资源描述
认识二次函数
教 学
目 标
1.在实际问题情境中，使学生经历探索、分析和建立二次函数的过程，理解二次函数的表达式。
2.会根据题意列出二次函数的解析式。
3.体验如何用数学的方法去描述变量之间的关系。
重 点
二次函数的表达式:(是常数，≠0)
难 点
二次函数的三个特例：（≠0）、（≠0）、（≠0）。
学 习
环 节
教 学 过 程
师 生
随 笔
一、
创设情景，引入新课
二、
探究新知
三、
巩固练习
四
课堂
小结
五、课后作业
一、引入
一次函数的定义：若两个变量与之间的函数关系可以表示为（、为常数，≠0），则称是的一次函数。
请同学们仿照一次函数的定义，给出二次函数的定义，并通过下面的学习过程加以验证。
二次函数的定义
。
二、探究新知
问题一：圆的半径和圆的面积之间的关系是 。
问题二：如图，小亮家建了一个周长为80米的矩形养鱼池。
1.如果设矩形的一边长为米，那么另一边的长为 米。
2.如果设矩形的面积为平方米，那么用表示的表达式为=
，化简后为= 。
3.根据上面得到的表达式填写下表：
5
10
15
20
25
30
35
4.请指出上表中边长为何值时，矩形的面积最大。
问题三：某种商品的进价为每件90元，最初的售价为每件100元，后来提价销售，经统计售价与月销量，得到下面的数据表：
每件售价
100
101
102
103
…
月售件数
500
490
480
470
…
1.售价提高为每件元时，每售出一件这种商品可获得的利润为
元
2.售价提高为每件元时，月销量将减少 件，实际月销量为
件
3.售价提高为每件元时，设每月销售这种商品可获得的总利润为元，用表示的表达式为= ，化简后为=
.
4.根据上面得到的表达式填写下表：
10
15
20
25
30
5.比较一下，上表中的为何值时，获得的总利润最大。
学生讨论：
从上面三个问题中，我们得到了三个函数表达式：
，
观察上述三个函数表达式，请谈谈各式的右边是否都是的二次式？
总结二次函数的定义：
。
三、巩固练习
1.请写出两个二次函数的表达式 、 。
2.下列函数中：①②③④⑤⑥是二次函数的是 。
3.一块矩形草地，它的长比宽多2米，设它的长为米，面积为米，请写出用表示的函数表达式： 。
4.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为，两年后这台机器的价格为万元，则用表示的函数表达式： 。
能力提升
5.已知函数
①若这个函数是一次函数，求的值？
②若这个函数是二次函数，则的值应怎样？
6．如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6,P是线段BC上的一点（P不与B重合），M是DB上一点且BP=DM，设BP=，△MBP的面积为，求与的函数关系式。
四、小结
课后作业
1.对于任意实数，下列函数一定是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2.某旅游社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元，旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团每增加一人，每人的单价就降低10元，若设旅游团增加人，旅行社的营业额为元，求与的函数关系式。
3.如图，某校利用40m长的护栏与夹角为135°的两面围墙，修建了外围轮廓为直角梯形的花园。请写出用梯形的高（m）表示梯形的面积（m2）的函数表达式。
4.点津P170-171
学 习
反 思
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