八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形15.4 角的平分线第1课时 角平分线的作法教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学教案.doc

15.4 角的平分线
第1课时 角平分线的作法

【知识与技能】
掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法.
【过程与方法】
通过角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，发展几何空间意识.
【情感与态度】
培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值.
【教学重点】
重点是角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法.
【教学难点】
难点是熟记作图的步骤.

一、创设情境，操作感知
1.教师演示：教师拿出如图的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画出一条射线AE，教师指出：“AE是否平分∠A，∠E呢？你能说一说吗？”
学生活动：观察教师的教具演示，发现这个教具中，AD=AB，DC＝BC，那么只要AE通过点C，则就构成两个三角形：△ADC和△ABC，又因为AC是公共边，很容易证出△ADC≌△ABC（SSS）；再运用全等三角形性质推出∠1=∠2，∠3=∠4，即AE就是角平分线
2.折纸验证
课堂活动：让同学们拿出半透明的纸，在上面任画一个角，请你用折叠的方法，找出角的平分线.
学生活动：按上面要求，画课本图15-21如下：
在操作中，
发现：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
教师引导：请同学们再用量角器量一量，看得出的这个结论对吗？
学生活动：拿出量角器，验证出上述结论是正确的，加深认识.
【教学说明】通过上述设计，目的是让学生从感性认识提升到理性认识.
二、尺规作图
思考1：怎样用直尺和圆规来作角平分线？
提示学生能否从折纸角中得到启示
【教学说明】归纳角的平分线的作法并板书作法.
下面介绍用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线（如图）
作法：
（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点M,N，如图（1）

（2）分别以点M,N为圆心，以大于MN长为半径（为什么？）在角的内部画弧交于点P，如图（2）
（3）作射线OP,则OP为所要求作的∠AOB的角平分线，如图（3）.
学生活动：证明作法的正确性.
任作一个角，用直尺和圆规作出它的角平分线.
思考2：
（1）你能作一个平角的角平分线吗？
（2）这个作图可以看作是什么？如何写已知，求作？
【教学说明】过直线上一点作已知直线的垂线的步骤：
经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB上一点C（如图）.
求作：AB的垂线，使它经过点C.
作法：作平角∠ACB的平分线CF.直线CF就是所求作的垂线.

思考3：问题刚才作的点是在直线上的，你能过直线外一点作已知直线的垂线吗？
【教学说明】过直线外一点作已知直线的垂线的步骤：
经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C（如图（2））
求作：AB的垂线，使它经过点C.
作法：（1）任意取一点K,使K和C在AB的两旁；
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；
（3）分别以点D和点E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F;
(4)作直线CF.
直线CF就是所求作的垂线.

三、运用新知,深化理解
1.用尺规动手作出∠AOB的平分线OC，以及OB的垂直平分线MN，并保留作图痕迹.

2.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，且CE=BC.
（1）用尺规作图的方法，过点E作AC的垂线，交CD延长线于点F；
（2）求证：△ABC≌△FCE.
【参考答案】1.略
2.(1)略.
（2）作图如图所示.证明：∵EF⊥AC,∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠CDA=90°,
∵∠ABC+∠FCB=∠FCB+∠FCE,
∴∠ABC=∠FCE.
在△ABC与△FCE中，
∵
∴△ABC≌△FCE(ASA).
四、师生互动，课堂小结
掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法

1.课本第143页练习第1、2题.
2.完成练习册中相应的作业.

本节设计了“创设情境，操作感知——尺规作图——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”四个环节，使学生掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，经历角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，提高几何空间意识，培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值.