1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅
2、供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。感谢,平面向量数量积的物理背景及其意义,1/15,已知两个非零向量a和b,作OA=a,OB=b,则AOB=(0 180)叫做,向量a与b夹角,。,O,B,A,向量的夹角,2/15,问题1:回想一下物理中“功”计算,功,大小与哪些量相关?,结合向量学习你有什么想法?,3/15,|b|cos,a,b,B,1,定,已知两个非零向量,a,与,b,,它们,夹角为,,我们把数量|,a,|,b,|cos,叫做,a与b,数量积,(或,内积,),记作,a b,ab,=|,a,|,b,|cos,注意:向量数量积是一个数量。,|,b,|,cos叫做向
3、量b在a方向上,投影,。,问题2:定义中包括哪些量?它们有怎样关系?运算结果还是向量吗?,4/15,O,A,B,|b|cos,a,b,B,1,等于,长度,与,乘积。,ab的几何意义:,5/15,例1,A,B,C,3,6,6/15,非零向量数量积是一个数量,那么它何时为正,何时为0,何时为负?,探究1:,7/15,数量积的重要性质:,探究2:,请同学们合作探究,向量共线或垂直时,数量积有什么特殊性呢?,8/15,练习:,1若,a,=,0,,则对任一向量,b,,有,a,b,=,0,2若,a,0,,则对任一非零向量,b,有,a,b,0,3若,a,0,,a,b,=,0,,则,b,=,0,4若,a,b,
4、0,,则,a,b,中最少有一个为,0,5若,a,0,,,a,b,=,b,c,,则,a,=,c,6若,a,b,=,a,c,则,b,c,当且仅当,a,=,0,时成立,7对任意向量,a,有,9/15,回想过去研究过运算律,向量数量积应有怎样运算律?,实数中乘法运算律,探究3:,10/15,数量积运算律:,其中,,是任意三个向量,,注:,11/15,则,(,a+b,),c,=,OB,1,|,c,|,=(,OA,1,+,A,1,B,1,)|,c,|,=OA,1,|,c,|+A,1,B,1,|,c,|,=,ac+bc,.,O,B,1,A,1,a+b,b,a,c,向量,a,、,b,、,a,+,b,在,c,上射影数量分别是,OA,1,、,A,1,B,1,、,OB,1,证实运算律(3),12/15,例 2,:求证:,(1)(,a,b,),2,a,2,2,a,b,b,2,;,(2)(,a,b,)(,a,b,),a,2,b,2,.,13/15,例3,14/15,小结:,15/15,