打电话解决问题（张新军）.doc

打 电 话
张新军
一、教学目标：
1、借助学生熟悉的“打电话”生活情境，指导学生用画图、列表格等方式，找到“打电话”的电优方案，体现优化思想。
2、经历针对具体问题设计思路、制定简单方案解决问题的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3、通过指导学生用画图、列表格等方式发现事物隐含的规律，体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想，进一步培养学生的归纳推理和解决简单实际问题的能力。
二、教学重、难点：
探究规律和建构“最优模型”。
三、课前聊天：
同学们，生活中处处充满了数学，请你用数学的眼光估计一下老师的身高是多少?体重呢？同学们数学的眼光还真不错。下面考考同学们的数学思维能力了。
这是一张普通的纸，对折后变成了几份？再对折？再对折？
1——2——4——8想象一下，再对折变成……这种现象在数学中被称为倍增学。一张厚0.1毫米的纸，对折32次，猜猜有多厚？人们经过计算，比世界最高山峰穆朗玛峰高度还高，你能想象到吗？这就是数学的魅力。
【设计意图：通过课前聊天，让学生学会用数学的眼光看问题，用数学的思维分析问题，蕴含了倍增学，也激发了学生对数学探究的兴趣。】
四、教学过程:
（一）阅读材料，蕴伏思想
同学们，数学学习是互相联系，一脉相承的，我们在四年级的时候学习过烙饼和沏茶问题，蕴含了一种奇妙数学的数学思想。请你读一读老师发的学习小天使资料。
学习小天使:我们学习过《烙饼》问题，有多种烙法，但最优的方法是——每次都烙2张饼，使锅尽量不要空着。说明一个什么道理呢？——能同时干的事情同时干最节省时间。在众多方法中寻求最优的方法解决问题，在数学中称之为“优化”。学会优化能帮助我们解决很多生活中的问题。
【设计意图：数学学习是环环相扣，互相联系的。通过阅读材料，唤醒学生的记忆，强化了“能同时干的事情同时干”的优化意识，为打电话寻找最优方案埋下伏笔。】
（二）创设情境，提出问题
1.问题：
周六上午老师接到一个紧急电话，通知3名学生下午到学校参加足球训练，老师该怎么办呢？
（预设：打电话，发短信，QQ留言，微信）。为了确保每位学生都能迅速得到通知， 哪种方法比较好？“打电话”是个不错的选择。今天我们一起来探讨打电话中的数学问题）。
如果用打电话的方式，每分钟通知1 人，该怎么通知呢？请你设计一个通知方案，把你的想法用画图或文字表示出来。
生独立思考，尝试解决。同桌交流。全班交流。
2.呈现学生方案。（学生借助磁扣边摆边讲）。
方案1：一个一个通知，一共要3分钟。
方案2：第一分钟通知生1，接着老师和生1同时通知生2、生3。
生用磁扣展示的同时，同学们提建议，如:用不同颜色的磁扣表示老师和不同时间通知的学生。人与人之间连上线，写出时间。如下图：
1 2
2
师追问：说一说为什么会节省1分钟呢？
师：现在知道消息的有2个人，他们同时打，就能节省时间。真是好办法，老师把你的话记录下来。（同时打——节省时间）
师：是的，人多力量大，也就是说知道消息的人都不闲着，同时打，就能节省时间，这与我们学过的烙饼问题是不是有相同之处呢？看，通过画图帮助我们找到了一种最快捷的方法，这就是数学中的优化思想。
同学们重新设计自己的直观图。
【设计意图：在教学实践中，学生能想到“分组通知”比“一个一个通知”省时间，但学生分组时无目的，也不会用直观图表达自己的想法。课前进行调研，通知3个人，学生能想到同时打最省时，而且会用文字或图形表示，虽然比较混乱，但能说清楚思路。对于通知15个学生，学生无从下手，不会用直观图表达想法，而且分组过程中思维零乱，活动性目的较差，一堂课中方案虽然有很多种，多数学生根本研究不出最短时间到底是几分钟。教师面对学生多种方案，处理起来也容易。打电话的本质不是分组而是“让所有知道消息的人都去通知”学生在学习烙饼问题时也有“同时烙”的优化思想，通过3个人打电话很容易想到“同时打”最省时，在学生边讲解边摆磁扣的过程中逐渐完善打电话的基本图形，为后面的探索提供思路。】
（三）探索规律，感悟模型
1. 探索规律
师:接下来，照这样的方式打电话，第3钟能再通知多少人？
生独立思考，同桌交流，接着画第3分钟通知到的学生数。
集体交流，上台边讲边摆磁扣。
生：再通知4个人，因为知道消息的一共有4人，让他们都去通知。
师：第4分钟能再通知多少人呢？请同学们再画一画。
【设计意图：有了通知3个学生的基础和规范画图，学生有路可循，让学生根据直观图先进行猜想，再摆磁扣验证，再接着画第3分钟、第4分钟通知的学生数，多次感知新通知的人数与知道消息的总人数之间的关系，在画图的过程中体会其中潜在的规律。】
师：第5分钟能再通知多少人呢？如果再画下去是什么效果呢？照这样的方式打电话，有什么规律没有呢？想说点什么？我们试着把这些数据整理一下，大家仔细观察，看看有什么发现？

1分钟
2分钟
3分钟
4分钟
5分钟
6分钟
7分钟
……
n分钟
新接到通知的人数
1
2
4
8

知道消息的总人数

2
4
8
16

预设发现1：后1分钟“知道消息的总人数是前1分钟的2倍。生举例。
预设发现2：新接到通知的人数也是前1分钟新通知人数的2倍。
师：不管是“知道消息的总人数”还是 “新接到通知的人数”，每多1分钟，人数都是2倍2倍地增加，数学上叫——这是一个重要的发现。还有别的发现吗?
预设发现3：每次新通知到的人数跟前一分钟知道消息的总人数一样。生举例说明。为什么会这样呢？因为知道消息的人都去通知，所以前1分钟有几人知道消息，后1分钟就会再通知到多少人。
师:发现得真好，再观察还有什么发现？换个角度想问题，就会往前走一步。
预设发现4：知道消息的总人数跟时间的关系。第1分钟知道消息的总人数是2，第2分钟是2个2相乘，就是4；第3分钟是3个2相乘，就是8；所以第几分钟就是几个2相乘，就能算出知道消息的总人数。
师:这个发现太了不起了！照这样，第5分钟能再通知多少人？为什么?5分钟一共通知了多少人呢？（去掉老师）知道消息的总人数减1.
师：算一算，6分钟一共能通知多少人呢？n分钟呢？

1分钟
2分钟
3分钟
4分钟
5分钟
6分钟
7分钟
……
n分钟
新通知到的人数
1
2
4
8
16
32
64

知道消息的总人数
2
4
8
16
32
64
128

所有接到通知的学生数
1
3
7
15
31
63
127

【设计意图：在画图的过程中，充分调动学生的思维，经历了探究的过程，积累了经验，为让学生用数学的语言表达奠定了基础。通过数据的收集整理，体验到列表法对解决问题的帮助。】
2.应用规律
(1)想一想，要通知10名学生需要几分钟？
(2)要通知24名学生，一共需要几分钟？
(3)照这样的方式，如果要通知120名学生，最少花几分钟？
师:通知120个人，只需要短短的7分钟，看到这个结果，你有什么想说的？
学生谈想法，感受数学的神奇魅力。
师：方案有了，可是为了使这个最优方案在现实生活中切实可行，还需要注意哪些问题？
生：要画好电话通知示意图，每个人在接到电话后应该很清楚：他接下去第1个要通知谁，第2个通知谁……不能重复。
生：知道消息的人都要去通知，不能遗漏。
……
【设计意图：转换角度，借助表格思考问题，再次体验列表法对解决问题的帮助，渗透数学思想方法。】
（四）课外延伸，拓展知识。
1.有趣的故事---“世界第八大奇迹”几何倍增学
2.有趣的工资 ——选择工资薪酬
【设计意图：通过两个故事，让学生了解数学文化及在生活中的运用，再次感受数学的魅力。】
（五）总结回顾，形成经验
回顾学习过程，学生谈收获，有什么学习体会？
用除法解决问题
孔明霞
一、教学内容：
本节课的教学内容是人教版二年级数学下册，第二单元“表内除法（一）”的第十课时“用除法解决问题”，教材第23页的例3。本节课是对本单元内容的综合应用，考察学生对除法意义的认识以及对“平均分”知识的掌握情况，通过本节课的学习，使学生能将数学知识与生活中用除法解决的实际问题有机结合起来，激发学生学习数学的兴趣和解决实际问题的能力。
二、教学目标：
1、知识与技能目标：使学生初步学会解答简单的除法应用题，会写单位名称。
2、过程与方法目标：通过提供丰富、现实、具有探索性的学习活动，感知生活与数学的紧密联系，激发学生对数学的兴趣，逐步发展学生的数学思维能力与创新意识。
3、情感、态度与价值观目标： 使学生逐步养成爱动脑分析、解决问题的习惯。
三、教学重点：
　用除法去解答与“平均分”有关的简单除法应用题。
四、教学难点：
　理解题意和数量关系，并能正确解决问题。
五、 教学过程
（一）创设情境，激趣导入
教师扮演“聪明宝贝”评选活动的主持人，学生为参赛选手，听课老师为特邀嘉宾。
教师介绍参赛规则，宣布比赛正式开始。
1.出示第一环节情境图，学生观察图，试说图意，并提出问题，列式解决。
2.全班汇报。
（二）探索新知
进行第二环节：解决问题我最行
1.解决“平均分”问题。
（1）出示情境图，引导学生观察，并说说从图中知道了什么，要解决什么问题？
生：从图中我知道有15只蚕宝宝，平均放在3个纸盒里，问题是：每个纸盒里放几只？
（2）怎么解决？为什么要用除法？
生：15÷3=5（只），因为是平均分，求每个纸盒里放几只，就相当于求每份是几，所以用除法计算。
（4）15÷3=5这个算式表示什么意思？你能用自己的话说吗？（生：表示把15平均分成3份，每份是5.）师简单介绍有关“平均分”问题的含义，以及解决方法。
（5）解答的正确吗？如何检验？
生：可以用画图或者乘法来检验。如3×5看是否等于15.
2.解决“包含”问题。
（1）出示情境图，引导学生观察，并说说从图中知道了什么，要解决什么问题？
生：从图中我知道每5只蚕宝宝放一个纸盒，问题是：15只蚕宝宝要用几个纸盒？
（2）怎么解决？为什么要用除法？
生：15÷5=3(个),因为求要用几个纸盒，就是求15里有几个5，所以用除法计算。
（3） 15÷5=3这个算式表示什么意思？（生:表示15中每5个为一份，能分成3份。也可以说15里面有3个5.）师简单介绍有关“包含”问题的含义，以及解决方法。
（4）解答的正确吗？如何检验？(学生尝试检验)
3.比较上面两道题，你能发现什么不同的地方和相同的地方？（学生思考，分组讨论）。
师生小结相同点和不同点。
师生总结解决简单除法问题的数量关系:总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数
（三）巩固应用
课件出示练习五第1、2题 。
引导学生完成，并结合数量关系试说算式中各部分的含义。
（四）拓展应用（轻松一刻）。
出示淘气日记一则，让学生先读日记，再运用所学知识发现日记中的问题，使学生感受到数学知识的趣味性，以及体验到数学与生活的密切联系。
（五）课堂总结（获奖感言）:
公布评选结果，由获胜小组学生说说自己本次活动的收获。
（六）布置作业:
回家写一篇含有除法知识的数学日记,读给你的爸爸妈妈听。
板书设计：
用除法解决问题
“平均分”问题： 15 ÷ 3 = 5（只）
总数÷份数=每份数
“包含”问题： 15 ÷ 5 = 3（个）
总数÷每份数=份数

教学反思
一、本节课的成功之处：
　１.教学设计新颖，有创造性，能充分调调学生的学习积极性。本节课，我将教学内容设计成了学生进行“聪明宝贝”的评选活动，将学生分成了四个小组进行比赛，这一情境和活动的创设，极大地激发了学生的参与热情，课堂气氛极为活跃。
　２.充分体现学生的主体地位，使学生成为学习活动的主人。教学的每个环节我都是以为主体，教师为主导，让学生来观察、提问、解答、比较，使学生能充分参予学习，教师进行补充概括，体现了学生的主体性。
　３.将数学知识与生活紧密联系，使学生感受到数学知识来源于生活，又服务于生活。如我在第四环节中，设计了“淘气日记一则”；第五环节，布置作业让学生写一则与除法有关的数学日记，这些活动的设计使学生能充分感受到数学知识与生活的紧密联系。
　４.注重知识间的内在联系，为学生的探究活动提供平台。如在探究新知环节，解决完两道例题之后，我重点让学生对这两道例题进行比较，发现相同点和不同点。此时学生的发言最为热烈，不同的学生有了不同的发现，学生的思维得到了碰撞，认识得到了很大的提高。
二、不足之处：
　１.本节课虽然课堂气氛较热烈，调动起了多数学生的学习兴趣，但仍有少数学生不善于表达，没有得到老师的关注，教师到学生间巡视的太少，教师对学生的学习情况不能全面掌握。
　２.学生在课堂上主要以自主探究为主，合作探究活动较少，这样的设计不利于学生的合作学习，不能很好得培养学生的合作意识。
　总之，本节课的教学有成功，也有不足，本人将在今后的教学中不断反思和改进自己的教学，提高自己的教学水平。

解决问题
成会利
一、教学内容：一年级下册第46页例7。
二、教学目标：
1.知识与技能：学会用数的组成来分析、解答问题。
2.过程与方法：训练学生用不同的方法解决同一个问题，培养学生思维的灵活性、创新性。
3.情感态度与价值观：在合作交流中勇于表达自己的想法，学会倾听他人的意见，通过合理解决实际问题，体验成功的喜悦。
三、教学重点：在解决问题“能穿几串”中理解几十里面有几个十。
四、教学难点：运用恰当的方法和策略解决实际问题。
五、教学过程：
（一）复习导入
1、集体完成课前检测（见附表）
2、学生汇报
（1）提问：一共有多少个？你是怎样数出来的？
（2）汇报、交流。（预设：）
生1：一共有35个，我是一个一个地数出来的。
生2：一共有32个我是2个2个的数出来的。
生3：一共有32个，我是10个10个地圈出来的。
师：哪种方法最快？
生：10个10个地圈。
3、揭示课题：这节课我们就来运用前面学习的数数、数的组成等知识解决一些生活中的实际问题。（板书课题：解决问题）
[设计意图]通过学生实际的动手操作数一数笑脸的个数，激发学生学习热情，感受到数学源自生活。
（二）探究新知
1.课件出示例7情境图，收集信息。
（1）你从图中得到了什么信息？
（要求学生找信息，圈数字，读问题，划横线）
（2）学生交流自己发现的数学信息和需要解决的数学问题。
2、自主探究、解决问题。
（1）你们能解决这个问题吗？请用你自己喜欢的方式在练习本上解答这道题。
（2）学生独立完成，教师巡视。
小组内汇报交流自己的做法。
（3）全班汇报交流。
教师小结：同学生刚才说的真好。我们利用了画一画、圈一圈和数的组成来解决实际的问题。
3、理解方法、拓展提升。
下面我们想一想：如果5个穿一串，这些珠子能穿几串？
学生独立完成，教师巡视。
全班汇报交流。
教师引导学生体会：这次我们只能用画一画、圈一圈的方法，因为不是10个穿一串，所以不能用数的组成来解决这道题了。遇到不同的问题，我们要选择适当的方法来解答。
[设计意图] 这一过程放手让学生动手画一画、圈一圈，经历解决问题的全过程，有效培养学生运用知识解决问题的能力，增强了学生用数学的意识，同时让学生体会到解决问题策略的多样性，知道同一题可以有不同的解决办法。
（三）巩固练习、课堂检测
1、课件出示第46页做一做。
（要求：学生找信息，圈数字，读问题，划横线。）
学生独立完成，解决问题。教师巡视指导。
全班汇报交流。
教师小结，这道题同学们可以选择直接在饼干图上圈一圈，但是由于饼干图比较复杂，所以圈起来比较麻烦；也可以自己在练习纸上画一画，再圈一圈；当然还可以直接利用数的组成来解答这道题，这样更简便。这道题也告诉我们大家：遇到不同的问题，我们要根据实际情况来选择恰当的方法来解决。
2、课件出示47页第2题
8个盒子能装下这些杯子吗？
（1）学生独立完成，教师巡视指导。
（2）指名汇报。
（四）课堂小结，谈收获
通过今天我们这节课在数学王国里漫游，发现和解决了许多的数学问题。同学们，你们有什么收获？
学生自由谈收获和感受。
[设计意图]通过说一说各自的收获，让学生意识到了运用数学知识可以解决生活中的实际问题，丰富和发展了适合自己的算法，更体验到合作探究的成功与快乐。
（五）拓展问题、课堂延伸
同学们咱们班有51个人，如果我带着大家去春游，10个人坐一辆车，那么我们需要坐几辆车呢？希望大家课下认真动脑筋，好好想一想，我们下节课一起继续探索数学王国里的奥秘。
[设计意图]通过课堂延伸，激发学生的学习热情，提高对数学问题的发现、提出及解决的能力，从而增强学生对数学学习的内容的兴趣与信心。

教学反思：
本节课让学生在已学习的数数、数的组成等知识的基础上来解决一些生活中的实际问题，能够运用数进行表达和交流。课堂上引导学生学会用数的组成来分析、解答问题；训练学生用不同的方法解决同一个问题，培养学生思维的灵活性、创新性；在合作交流中勇于表达自己的想法，学会倾听他人的意见，通过合理解决实际问题，体验成功的喜悦。
我在设计这节数学课时，着力体现以下一些新课标理念：
一、注重情境导入，将数学与生活实际相结合。我有意识地选择了一些生活化素材，为儿童提供感兴趣的数学问题，课堂前测中让学生填一填数的组成，数一数一共有多少个笑脸等一些数的应用等，使学生体会到生活中存在着许多数学问题，对数学知识产生亲近感。
二、注重让学生自主、合作、探究，从而学会与他人合作交流。德国教育家福禄倍尔说：“儿童有着强大的驱动力和创造力，教师的任务就是管理和引导他们。把他们的驱动力和创造力用于值得从事的活动中。”本课通过自主数数、小组合作数一数的方式，充分激发学生主动学习、探索研究的精神。
三、及时给予评价，让学生感受成功的喜悦。在本课学习的各环节中，当学生完成某种探索知识的任务（笑脸的个数）， 或运用所学数学知识解决某一问题（58个珠子，10个穿一串，能穿几串）后，教师满腔热情地给予肯定、鼓励，并奖给小印章，使学生获得成功的快乐。

解决问题 (归一、归总)
朱晶晶
一、教材与学情分析 ：
两次归一、归总的问题原教材上有一个例题，在学习小数除法的笔算方法之后进行研究。教材调整以后，取消了这个例题，但练习题中相关的内容没有减少。在第一单元《小数乘法》中有一个归总问题（练习三第11题），学生理解、解答时有一定的困难。估计他们对两次归一的问题也比较陌生，另外练习九的第12题还是一道需要先归一，再归总的综合性问题，所以又把原教材上的例子拿出来引导学生通过运用“列表”或“画图”地方法进行探究，从而直观地理解这类问题的解题思路。
二、课前调查：
课前让学生先做了两道题，一是教材14页的第11题（归总问题，前面做过练习并且讲评过），二是第40页的第1题（归一问题，还没练习）。要求：分步解答，写出第一步算出的意义。
全班38人，其中16人能正确解答并且能正确理解每一步计算所表示的意义，有14人不能正确解答（其中归一问题不会的占大多数），其余学生为能正确解答不太理解每一步的意义。
三、教学目标
1. 引导学生用一些学用的数学思维方式（列表、画图）分析问题、解决问题。进一步引导学生感知数学思维方式的重要价值。
2. 引导学生探究、学习用图形表征两次归一问题，进一步培养学生的几何直观能力。
3. 感受数学知识与实际生活之间的密切联系，培养应用数学的能力，体验解决实际问题的乐趣，激发学习兴趣。
四、教学重点：
运用列表或画图的方式分析问题、解决问题。
五、教学难点：
用图形表征两次归一问题。
六、教学设计：
一、 口算练习
0.28÷0.2= 8.4÷0.04= 0.49÷7=
0.57÷5.7= 8.1÷0.09= 2.4÷0.24=
二、 尝试探究
1. 归总问题
（1） 出示问题：1公顷松柏林每天分泌杀菌素30千克，24.5公顷松柏林31天分泌杀菌素多少千克？
（2） 出示课前学生用到的两种方法。
（3） 分析算式的意义，探究分析方法。
引导学生用列表整理的方法整理问题中的条件和问题如下：
1公顷 1天 30千克
24.5公顷 31天 ？千克
【设计意图：学生第一次接触“列表整理”的方法，所以借助上面这一容易整理的问题，引导学生认识这一方法，并运用它分析问题。从而使学生初步感知“列表整理”在分析问题中的价值。】
2. 归一问题
（1） 出示例题：张燕家养的3头奶牛上周的产奶量是220.5千克，每头奶牛一天产奶多少千克？
（2） 学生尝试列出不同的算式。提醒学生：思路不清的可借助什么方法帮助我们理清思路？如果用这种方法仍不太理解的话可以运用我们以前学得“解题金钥匙”进一步分析问题。
【设计意图：列表整理的方法学生刚刚认识，还不能自觉运用，所以需要适当地提醒。“解题金钥匙——画图法”本学期学习探究“小数乘法”与“小数除法”时几乎没用到，学生可能有些淡忘，所以在这里老师做一些提醒。】
（3） 分析不同算法每一步表示的意义，探究能更直观地分析这一问题的方法。
出示直观的线段图进一步分析、理解每一步的意义。（PPT课件）
【设计意图：因为这问题的线段图学生画时有些困难，这节课的重点不是引导学生探究画图方法，而是借助图形分析问题。所以老师没有对学生画的图进行评价，而是直接出示自己画的图，这样可以节约时间，也给学生一个画图方法的示范。】
三、 巩固拓展
1. 5台收割机12小时收割小麦30公顷，平均每天收割机每小时能收割小麦多少公顷？
2. 一个工人每天生产花布17.5米，20个工人四月份连续工作一个月能生产花布多少米？
3. 养鸡场每20只5天喂饲料25千克。照这样计算，220只鸡30天需要准备饲料多少千克？
4. 科学家研究表明，10000m2的森林在生长季节每周可吸收6.3吨二氧化碳。城北的森林公园有50000 m2森林，今年8月份这片森林一共吸收了多少二氧化碳？
【设计意图：前两道题为两次归一、归总问题的基本练习，后两个问题为综合性练习。课堂上先测试前两题，要求学生写出每一步表示的意义，再对学生存在的问题进行及时的反馈。练习课上再进行综合性练习。】

教学反思
一节课结束之后， 发现了两个问题：
一是对解决这类问题所需要的基础知识分析不够。
根据课前调查大多数学生已能正确列式的表面现象，课堂上采用了学生自主列式，集体分析每一步的意义的方式展开教学。没有分析表象后面学生不懂的深层原因。学生的思维跨度比较大，不少学生在课堂上思维跟不上。
如，（一）学生对工作总量、工作时间、工作效率三个概念及其关系式有些淡忘，课前没调查，课上也没有复习。（二）对题中每一个条件与问题所表示的意义分析不够，学生不太明确什么是工作总量，什么是工作效率。（三）没有对比这里的工作总量与工作效率与单归一、归总问题中的工作总量与工作效率的联系与区别（自己也说不清）。
二是对学生课堂上是否真正理解意义观察、思考不够。
学生自主列式解答例题之后，只让个别学生说一说算式的意义，然后自己问了一个可以说是无效的问题：谁理解了，请举手。学生大多都举起了手，然后又追问一个更没意义的问题：真的理解了吗？实际上在当时，自己已经感觉到，教学并不是那么简单，不可能三、两个学生一讲，原来不懂的22名学生全都豁然开朗。但是自己却没有再引导学生进行深入地分析，在后面出示了线段图时仍然是一个深入分析的机会，也没有抓住。
针对上面两个问题，再次教学时应该注意：
一、 注重复习铺垫
先出示两道单归一、归总的问题，学生解答后分析数量关系，回顾工作总量、工作时间、工作效率三个概念的意义。在教学中，引导学生通过对比，理解两次归一、归总问题中的工作总量、工作时间、工作效率。
二、明确分析结果
引导学生借助列表整理与线段图，分析算式第一步的意义，并明确板书出来。然后再分析第二步的意义。进而理解两次平均的意义。不要指望只让个别学生讲一讲算理全班学生都理解。而应把这一过程与结论清晰板书出来，这样学生的思路才能更清晰。
另外，课堂上还有一种方法的生成。在教学“张燕家养的3头奶牛上周的产奶量是220.5千克，每头奶牛一天产奶多少千克？”这一问题时，学生大多数用了“220.5÷7÷3”与“220.5÷3÷7”两种方法或其中的一种，没有出现需要用假设法解释的方法“220.5÷（7×3）”，而是出现了“3÷1=3 7÷1=7 3×7=21 220.5÷21=10.5（千克）”。这种以同类数量间的倍数关系解决问题的方法，对于解决后两个综合性问题有一定的应用价值。所以引导学生分析、理解这种问题的道理。在练习课上，做综合性练习时有相当一部分学生用到后一种方法的思路。
用连乘解决问题
成慧荣
一、教学内容 
本节课的教学内容是2013年教育部审定人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》三年级下册第52页例3（连乘问题）。本节课是在学生学习了乘法的含义、两位数乘两位数、能初步用乘法解决简单生活问题的基础上进行教学的。其教学目标是让学生能从不同角度分析信息、寻找方法及解决问题，逐步提高他们解决问题的能力。
二、教学目标
　 1、知识与技能目标：使学生能够结合现实情境经历发现问题，提出问题，解决问题的过程，会用综合算式解决乘法两步计算的问题。
2、过程与方法目标：通过合作与交流，熟悉解决两步计算问题的过程和不同的方法，感受解决问题策略的多样化。
3、情感、态度与价值观目标：培养学生有意识地对解决问题的过程和策略进行回顾反思的意识和习惯
三、学习重点
能对获取的信息作出正确分析，用连乘计算解决实际问题。
四、学习难点
　 理解两种解决问题的思路，形成解题策略 
五、 教学过程 
(一)复习导入
1.一箱牛奶有18袋，每袋2元，你能根据这两个信息提出什么问题？
指名回答，根据生回答板书：一箱牛奶多少钱？
该怎样列式计算？指名回答。2×18=36（元）
为什么用乘法进行计算？指名交流
2.我们刚才是怎样解决问题的？
3.我们是这样解决问题的：
阅读与理解 分析与解答 回顾与反思
然后引导：在日常生活中，我们会遇到很多类似的数学问题，要用我们学到的数学知识来解决。 
板书课题：用连乘解决问题
（二） 新课讲授 
教学教材第52页例3。
1.出示例3情景图。 
超市一周卖出5箱保温壶，每个保温壶卖45元。一共卖了多少钱？ 
2.阅读与理解。 
（1）学生读题，获取信息。 已知什么，要求什么？怎么列式？ 
（2）学生讨论、交流、汇报。 
已知每箱保温壶有12个，一共卖出了5箱，每个保温壶需45元，要求一共卖了多少钱。 
3.分析与解答。 
（1）学生思考。 
（2）讨论、交流。 
（3）学生汇报，教师板书。
方法一： 
可以先求出一周一共卖出了多少个保温壶？
列式为：12×5＝60（个）
再求这60个保温壶一共多少钱？ 
列式为：60×45＝2700（元）
答：一共卖了2700元。 
方法二： 
先求出每箱可以卖多少钱？
列式为：45×12＝540（元） 
再求一共卖了多少钱？
列式为：540×5＝2700（元）
答：一共卖了2700元。 
（4）如何列综合算式呢？ 
学生讨论交流并汇报。 
方法一：12×5×45＝60×45＝2700（元） 
方法二：45×12×5＝540×5＝2700（元）
4.回顾与反思。
（1）观察对比，理解解决问题的不同思路。
为什么这道题有两种不同的解法？这两种方法有什么相同之处？
学生观察并发现相同点：结果相同，都是用乘法解决的。不同点：第一步表示的含义不同。
小结：虽然都是用连乘的方法来解决，但是表示的含义却不相同，也可以说他们的解题思路不同。
（2）回顾与反思
刚才我们是从信息出发，很快就把问题解决了，现在我们从问题入手，来检验我们的解答是否正确。
　　我们要解决的问题是什么？需要知道什么条件？
　　哪个条件已知，哪个条件未知？不知道的要怎么求？
　　小结：看来不管是用每个保温壶的价钱×总个数，还是用每箱的价钱×总箱数，最终都是用单价×数量＝总价这个数量关系来求的。
　　所以解答正确吗？一起口答。
　　解决问题时，既可以从信息出发，还可以从问题入手，寻找相关联的信息，进行解决。这是两种不同的分析方法。 
（1）通过以上的分析、解答，思考：知道数量和单价，如何求总价呢？ 
（2）学生讨论、交流。 
（3）引导学生汇报、归纳。 
小结：知道了数量和每个保温壶的价钱，就可以求出总价钱。总价＝数量×单价。
虽然解答方法不同。但计算结果是一样的，还可以相互检验。 
（三）巩固练习 
1.完成教材第52页“做一做”。
张庄小学新盖16间教室，每间教室有6扇窗子。每个窗子安装8块玻璃，一共要安装多少块玻璃？
学生独立完成，用两种方法解答，并说出你是怎样思考的？点两名学生上台板演，然后集体讲评。 
2.完成教材第54页第1题。 
学生独立完成，用两种方法解答，并说出你是怎样思考的？点两名学生上台板演，然后集体讲评。 
（四）课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？ 
这节课我们学习了整数连乘应用题，我们可以根据一定的数量关系来列式解答，在解答过程中，要弄清数量关系，注意题目要求，同时也要拓展思路，用多种方法列式解答。 
五、作业
教材第54页“练习十二”第2、5题。

教学反思
《用连乘解决问题》是三年级的一节数学解决问题课，学生在二年级学习时，已经会用表内乘、除法以及加、减法解决简单两步计算的实际问题。本单元提供的需要用两步计算解决的实际问题，选材范围扩大了，提供的信息数据范围扩大了。问题解决”从原来的计算、概念、应用题到现在新课程的“处处渗透”，从有形到无形，从典型问题到生活问题，进行了较大的改革.我有以下几点反思。
1、从旧知引新知，勾起学生的利用乘法解放问题的回忆。
这一环节，我从学生熟悉的超市购物入手，通过让学生根据两个信息提出一个用乘法解决的问题， 复习为什么要用乘法计算。
2、建立解决问题方法的模型。
在探究新知之前，让学生复习解决问题的方法步骤，从而强调阅读也理解，分析与解答，回顾与反思这个三个解决问题的步骤做学生头脑里形成模型。
3、以境促情，激发学生自主探究。
让学生自己根据卖保温壶的情景，自己动脑去分析解答。想一想第一步先求什么？第二步再求什么？要求学生独立思考，再全班交流，学生积极性很高，而且有利于学生对不同解法的理解。使学生深刻的领会数学与现实之间的联系：数学源于生活，最终应用于生活。教材里两种解法都采用综合法思路引导学生分析推理。 然后依次用分步列式和综合算式解答。让学生用综合法思路来分析数量关系，有利于学生找出不同的中间问题，理解两种解法所表示的不同的数量关系，明确两种解题方法的区别，便于学生掌握分析和解答的方法。
4、注重解题思路的训练。
教学中，重点让学生先应用综合法，根据从已知信息出发去分析解决问题，让学生通过算式说说想的过程， 有条理地分析连乘问题的数量关系，找到中间问题，并让学生初步感知同一问题可以有不同的解决办法，拓宽了学生的解题思路。让学生初步掌握连乘问题的基本数量关系，培养学生分析解决问题的能力。
5、突出学生主体地位，发展学生创新思维。
应用题教学理当重视数量关系的分析与解题思路的梳理。本节课在分析应用题时，让学生从情景中发现问题、提出问题并解决问题。提出问题和解决问题的过程是学生思维的过程，在课堂上给学生留有充足的时间和空间，让学生去探索，让学生上台讲解。这样教学不仅使学生的主体地位得到了充分的体现，也使学生的创新思维得到的发展。
6、课堂练习，培养了学生解决问题的能力。
教师成功的预设是课堂教学得以和谐展开的基础。单一的问题解决课教师稍有不慎就极易上成练习堆积课。老师通过知识层次的递进，一步步的让学生发现问题，解决问题，最后的练习也是水到渠成了。
在教完这节课后，我觉得大部分学生都能在老师的引导下自主地解决问题，并且能一题多解，思维能力得到了明显提高，但少数学生由于能力有限，所以自主学习对他们来说，还有点困难，还有些学生口头表达能力有待提高。
另外，我自身素质也还有待提高，比如对课堂临时生成的一些问题的处理，对学生信息的搜集，对学生的调动，评价等等，这些都还得做的不够好，以后还要多向有经验的教师学习。