1、课题】§3.3.2几何概型(2)
【教学目标】１．能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想；
２．增强几何概型在解决实际问题中的应用意识．
【教学重点】将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．
【教学过程】
一．问题情境
复习几何概型的概念，基本特点，计算公式．
二．数学运用
１．例题
例１．如图，，，
，在线段上任取一点，
试求：（１）为钝角三角形的概率；
（２）为锐角三角形的概率．
解：如图，由平面几何知识：
当时，；
当时，，．
（１）当且仅当点在线段或上时，为钝角三角形
记＂为钝角三
2、角形＂为事件，则
即为钝角三角形的概率为．
（２）当且仅当点在线段上时，为锐角三角，
记＂为锐角三角＂为事件，则
即为锐角三角形的概率为．
例２．有一个半径为的圆，现在将一枚半径为硬币向圆投去，
如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，
试求硬币完全落入圆内的概率．
解：由题意，如图，因为硬币完全落在圆外的情况是不
考虑的，所以硬币的中心均匀地分布在半径为的圆
内，且只有中心落入与圆同心且半径为的圆内时，
硬币才完全落如圆内．
记＂硬币完全落入圆内＂为事件，则
．
答：硬币完全落入圆内的概率为．
引例：由课本P101的例题１，模拟估计的值．
解：由课本P101的例题１
3、可以知道，豆子落入圆内的概率．如果我们向正方形内撒颗豆子，其中落入圆内的豆子数为，那么当很大时，比值，即频率应该接近于，所以．又因为，所以，所以．
（用Excel模拟见＂撒豆模拟.xls＂）
说明：
模拟的主要思想：当很大时，比值（可以由计算机模拟得出），即频率应该接近于，而在几何概型中，通常已知的测度，所以可以利用估计出的测度或在值中某些量的值．
例３．利用随机模拟方法计算曲线，，和所围成的图形的面积．
分析：在直角坐标系中画出正方形（，，，所围成的部分），用随机模拟的方法可以得到它的面积的近似值．
解：（１）利用计算器或计算机产生两组到区间上的随机数，，；
（２）进行平移变换
4、其中分别为随机点的横坐标和纵坐标）
（３）数出落在阴影内的点数，用几何概型公式计算阴影部分的面积．
例如，做次试验，即，模拟得到，
所以，即．
说明：模拟计算的步骤：
（１）构造图形（作图）；
（２）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率；
（３）利用算出相应的量．
２．课堂练习：
（1）如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 （ ）
． ． ． ．
（2）如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分
5、的概率为 （ ）
． ． ． ．
（3）现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，则抽到细菌的概率为 （ ）
． ． ． ．
（4）一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至，则该船在一昼夜内可以进港的概率是__________
（5）在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是________________
（6）若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为_______
（7）课本第页练习４，５
四．回顾小结：
１．用模拟的方法估计概率的步骤；
２．几何概型的计算公式．
六．课外作业：
课本第页习题３．３第５题
补充：已知在矩形中，，．在正方形内任取一点，求的概率．
【后记】
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