九年级数学下册 第三十章 二次函数 30.1《二次函数》教学设计 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级下册数学教案.doc

二次函数一、教材分析：这节课是学生在已经学习了变量与函数、一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是中学阶段整个函数知识体系中最重要的，在历年来的中考题中占有一定的比例，它的学习也为高中阶段的函数学习打下了基础，所以本节内容的教学安排符合学生的认知需求和整个函数体系的自然发展，对培养学生的数学思维，学生的终身发展需求有着重要的作用。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象、性质及二次函数与一元二次方程的关系等做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。同时通过让学生从已经学过的一元二次方程的实际问题情境入手，在经历实际问题情境的探究，体验二次函数产生的过程中，体会到它是实际生活的产物，并逐步让学生体会怎样建立实际问题的函数模型，培养他们用函数思想分析、解决问题的意识和能力。二、学生情况分析：认知基础：学生已经学习过“一次函数”和“反比例函数”，已经掌握了函数的概念和三种表示方法，基本理解并掌握了确定函数解析式的重要方法待定系数法，初步具有了函数解题的思考方法及表达能力，具有了初步的函数思想和数形结合思想的意识，为本章学习奠定了基础。活动经验基础：在“一次函数”和“反比例函数”中，教材为了学生提供了丰富的实际问题情景，通过经历“观察、思考、交流、探究”等活动体会函数模型的建立过程，经历函数图象的画法，体会利用函数图象研究函数性质的重要性，通过具体问题的解决过程，获得函数问题求解的体会与思维方法等经验方面已有所积累和准备，活动中在培养学生良好情感态度的同时，也使学习具备了一定的主动参与，合作意识和解决问题的能力。三、教学目标：（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心教学重点：对二次函数概念的理解。教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。四、教学设计：创设情景概括定义（一）出示问题情境：新学期之初大家要握手认识，如果我们班有40人，那么总握手次数是多少？如果人数为46人呢？人数为n个时如何表示总握手次数y呢？这个问题情境的呈现使得学生不得不思考y与n之间的某种规律，由此列出式子: y=n（n-1）/2 (1)并在些规律探究基础上类比得出多边形对角线总条数y与边数n之间的关系：y=n（n-3）/2 (2)教师引导学生观察式子(1)（2），提出以下问题让学生思考问题1：这几个式子有什么共同特征？这个时候学生可能会从多项式、两个未知数还有学生从它与式子（1）的区别出发来描述，还有些学生从两个未知数入手让学生联系以前学过的函数。由于受一元二次方程问题情境的影响，学生这个时候不是按预料中的向函数方向思考。反而思考更多的是它与一元二次方程之间的关系。所以我就从一元二次方程入手，引导学生类比方程进行了如下探究：思考问题2：这个式子与一元二次方程的区别在哪儿？学生很容易就找到第一个式子右边是等于定值，第二个式子右边是等于变量。思考问题3：当发生这种变化后，我们怎么样描述这个式子更贴切？因为只有找到它属于哪个知识体系的我们才好从哪个角度思考方法啊。此时有学生说这是二元二次方程，也有的说象是函数，大家争论不一。这个时候我引导大家回忆：我们以前学过一次函数与二元一次方程，它们的基本形式是什么啊？y=kx+b，k0； ax+by=0.a0.它们之间有什么关系啊？这个时候大家自然就想起来：把两个未知数作为两个变量来看的话，二元一次方程就是一个一次函数。自然也就明白变量和二元之间的关系了，这时我从二元一次方程的解有无数多个，列举起来不方便，二元二次方程的求解情况更多更不方便，比如现在问题情境1我们要多次列举一个个试就太烦琐还浪费时间，所以从解决问题的形象直观性等方面引导学生用函数的观点描述这几个式子。学生决定用二次函数命名。二次函数定义：这个时候我提示学生怎样用数学语言来准确描述二次函数呢？让学生先回忆以前学过哪些函数？它们都是怎样定义的？然后类比它们的描述方式也给二次函数下定义：形如y=ax2bxc (A.B.、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项沙场秋点兵1观察：y6x2；yx230x；y200x2400x200这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是_次一般地，如果yax2bxc（A.B.c是常数，a0），那么y叫做x的_2函数y(m2)x2mx3（m为常数）（1）当m_时，该函数为二次函数；（2）当m_时，该函数为一次函数3下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数（1）y13x2（2）y3x22x（3）yx (x5)2（4）y3x32x2 （5）yx【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。巩固练习1y(m1)x3x1是二次函数，则m的值为_2下列函数中是二次函数的是（ ）Ayx B y3 (x1)2Cy(x1)2x2Dyx3在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s5t22t，则当t4秒时，该物体所经过的路程为（ ）A28米B48米C68米D88米4n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_5.已知正方体的棱长为xcm，它的表面积为Scm2，体积为Vcm3。（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。6. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。五、课堂小结:1、学生谈对二次函数的概念的理解并把它放入一次函数、正比例函数、反比例函数等组成的函数体系中进行分析、比较。师引导学生思考解决前几类函数时我们主要从哪些方面去研究并解决问题的？设计意图：让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系。让学生讨论、交流，发表意见，把本节问题情境1的解决思路归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值的数学问题。并让学生对后续学习有一种期待。2、师引导学生对本节的函数思想、类比思想及将要用到的解决函数问题最常用的数形结合思想数学思想方法进行总结归纳。六、课堂检测1若函数y(a1)x22xa21是二次函数，则（ ）Aa1Ba1Ca1 Da12下列函数中，是二次函数的是（ ）Ayx21Byx1CyDy3一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式4已知二次函数yx2bx3当x2时，y3，求 这个二次函数解析式