解二元一次方程组-(3).docx

课  题：§7.1  二元一次方程组     
教学目标：
（一）知识与技能目标
1. 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
2. 并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。.
（二）过程与方法目标
1. 引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。
2. 通过将二元一次方程与二元一次方程（组）有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。
（三）情感与价值观目标
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。
教学重点: 掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的情况，并会判断一组数是不是某个二元一次方程(组)的解。
教学难点:.根据题意，列方程组
教学方法:类比讨论法
教学资源：多媒体课件
教学过程：
教学过程
教师活动
学生活动
教学反思

创设情景引入新课
故事引入：在一望无际的大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用以前的数学知识帮助小马解决问题呢？
每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）
用学过的一元一次方程的思想来解决这个问题：即设老牛驮x个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，所以小马驮了（x-2)个包裹，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得等量关系：老牛的包裹数＝小马的包裹数方程：x+1=2(x-2-1)

故事引入，调动了学生的学习兴趣，运用了方程知识解决了实际问题，调动了学生的学习积极性。

探索二元一次方程的定义
由学生的回答，提出4个问题：
问题1：你所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
问题2：如果我们设两个未知数，老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，那么利用刚才得到的两个等量关系可以得到怎样的方程呢？
问题3：对比这两个方程，同学们发现这两个方程与刚才所列的一元一次方程有何异、同之处？
问题4：你能给你所列的方程取个新名字吗？
    问题的设置是有梯度的，目的是让学生自己逐步概括出二元一次方程的定义。
学生回答4个问题：
问题1：含有1个未知数，并且所含未知数项的次数是1
问题2：对比题目中的等量关系得到两个方程：
（1）、由老牛的包裹数比小马多2个，得方程x-y=2，
（2）、老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)问题3：含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1
问题4：二元一次方程
新、旧知识对比，两种不同方法的解决，让学生体会出两者之间的联系与区别，明确知识学习的延续性。

二元一次方程的定义的应用
教师小结二元一次方程定义的两个注意点：
①、含有两个未知数，
②、含未知数的项的次数是一次
让学生完成两个针对练习
（1）下列方程有哪些是二元一次方程
 2x+x=14 x+y+z=6 x/2+y/3=1         x2+y=6  7x+6z+4=16  y=6
（2）自己编一个二元一次方程。
在编方程时，教师要引导学生未知数的多样性。
解答问题1时，要说出不是的理由。
通过对两组题目的解答，进一步巩固二元一次方程的定义。第二个题的设置，进一步调动了学生的学习主动性。

探索二元一次方程组的定义
引导学生再次观察动物问题中所列的两个二元一次方程：
问题1：所列的两个一元二次方程中的X，y的含义分别相同吗？
教师引申出二元一次方程组的定义：也就是说x,y同时适合这两个方程，我们把这样的两个方程用大括号联立起来，写成　　　　　　　　　　　　　
x-y=2
　　x+1=2(y-1)
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
问题2：任意两个二元一次用大括号联立就得到一个二元一次方程组呢？（调出刚才做的二元一次方程的判断题，保留其中的所有二元一次方程，再联立，让学生判断是否是二元一次方程组。）
问题3：判断题：下列方程组有哪些是二元一次方程组
 x+y=2    5x+1/y=1　　x+y=0      x-y=1     x =1         x=1 z=1+y      x-3y=8     3x=5y
   zx-y=5      xy=6      2x-y=0   　　　　　            
问题1：相同，x都是表示老牛驮的包裹数，y表示小马驮的包裹数
问题2：学生发现不是。得到二元一次方程组必须满足的三个条件：（1）方程组有2个1次方程（2）方程组中共有2个未知数（3）一般用大括号把2个方程联立起来。
前一问题的再次不同内容的提问，让学生感觉学习的顺畅，前一组判断题的重新组合，让学生进一步加深了对定义的理解。

探讨二元一次方程（组）解的情况
让学生通过填表来探讨二元一次方程解的情况：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
…
y
7
6
5
4
3
2
1
0
…
             x+y=8
5x+3y=34
x

2

5

y

8

3

问题1：如何判断x=5,y=3是方程5x+3y=34的一个解？
问题2：一个二元一次方程只有一个解吗？
问题3：你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？
问题4：一个二元一次方程组的解的个数？
学生通过填表，问题的解答得到以下结论：
（1）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解
（2）一个二元一次方程有无数个解
（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
（4）一般，一个二元一次方程组只有一个解。
　　学生用代入法来检验一组未知数的值是否是方程（组）的解
表格的设计非常直观 ，学生很容易获取一组未知数的值，同进为获取公共解提供了非常便利的条件。
通过对比让学生了二元一次方程与二元一次方程组解的个数的不同。

二元一次方程组的定义的应用
布置针对练习：
随堂练习：第2、3题，
习题：第3　题
学生独立完成练习
这3个问题全部是解决判断一组未知数的值是否是一元二次方程（组）的解的题型，放在这解决，很有针对性。

梳理反思
教师启发学生归纳总结﹕

学生谈收获：
1、认识了二元一次方程和二元一次方程组
2、了解了二元一次方程和二元一次方程组解的情况
3、会判断一组未知数的值是否是一元二次方程（组）的解，用代入法

小结中充分体现了学生的主体地位，引导学生从各个方面总结，这样，既强化了所学的知识，又培养了学生用语言进行归纳和概括的能力。教会学生整理知识的能力，养成正确的学习习惯和良好的数学习惯。

拓展深化
1、让学生分小组自己编题，自己指定同学回答
2、老师编的题让同学解答：
（1）方程2x+3y=8的解的个数是＿
（2）下列属于二元一次方程组的是
     x/3+y/5=1       3/x+5/y=1
     x-y=0           x-y=0
(3)方程组　　2x+3y=4的解是
               3x-y=5
      x=-1吗？                         y=2
（4）2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则m=＿＿ ,n=＿＿       
1、分学习小组编题
2、判断别的小组的回答的正确性。
学生小组活动，不光要自己编出题，还要考察别的小组回答问题的正确性，达到了题目利用的最大化。教师编题的目的是补充一些学生没有想到的题型。

加深巩固
（1）根据下列所给的方程组，与同伴合作编一道应用题，使得该方程组适合你所编的应用题　x+y=45 
            　　　　X=2y  
教师要规范学生的编题语言。还可以自己编个题让学生判断编的正确性。
 (2)列二元一次方程组：
  暑假里，我们8个人去红山公园里玩，每张成人票5元，每张儿童票3元，门票花了34元。设他们中有x个成人，y个儿童。
  <孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.今有鸡兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问鸡兔各几何？设笼内有鸡 x 只，兔子 y 只
课后作业：
随堂练习：第1题，
习题：第1、3　题
学生分小组活动：
(1)    学生编题，尽量让学生编的题型达到多样性
(2)    第一个公园题时，让学生分析出题目中的等量关系
(3)    第二个鸡免同笼问题，先让学生把古文翻译成中文，再让学生解答。
编题的设置明显提高了学生的能力，是在前面知识综合掌握的很好的情况下才能完成的，列二元一次方程组解决实际问题，不光加强了学生学数学，用数学 的思想，也调动了学生学习解二元一次方程组的积极性。