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轻松学统计（2）
1.深入浅出
上课钟一响，这群统计学子已经就座，这个现象与上一节课的姗姗来迟成鲜明对比，他们似乎想用行动来说明他们已开始喜欢统计了。
为了验证上一节的学习效果，先考考他们统计的定义是什么？『统计就是数据透过计算产生出有意义的情报』。
异口同声的响应，真令人饱尝得天下英才而教之的喜悦！
『那么有意义情报的构成要素是什么呢？』
『1. 集中趋势（通常以作代表）
2. 离中趋势（通常以作代表）
3. 被含盖在特定范围内的机率』
这么正确而流畅的回答，令人一则以喜，一则以忧，喜的是他们学的实在真好，忧的是过分的熟练，会不会也是另一种形式的僵化呢？
于是决定帮他们在热忱与理想之间均衡一下，使他们在熟练中仍不失应变的弹性，于是反问他们『你们的答案完全正确，但是这样的答案对于没有学过统计的人有没有帮助呢？换句话说，你所计算的与，如何才能让没学过统计的人一目了然呢? 』
大家彼此对看，热忱的脸上慢慢多了一抹沉思，学而不思则罔真是必要的提醒，有些有学问的人却没有影响力，根本问题也许并非怀才不遇，而是掉入了孤芳自赏的陷阱，以致于他的学问不但不能用来服务人群，反倒让他与许多局外人壁垒分明。因此真有必要帮这群学生将思绪拉出教室，让他们多想一想如何运用统计知识，才能帮助更多没有学过统计的人。
思索中，有一位学生鼓起勇气回答
『老师，我们可不可以把那些情报(，)转换成图形？』
『当然可以啊！但是为什么要转换成图形呢？』
『因为图形比较容易一目了然啊！』
『太好了，你这种想法与古早时统计大师构思直方图(Frequency Histogram)时的想法正好不谋而合。』
然后用投影机打了一张直方图的范例在屏幕上
图1：直方图
『请问对一般没学过统计的人是与σ比较容易懂呢？还是直方图比较容易懂呢？』
『直方图！』异口同声的回答
『对，那我们开始学直方图好不好？』
『好！』 ~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
2.走过从前
传统做直方图之前要先斟酌 (1) 样本数，然后依据样本数来决定 (2) 分组数，然后再决定 (3) 每组之组距与组界，而后根据上述(1)(2)(3)来设计 (4)次数分配表，最后再依据次数分配表来绘制(5)直方图
如果我们有一组数据如下：~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
63 60 64 62 63 64
63 62 66 64 60 62
61 65 62 63 66 63
67 64 63 62 65 63
65 61 62 64 63 61
那么依据上述(1)(2)(3)(4)的步骤，我们可以得到它的次数分配表~版权所有"寻智专业顾问
组别
下组界
上组界
组中值
次数
累积次数
at or
below
59.50
0
0
1
59.50
60.50
60.00
2
2
2
60.50
61.50
61.00
3
5
3
61.50
62.50
62.00
6
11
4
62.50
63.50
63.00
8
19
5
63.50
64.50
64.00
5
24
6
64.50
65.50
65.00
3
27
7
65.50
66.50
66.00
2
29
8
66.50
67.50
67.00
1
30
above
67.50
=63.1
=1.72906
根据这张次数分配表，就可以得到图(1)的直方图。~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
3.学以致用
既然我们现在可以事半功倍的获得直方图，那么我们就应该将省下的时间，更多花在应用上，换句话说我们不妨要多想一想：~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
── 直方图的目的是什么？
── 直方图可能有那些基本模式？
── 每一种基本模式透露了那些重要的讯息？
── 如何运用直方图来改善品质？
『直方图是目的吗？』再一次用问题刺激学生去思想。
『不是！』 ~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
『那你们认为直方图的目的该是什么？』~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
『我并不确定，但是能不能与上一节课学过的常态分配图作一些结合？』
『很好啊！但是你想怎样结合呢？』~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
『我想看一下每组数据所呈现的直方图是否与标准常态分配的形式相吻合。』
『如果吻合，那代表什么意义呢？』~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
『如果吻合，那似乎证明这组数据是出自于一组近似常态分配的制程。』
这样的推理逻辑真令人激赏，但是若要打通任督二脉就必须狠心将他再逼到死角。~
『好极了，但是如果直方图与常态分配不吻合呢？』
『如果不吻合..........』~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
他果然陷入了苦思。苦思中，他似乎又回想起上节课中反守为攻绝处逢生的那一招，灵光一闪他开始平心静气地反问。~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
4.参透玄机
『老师，过去的统计学家是不是已经发现了一些不吻合常态分配的基本模式？』
『没错，直方图中的确有许多不吻合常态分配的案例，经过统计学家的整理，他们将这些案例归纳成三大类型，这也就成了直方图研判的理论架构。』
『老师，请问用这三大『另类』直方图来作研判时，有公信力吗？』
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这些学生真的很另类，用词很另类，旁敲侧击的功夫更另类，明明想学三大『另类』直方图，却不肯明讲，既然如此，那也不必明说，不妨先让他们伤脑筋一下。
『在回答你的问题以前，请你先告诉我，在直方图(如图一)中的高度与宽度分别代表那些统计意义？』~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
『高度应该是代表集中趋势，宽度则应该是代表离中趋势，不知道这种想法对不对？』~
『完全正确，所以正常的直方应该长什么样子呢？』
『应该是中间一个主峰，左右对称下降吧！』~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
『没错，正常的直方图理当如此，所以某一张直方图若与正常情况明显不同，那就表示这组数据大有玄机，现在我们来参透一下如何？』
4.1来源混杂多峰并起
打开投影机，将下面这张直方图投在屏幕上
图2A：多峰型直方图（层别前）
等大家看过之后，请问大家~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
『这张直方图有何特殊之处？』~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
『这张直方图怪怪的，它有两个主峰耶！』~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
『没错它为什么会有两个主峰呢？』~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
埋头苦思的表情又出现了，苦思中开始自言自语.....突然，若有所悟──
『主峰代表集中趋势，所以两个主峰似乎是说有两个集中趋势混杂在同组数据之中，难道说这张直方图.....？』
『对的，这张直方图的原始数据的确是混合了两个供货商的资料，所以在直方图研判上，一般人看到多峰型就应该先用层别法来分析，至于该如何层别呢？请大家一起来想一下。』~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
『有时数据可能来自不同的设备，所以可以用设备来层别。』甲说，
『如果照此逻辑研判，那么班次也可以用来层别。』乙举一反三。
『是的，一般最常用的层别就是原料别，设备别，班次别，人员别等，以双峰型直方图为例，经过成功的层别后，图二就可一分为二了。』~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
图2B：多峰型直方图（层别后）
在大家若有所悟时，进一步提醒大家──
『如果该层别的直方图而没有加以层别，这样得到的及会有意义吗？』
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『没有意义！』 ~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
『为什么呢？』 ~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
『因为会失真，它会变成一个既不是也不是的怪物』
『好极了，但是这种未经层别的数据仅会造成失真这一种副作用吗？』
一阵沉思之后，有学生举手~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
『不，除了失真外，更严重的后果可能反倒是会造成σ的虚胖。』
『太棒了，这个问题也正是统计学家最担心的问题，因为统计学家早已证明虚胖后的，因此多峰型的直方图若不先予层别就会造成的虚胖，进而造成管制界限浮滥及制程能力低估等后遗症，因此今后一看到多峰型直方图请大家切记一定先要──』~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
『作层别！』异口同声的回答。~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
4.2特殊原因形成离岛
趁着他们兴趣盎然，再在屏幕上投出一张直方图
图3：离岛型直方图
『请问这张直方图有何特殊之处？』~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
『老师，这张直方图右边好象怪怪的！』
『你说怪怪的是什么意思呢？』~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
『我觉得右边偏离出去的这一小撮产品似乎大有玄机。』
『很好的观察，所以统计学家才将这一类型的直方图叫做离岛型直方图，顾名思义，研判的重点当然要放在离岛上，换言之，这一小撮产品不会没代没志的从本岛游离出去，把它拉扯出去的力量可能就是统计学所谓的非机遇原因(Assignable Cause)，而遇到离岛型直方图就一定要将这些隐藏的特殊原因找出来。』
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『请问老师，如何去找这些特殊原因呢？』
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『在此情形下要找出真因需要运用专业技术，而非统计逻辑，这也提醒我们诊断问题的统计逻辑与解决问题的专业技术是需要相辅相成的。不过用专业技术找出的原因是否正确，倒可用统计方法来研判，那就是以后要教的统计的检定，在下课前请大家还是回到今天的主题，请想一想，特殊型的直方图可概分为几种？』
『三种！』 ~版权所有"寻智专业顾问有限公司"~
『那么剩下的时间让我们来学最后一种。』
4.3偏向一边洞烛机先
『请各位先看投影片，这就是最后一型的特殊直方图』
图4：右偏型直方图
『这一类的直方图既与管理疏失所造成的数据混杂无关(详见4.1)，又与技术原因造成的离岛问题无涉(详见4.2)。它反而可说是一种难以避免的自然现象，统计学家特别将它称为偏态型直方图，换言之它就是会慢慢偏向一边，请各位想想看，在我们生活周遭，有那些类似的现象？』
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『老师，血压愈来愈高算不算？』真是乌鸦嘴，那壸不开提那壸。
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『不算！再想想别的例子』故意给他吐糟
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『老师，汽车老了就会愈来愈耗油这算不算？』
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『这还差不多，其实这一类型的直方图的确大部分都与老化有关，换言之它反映了某些品质特性的寿命曲线，例如冲模使用久了，冲出来的对象就会愈来愈粗糙，电池使用久了，能量就会逐渐衰减等等，这些现象几乎无法避免，但是若活用偏态型直方图却可将损失降到最小，请各位想一想为什么？并与大家分享你认为该如何做？』
『老师，我们可不可以先订一个界限，一旦数据接近这个界限，我们就采取预先订好的保养计划，以避免问题恶化到不可收拾。』
『太好了，这个想法，正是许多公司在预防保养上实际有效的作法，让我们给这位活用统计的同学热烈的掌声好吗？』
在热烈的掌声中，我看到的不祗是一群喜欢追求知识的学生，我看到的更是一群热爱将知识用来为别人服务的学生。
得英才如此，夫复何求？
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