定积分应用.doc

第六单元 定积分的应用
一、填空题
1、由曲线及轴所围成平面区域的面积是______________ 。
2、由曲线及直线所围成平面区域的面积是____________。
3、由曲线 所围成平面区域的面积是_______ 。
4、由曲线与直线所围成平面区域的面积是_________ 。
5、连续曲线直线，及轴所围图形绕轴旋转一周而成的立体的体积__________，绕轴旋转一周而成的立体的体积____________。
6、抛物线及直线所围成的图形绕轴旋转而成的立体的体积______。
7、渐伸线，上相应于从0变到的一段弧长为______。
8、曲线与轴所围成的图形的面积。
9、界于之间由曲线所围图形的面积_______。
10、对数螺线自到的弧长。
11、心形线和直线围成图形绕极轴旋转所得旋转体的体积为____________。
二、选择题
1、曲线及轴所围图形的面积（ ）。
（A）； （B）； （C）； （D）。
2、曲线所围面积（ ）。
（A）； （B）；
（C）； （D）。
3、曲线及所围面积（ ）。
（A）； （B）； （C）； （D）。
4、曲线上一段弧长（ ）。
（A）； 　（B）；
（C）； （D）。
5、双纽线所围成的区域面积可用定积分表示为（ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）。
6、绕轴所产生的旋转体的体积为（　　　　）
（Ａ）；　　（Ｂ）；　　（Ｃ）；　　　（Ｄ）。
７、曲线上相应于从到的一段弧的长度（ ）
（Ａ）；　　 （Ｂ）；　
（Ｃ）；　　　（Ｄ）。
8、曲线的一个周期的弧长等于椭圆的周长的（ ）
（Ａ）1倍；　　（Ｂ）2倍；　　（Ｃ）3倍；　　　（Ｄ）4倍。
三、计算解答
1、求抛物线及其在和处的切线所围成图形的面积。
2、求双纽线所围图形的面积。
3、求由平面图形绕轴旋转的旋转体体积。
4、求摆线的一拱及绕轴旋转的旋转体的体积。
5、求心形线的全长，其中是常数。
6、求由曲线及所围图形的面积。
7、计算底面是半径为的圆，而垂直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的立体的体积。