1,0）且垂直于𝑥轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.
6.（2018年北京·文科12）若双曲线的离心率为，则a=_________.
7.（2018年天津·文科7）已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点．设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为
（A） （B）
（C） （D）
8.（2018年江苏8）在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 ．
9.（2018年浙江2）双曲线的焦点坐标是
A．(−，0)，(，0) B．(−2，0)，(2，0)
C．(0，−)，(0，) D．(0，−2)，(0，2)
10.（2018年浙江17）已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．
11.（2018年上海2）双曲线的渐近线方程为 。
12.（2018年上海13）设P是椭圆+=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）
（A）22（B）23（C）25（D）42
13.（2018年全国一·文科20）（12分）
设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明：．

14.（2018年全国二·文科20）（12分）
设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

15.（2018年全国三·文科20）（12分）
已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．

16.（2018年北京·文科20）（本小题14分）
已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若，求的最大值；
（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线，求k.

17.（2018年天津·文科19）（本小题满分14分）
设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求k的值．

18.（2018年江苏18）（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．

19.（2018年浙江21）（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．

（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．

20.（2018年上海20）设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线：，l与x轴交于点A，与交于点B，P、Q分别是曲线与线段AB上的动点。
（1）用t为表示点B到点F的距离；
（2）设t=3，，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；
（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。