多角度看一道液体赛题.doc

多角度看一道液体赛题
湖北省潜江市园林二中 熊衍松
题 向完全相同的两容
器A、B内装入两种不同的液体
（密度分别为、，且＜）；
并且使它们以不同的方式盛满容
器：其中A内装入的两种液体
的质量相等，B内装入的
两种液体的体积相等，则
A、 B两容器内分别装入的
B、 液体总质量与的
C、 大校关系是（ ）
A、 ＜ B、 = C 、＞ D 、无法判定
1、直接比较容器内所装液体的质量
解 设容器的容积为，则：
对于A =+ 整理有 =2. ①

对于B =.+ . = （+） ②

①÷②，得 ==
因为 （－）2＞0　　 所以 +＞2　
所以 （＋）2＞4 因此 = ＜1
即 ＜ 答案是A.
2、比较容器内液体的整体密度
解 对于A === ③
对于B ===（＋） ④
③÷④，得 == 由上解知 ＜1
所以 ＜1 故有 =＜1
即 ＜ 答案是A.
3、比较等质量是两种装法的液体体积
解法1 因为A内所装液体的总质量 =2.，现假设向B内装进的液体总质量与A所装总质量相等，但装进的方法不变，则装进B内液体的体积与所装质量的关系为
=.+ . 即 . 2 =（＋）.，
所以 = ， 由前述 ＜1
所以 ＜
这说明，若装法不变，若使B内装进液体的总质量与A内所装总质量相等，则B容器将装不满.这显然与题意不符.因此要使B内装满，则其所装总质量一定比A的大。故选A.
当然，也可以假设要使A内所装质量与B内所装质量相等，再行求解，即：

解法1 因为B内所装液体的总质量 =.+ .
假设向A内装入的总质量与B内装入的总质量相等（装法不变），则装入A的液体总体积为与其所装质量的关系是
=+=（＋）=
因为 ＞1 ， 所以 ＜
这说明，若要A内装入的液体总质量与B内的相等，但装法不变，则必会有液体溢出。即A内能装下的液体总质量一定比B的小.答案是A.
4、用图示法比较容器内的液体总质量

解 为比较的简便，我们假定两种液体不相溶。因为且＜，则密度为的液体在上面，密度为r2的液体在容器内的底层。同时，我们已经知道对等质量的液体而言，密度大的体积小，因此A、B 内分别装进的液体状况如图（其中C为容器的中线，D为A内所装两液体的交界面）。由图可知，在容器A、B内的中线以上的液体密度和体积是完全一样的，同时，在A、B容器内的D线以下的液体密度和体积是一样的.因此，造成两容器内所装液体总质量不等的原因就是两容器内在C以下，而在D线以上的部分液体的不同，由于两者这部分的体积是相等的，但＜，因此装在容器B内的这部分液体的质量就比A内的大，故B内装入的总量就比A内装入的总质量大.答案是A.
5、用特殊值法进行比较
在符合题意的前提下，可以用特殊值进行比较。
解 假设两容器的体积均为2分米3.液体的密度为0.8×103，和1×103.则
对于A 2×10-3m3= +，
得 =
对于B =0.8×103kg/m3×1×10-3m3 +1×103kg/m3×1×10-3m3=1.8kg
因为 ＜1.8kg 选A.
本文发表在《数理天地》2002年第4期“竞赛物理”栏目