春七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学教案.doc

第八章 二元一次方程组
8.4三元一次方程组的解法
【教学目标】
知识与技能
1.了解三元一次方程组的概念，
2.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想
3.会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。
过程与方法
感受数学知识的形成与应用过程。
情感、态度与价值观
解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路，体会转化的思想．
【教学重难点】
重点: 会解简单的三元一次方程组，经过本课学习进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.
难点: 针对方程组的特点，选择最好的解法.
【导学过程】
【知识回顾】
1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
2.解二元一次方程组的基本思想是什么？
3.解方程组
【新知探究】
认真阅读课本111-113页的内容，思考并完成以下问题：
探究一、问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？
自然的想法是，设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张。根据题意可得到
方程组

这个方程组有什么特点？
一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 方程组。
三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？
方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。
尝试解三元一次方程组：
解：把(3)分别代入(1)、(2)得：
(4)
(5)
把方程(4)、(5)组成方程组

解这个方程组，得

把代入（3），得

因此，三元一次方程组的解为

归纳：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行_____，把“三元”化为“____”，使解三元一次方程组转化为解____________，进而转化为解______________．
即三元一次方程组 _______方程组 _________ 方程
这组方程组是用代入法解决的，你能用加减法解出来吗？试一试

探究二、例1（课本P104）
这道题是用哪种方法消元的？你能用其他解法吗？做一做。

例2、在等式y=ax2+bx+c中，
当x=-1时y=0；
当x=2时y=3；
当x=5时，y=60.
求abc的值。 2x+y+z=15
分析：这类题的关键是把________的值代入原等式，就得到关于__________的三元一次方程组。
解：依题意，得

③
- ①,得 ④
- ①，得 ⑤
联立④与⑤有
解之，得 a=
b=
把a= ，b=- 代入①，得 c=-5
因此
a=
b=- ②
c=-
答：a= ，b= ，c= 。

【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
这节课你收获了什么？
1.解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。
2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，
消某元.
【随堂练习】
1.解三元一次方程组：

2、在y=ax2+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值．当x=-1时，y的值是多少？

3.书本P106练习1、2
作业：书本P111页4、5；