刘占平导案1.doc

大同十三中 数学 学科《第28章小结二》导案 （33）
年级 九下 课时 1 授课时间 课型 习题课
主备人
刘占平
复备人

备注
教 学 目 标
通过本章知识的复习，体会转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性。

教 学 重 点
本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，及互余两角的三角函数关系，

教 学 难 点
运用本章知识解直角三角形的实际应用，是本章的难点.。

学 法 指 导
对于综合性的问题，需要综合利用相似三角形、锐角三角函数以及解直角三角形等知识和方法，构造直角三角形是个难点，教学时注意引导学生在理解题意的基础上，构造直角三角形。

课 前
预 习
复习课本61页~83页内容，总结本章的典型题型和方法。

知识链接引入
通过上节的复习，请同学们总结解直角三角形的几种方法、思路和步骤。

自 主 学 习
一、 解直角三角形四类基本问题的方法是：
（1）已知斜边和一直角边（如斜边c，直角边a）：由sinA＝，求A, B＝90°－A， b＝
（2）已知斜边和一锐角（如斜边c，锐角A）： B＝90°－A， a＝c·sinA，　b＝c·cosA
（3）已知一直角边和一锐角（如a，A）：B＝90°－A，b＝a·cotA，　c＝
（4）已知两直角边（如a，b）：c＝，由tanA＝，求A, B＝90°－A
二、 解直角三角形的思路是：
（1）解直角三角形的方法可以概括为“有弦（斜边）用弦（正弦，余弦），无弦用切（正切，余切），取原避中”其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；既可由已知数据又可由中间数据求解时，取原始数据，忌用中间数据.
（2）解含有非基本元素的直角三角形（即直角三角形的中线，高，角平分线，周长，面积等）一般将非基本元素转化为基本元素，或转化为基本元素间的关系式，再通过解方程组求解.
三、 解直角三角形在实际应用中的解题步骤如下：
（1）审题：要弄清仰角，俯角，坡度，坡角，水平距离，垂直距离，水平等概念的意义，要审清题意.
（2）画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）.
（3）选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错.
（4）按照题中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位.

合 作 探 究
例一．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援，如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当汽车在A处时，车载GPS(全球卫星定位系统)显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35 km/h的速度前行2 h到达B处，GPS显示村庄C在北偏西52°方向．
(1)求B处到村庄C的距离；
(2)求村庄C到该公路的距离(结果精确到0.1 km；参考数据：sin26°≈0.438 4，cos26°≈0.898 8，sin52°≈0.788 0，cos52°≈0.615 7)．

例二．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝，求河堤的高BE.

交 流 展 示
1．如图，在△ABC中，AD⊥BC，tanB＝cos∠CAD.求证：AC＝BD.

2．如图，在鱼塘两侧有两棵树A，B，小华要测量此两树之间的距离，他在距A树30 m的C处测得∠ACB＝30°，又在B处测得∠ABC＝120°.求A，B两树之间的距离(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.414，≈1.732)．

3．如图，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5米，风筝飞到C处时的线长BC为30米，这时测得∠CBD＝60°，求此时风筝离地面的高度(结果精确到0.1米；参考数据：≈1.73)．

达 标测 评
一、选择题:
1.如图,△ABC中,∠C=90°,sinA=,则BC:AC的值为( )
A.5:13 B.5:12 C.12:13 D.12:5
2.在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,则6cosB等于( )
A.3 B.2 C.3 D.2
3.如果α是锐角,且cosα=,那么sinα的值是( )
A. B. C. D.

二、计算：(1) ＋－1－2cos60°＋(2－π)0.
(2);
(3)sin28°+cos13°-tan20°(精确到万分位).
二、解答题：
.(8分)如图,D是△ABC的边AC上的一点,CD=2AD,AE⊥BC于E,若BD=8,sin ∠CBD=,求AE的长.

作 业
一：基础练习：课本P84第8题第9题
二：能力提高课本P84第11题和第12题
三：拓展应用：课本P85第14题

(8分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向上, 它沿正南方向航行70海里,到达位于灯塔P的南偏东30°方向的B处,问此时,海轮距离灯塔P多远?

课 堂 小 结

课题
一：基本概念： 自主学习 合作探究 交流展示
1：定义 1：﹣﹣﹣﹣﹣ 1：﹣﹣﹣﹣﹣ 1：﹣﹣﹣﹣﹣
2： 2：﹣﹣﹣﹣﹣ 2：﹣﹣﹣﹣﹣ 2：﹣﹣﹣﹣﹣
3； 3：﹣﹣﹣﹣﹣ 3：﹣﹣﹣﹣﹣ 3：﹣﹣﹣﹣﹣
教 学 反 思