八年级数学竞赛讲座相似形（2）.doc

谭老师数学教育园地 电话：[phone] QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 相似形（2） 一、 知识要点：1、三角形相似的判定及其性质；2、面积问题；二、 例题：1、如图：BD：DC=5：3，E为AD的中点，求BE：EF的值；A F EB D C2、如图，梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于O点，过点B作BECD交CA的延长线于点E，求证：OE3、如图，在ABC中，AD是中线，过点C作直线CF分别交AD、AB于点E、F，求证：AE：DE=2AF：BF；4、如图，点E在等边ABC的AC边上，在BC的延长线上截取CD=AC，VF=CE，AF和DE相交于点H，求证：5、如图，已知直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3、4，按图示所采用两种方法，各剪一块正方形的铁片，试比较哪一种方法剪出的正方形的面积较大；6、如图：ABC中，AB=AC，ADBC于点D，DEAC于点E，M为DE的中点，AM与BE相交于点N，AD与BE相交于点F，（1） 求证：BCEADM；（2）AMBE7、已知：如图1，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EFBD，垂足为F，我们可以证明成立，（不要求证明）若将图1中的垂直改为斜交，如图2，ABCD，AD、BC相交于点E，过点E作EFAB，交BD于点F，则：（1）还成立吗？如果成立，请给出证明，如果不成立，请说明理由；（2） 请找出间的关系式，并给出证明；8、如图：已知梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似； A D B CA E MB D F C9、在ABC中，BAC=90，ADBC于D，点M在AD上，且2ADAM=BDDC，BM交AC于E，EFBC于F，AE=4，EC=9，求EF的长？10、在ABC中，AD是BAC的平分线，若AB+BD=25，ACCD=4，求AD的值；AB D C11、设ABC的三边分别为a、b、c，求证：（1）若A=2B，则； （2）若A=3B，则；12、设O为ABC内一点，过O作EFBC、GHAB、PQAC，E、P在AB上，H、Q在BC上，F、G在AC上，AP GE O F B H Q C求证：（1）； （2）；作业题：1、如图：在梯形ABCD中，ABCD，AB=125，CD=DA=80，问对角线BD能否把梯形分成两个相似的三角形？若不能，给出证明；若能，求出BC、BD的长；D CA BC A B D2、如图，在ABC中，AB=2，AC=，A=BCD=45，D在AB的延长线上，求BC的长及BDC的面积； A B C3、请将图中的ABC剪成6个三角形，使每一个都与原三角形相似（写出剪法，并在图上画出剪切的痕迹）；4、等腰ABC的顶角A=108，BC=m，AB=AC=n，记，试比较x、y、z之间的大小关系；5、如图，P是ABC内一点，满足APB=BPC=CPA，且2B=2A+C， C P A B求证：