资源描述
【课题】§3.3.2几何概型(2)
【教学目标】１．能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想；
２．增强几何概型在解决实际问题中的应用意识．
【教学重点】将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．
【教学过程】
一．问题情境
复习几何概型的概念，基本特点，计算公式．
二．数学运用
１．例题
例１．如图，，，
，在线段上任取一点，
试求：（１）为钝角三角形的概率；
（２）为锐角三角形的概率．
解：如图，由平面几何知识：
当时，；
当时，，．
（１）当且仅当点在线段或上时，为钝角三角形
记＂为钝角三角形＂为事件，则
即为钝角三角形的概率为．
（２）当且仅当点在线段上时，为锐角三角，
记＂为锐角三角＂为事件，则
即为锐角三角形的概率为．
例２．有一个半径为的圆，现在将一枚半径为硬币向圆投去，
如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，
试求硬币完全落入圆内的概率．
解：由题意，如图，因为硬币完全落在圆外的情况是不
考虑的，所以硬币的中心均匀地分布在半径为的圆
内，且只有中心落入与圆同心且半径为的圆内时，
硬币才完全落如圆内．
记＂硬币完全落入圆内＂为事件，则
．
答：硬币完全落入圆内的概率为．
引例：由课本P101的例题１，模拟估计的值．
解：由课本P101的例题１可以知道，豆子落入圆内的概率．如果我们向正方形内撒颗豆子，其中落入圆内的豆子数为，那么当很大时，比值，即频率应该接近于，所以．又因为，所以，所以．
（用Excel模拟见＂撒豆模拟.xls＂）
说明：
模拟的主要思想：当很大时，比值（可以由计算机模拟得出），即频率应该接近于，而在几何概型中，通常已知的测度，所以可以利用估计出的测度或在值中某些量的值．
例３．利用随机模拟方法计算曲线，，和所围成的图形的面积．
分析：在直角坐标系中画出正方形（，，，所围成的部分），用随机模拟的方法可以得到它的面积的近似值．
解：（１）利用计算器或计算机产生两组到区间上的随机数，，；
（２）进行平移变换：；（其中分别为随机点的横坐标和纵坐标）
（３）数出落在阴影内的点数，用几何概型公式计算阴影部分的面积．
例如，做次试验，即，模拟得到，
所以，即．
说明：模拟计算的步骤：
（１）构造图形（作图）；
（２）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率；
（３）利用算出相应的量．
２．课堂练习：
（1）如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 （ ）
． ． ． ．
（2）如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为 （ ）
． ． ． ．
（3）现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，则抽到细菌的概率为 （ ）
． ． ． ．
（4）一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至，则该船在一昼夜内可以进港的概率是__________
（5）在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是________________
（6）若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为_______
（7）课本第页练习４，５
四．回顾小结：
１．用模拟的方法估计概率的步骤；
２．几何概型的计算公式．
六．课外作业：
课本第页习题３．３第５题
补充：已知在矩形中，，．在正方形内任取一点，求的概率．
【后记】
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
