九年级数学下册 29.4 切线的判定教案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级下册数学教案.doc

切线的判定
教 学
目 标
1．知识目标
（1）探索一条直线是圆的切线的条件.
（2）掌握切线判定的方法.
2．能力目标
⑴会判断一条直线是否为圆的切线的方法.
⑵会过圆上（圆外）一点画圆的切线，会画一个三角形的内切圆.
3．情感目标
进一步发展学生的数学思考与表达能力.
重 点
会判断一条直线是否为圆的切线的方法.
难 点
应用判定切线的方法判定一条直线是否为圆的切线.
学 习
环 节
教 学 过 程
师 生
随 笔
一、
引入
新课

探究
新知

三、
课堂训练营：

四、
课堂
小结

五、课后
作业
合作探索新知
1.切线判定定理的导出
上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是一条切线”.下面请同学们按我口述的步骤作图:
先画⊙O，在⊙O上任取一点A，连结OA，过A点作⊙O的切线L.
请同学们回顾作图过程，切线L是如何作出来的？它满足哪些条件？

进而总结出：①经过关径外端，②垂直于这条半径.
如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

请同学们思考一下，该判定定理的两个条件缺少一个可以吗？
下图中L是不是圆的切线？（用教具演示下面两个反例）

图（1）中直线L经过半径外端，但不与半径垂直.
图（2）中直线L与半径垂直，但不经过径外端.
从以上两个反例可看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.
继续提出问题：若把定理中的“半径”改为“直径”可以吗？（答案是肯定的.）

提问：判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？
经过学生讨论后，师生小结以下三种方法：
①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
请看下面的两个问题展示：
例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.那么直线AB是⊙O的切线.请说明理由.
分析：已知直线AB和⊙O有一个公共点C， 要说明AB是⊙O的切线，只需连结这个公共点C和圆心O，得到半径OC，再证这条半径和直线AB垂直即可.
证明：连结OC
∵OA=OB，CA=CB
∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 ∴AB⊥OC
直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线.

例2：已知：⊙O的直径长6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm.请说明AB与⊙O相切.
分析：题目中不明确直线和圆有公共点，故证明相切，因此只要证点O到直线AB的距离等于半径即可，从而想到作辅助线OC⊥AB于C.
证明：过O点作OC⊥AB于C
∵OA=OB=5cm，AB=8cm
∴AC=BC=4cm
∴OC===3cm.
又∵⊙O的直径长6cm
∴圆心O到直线AB的距离OC等于半径等于3cm.
∴AB与⊙O相切.

请同学们根据以上例题总结一下，证明直线与圆相切时，作辅助线的一般规律，以及证明方法的一般规律.

讨论后得出：
①已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得“半径”，再证“直线与半径垂直”.
②不明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线的距离等于半径”.
2.三角形的内切圆的讲解：
提出问题:你能否在△ABC中画出一个圆?画出一个最大的圆?想一想,怎样画?

解决问题:作圆,使它和已知三角形的各边都相切.
结合图,写出已知、求作,然后师生共同分析,寻找作法.
提出以下几个问题进行讨论:
①作圆的关键是什么?（圆心和半径）
②假设⊙I是所求作的圆,⊙I和三角形三边都相切,圆心I应满足什么条件?（到三角形三条边的距离相等）
③这样的点I应在什么位置?（三角形三个内角角平分线的交点）
④圆心I确定后半径如何找.（由圆心向各边作垂线）
完成这个题目后,启发学生得出如下结论: 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个.
内心的定义：三角形三个内角角平分线的交点叫做内心。
练习：作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明三角形的内心是否都在三角形内.

基础练习
1.下列直线，是圆的切线是（ ）
（A）经过半径外端的直线 （B）垂直于半径的直线
（C）与圆有一个公共点的直线
（D）圆心到它的距离等于这个圆的半径长的直线
2．下列直线中，一定是圆的切线的是（　　）．
　A．与圆有公共点的直线　B．和圆心的距离等于半径的直线
　C．垂直于圆的半径的直线　　D．过圆的半径端点的直线
3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）
（A）70° （B）110° （C）120° （D）130°
4．菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，则内切圆的半径为
（A） （B） （C） （D）
5.如图，是⊙的弦，，交于，且.求证：是⊙的切线。

课堂小结
本节课我们学习了:
1．切线的判定定理.着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可.
2. 判定一条直线是圆的切线，有三种方法：
    (1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
    (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.
(3)根据切线的判定定理来判定，即经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
3.三角形内切圆的做法及内心的概念。

课堂作业
1．P47练习3、5

学 习
反 思