陕西省西安市蓝田县焦岱镇七年级数学下册 4.2 图形的全等教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

图形的全等
教学目标：
知识与技能
借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质。
过程与方法
经历“操作发现”，的教学活动由此“感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程。
情感态度与价值观
学生观察生活中变化的图片信息，并愿意谈论图形的特征，在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。其次学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值。
教学重难点：
重点
全等图形的概念
难点
全等三角形的性质
教学过程：
复习回顾
以钝角三角形为例，回顾上节课学习的有关三角形的相关概念中线、高、角平分线。
讲授新课：
一、全等图形
观察实物，图片。请同学们观察这些图片有何特征（数学课本的封面、光盘的表面、名片等）？教学中要充分让学生列举生活中的例子，并试着用一个名词概括这些例子。请大家想一想在你周围有没有全等的图形？请看我手里的照片，同一底片，相同的两张是全等的，不同的两张是不全等的。同一人的两只手掌，与老师的手掌和学生手掌。

观察图片引导学生认真观察几何图形找出完全一样的图形。能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。完成课本“议一议”。
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？

全等图形的形状和大小都相同
形状
相同
大小
相同
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？

二、全等三角形
1.全等三角形的定义
全等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：什么是全等三角形？
定义：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.
2.全等三角形中的对应元素
幻灯片演示：

△ABC与△DEF重合（电脑演示重合过程），这时，点A与点D重合.点B与点E重合.我们把这样互相重合的一对点就叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角.
你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？
点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边.
∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角.
3.全等三角形的表示方法
平行、垂直都有符号表示，那么全等用什么符号来表示呢？
如图（1），△ABC与△XYZ全等，我们把它记作：“△ABC≌△XYZ”.读作“△ABC全等于△XYZ”.即这两个三角形能够完全重合.

图（1）
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如图（2）：点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点，记作：△ABC≌△DEF.

图（2）
想一想：

能否记作∆ABC≌∆DFE?
应该记作：∆ABC≌∆DEF
原因:A与D、B与F、C与E对应。对应顶点要写在对应位置上。
4.全等三角形的性质
利用投影片演示两个三角形重合过程

性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等
用几何语言表示：
如图，∵∆ABC≌ ∆DEF
∴A B=D E，A C=D F，B C= E F

（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

（全等三角形的对应角相等）
Ⅲ.拓展与应用
D
C
B
1.全等对应元素的找法
A
A

A
D
E
B
O
C
D
A
B
C
D
B
C

寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；
A
D
C
B
O
2.如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角
解：∠A=∠B
∠D=∠C
∠DOA=∠COB

B
C
D
E
F
3.如图,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,
A
AC=4cm ,你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些边的长度?

解：因为△DEF≌△ABC
所以∠F=∠C=25°
EF=BC=6cm
DF=AC=4cm

B

A

E

2（

1（

F

C

D

O
4.如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请说明理由。
解：∠1=∠2 理由如下：
因为△EBD≌△ABC
所以∠A=∠E
在△AOF与△EOB中，
∠AOF=∠EOB
A

B
C

F
E
D
根据三角形内角和为180°
所以 ∠1=∠2
5.如图，△ABC≌△EFD，你能从中找出几组平行线？